Finite Group Databasebeta

← #13417270

Subgroups — #13417270

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741230C211yesmaximal, characteristic
2#11736546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736269C211yesmaximal, characteristic
4#11736266C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1866C211yesmaximal, characteristic
6#11729773C211yesmaximal, characteristic
7#11728471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728119C211yesmaximal, characteristic
11#11728118C211yesmaximal, characteristic
12#11726518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19C2×#6514C2211yescharacteristic
20#90210C2211yescharacteristic
21#90207C2211yescharacteristic
22C2×C7×#108C2211yescharacteristic
23C7×#424C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2211yescharacteristic
25C7×#416C2211yescharacteristic
26#90004C2211yescharacteristic
27C2×#6398C2211yescharacteristic
28#89893—21no—
29#89893—21no—
30#89893C2211yescharacteristic
31#89893C2211yescharacteristic
32#89893C2211yescharacteristic
33#89892C2211yescharacteristic
34#89878—21no—
35#89878C2211yescharacteristic
36C2×#6392—21no—
37C2×#6392C2211yescharacteristic
38C2×#6391C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41#89874C2211yescharacteristic
42#89873C2211yescharacteristic
43#89767C2211yescharacteristic
44#89767C2211yescharacteristic
45#89708C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47#89623—21no—
48#89622—21no—
49#89601—21no—
50#89601—21no—
51#89571—21no—
52#89563—21no—
53#89562—21no—
54#89561—21no—
55#89535—21no—
56#89533—21no—
57#89530—21no—
58#89529—21no—
59C7×#339C2211yescharacteristic
60C7×#336C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89347C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26403—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C7×#131—22no—
71C7×#131—22no—
72C2×C7×M16—21no—
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8—21no—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6514—22no—
81#6514Q814yescomplemented
82Q8×Dic7—21no—
83Q8×Dic7—21no—
84C2×#1144—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—41no—
88D4×Dic7—41no—
89C2×#1142—21no—
90#6489—21no—
91#6489—21no—
92#6489C2311yescharacteristic
93#6489C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101#6453—21no—
102#6451—21no—
103#6450—21no—
104#6450—21no—
105#6441—41no—
106#6440—41no—
107#6433—21no—
108#6432—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×#108—22no—
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×#104—22no—
115C7×#103D411yescharacteristic
116C7×#103D411yescharacteristic
117C7×#102D411yescharacteristic
118C7×#102D411yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121C7⋊#95—41no—
122C7⋊#95—41no—
123#6398—22no—
124#6392—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6392D411yescharacteristic
130#6392D411yescharacteristic
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6391D411yescharacteristic
137#6391D411yescharacteristic
138#6390—21no—
139#6390—21no—
140#6390—21no—
141#6390—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144#6389—21no—
145Dic7⋊C8—21no—
146Dic7⋊C8—21no—
147C8×Dic7—21no—
148#6382—21no—
149#6382—21no—
150#6381—21no—
151#6381—21no—
152#3084—71no—
153#3082—71no—
154#2947—71no—
155#2913—71no—
156#2097—71no—
157#2089—71no—
158#2064—71no—
159#2061—71no—
160#1951—71no—
161#1922—71no—
162#1908—71no—
163#1882—71no—
164#1866D711yescharacteristic
165#1860—71no—
166#1857—71no—
167C7×#41—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41C2×Q812yes—
170C7×#41#4112yes—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—41no—
182C22×Dic7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14C2×Q812yes—
190C7×M16—24no—
191C7×M16—21no—
192C7×M16—21no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16#4112yes—
195C2×C7×C8—24no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—41no—
215C22⋊Dic7—41no—
216#1144—24no—
217#1142—24no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—41no—
225C4⋊Dic7—41no—
226C4⋊Dic7—41no—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—41no—
238C4×Dic7—41no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—41no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136C2×Q812yes—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×#137—71no—
248C2×#131C2×D711yescharacteristic
249#544—71no—
250#520—71no—
251#520—71no—
252#519—71no—
253#479—141no—
254#479—141no—
255#479—141no—
256#478—141no—
257#477—141no—
258#476—141no—
259#475—141no—
260#475—141no—
261#441—141no—
262#440—141no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—141no—
265C2×#108C2×D711yescharacteristic
266#428—71no—
267#428—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428—141no—
272#428—141no—
273#427—71no—
274#427—141no—
275C2×#107—71no—
276C2×#107—141no—
277C2×#106—71no—
278#424—71no—
279#424C2×D711yescharacteristic
280C2×#104C2×D711yescharacteristic
281#419—71no—
282#417—71no—
283#416C2×D711yescharacteristic
284C2×#103—71no—
285C2×#103—71no—
286C2×#101—71no—
287#405—71no—
288#391—71no—
289#382—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#341—71no—
294#339—71no—
295#339—71no—
296#339C2×D711yescharacteristic
297#336C2×D711yescharacteristic
298C23×C7—21no—
299C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C7×Q8—21no—
301C7×Q8C22⋊Q812yes—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—21no—
305C7×D4C22⋊Q812yes—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—81no—
331C2×Dic7—81no—
332C2×Dic7—81no—
333C2×Dic7—161no—
334C2×Dic7—161no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—161no—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—21no—
343C7×C8—21no—
344C7×C8—21no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—22no—
347C7⋊C8—41no—
348C2×#41C22×D711yescharacteristic
349C22×Q8—71no—
350#137—74no—
351#137—142no—
352C2×Q16—141no—
353C2×SD16—141no—
354#131—22no—
355#131—22no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—71no—
358C2×M16—71no—
359C2×M16C22×D711yescharacteristic
360C2×M16C22×D711yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8C22×D711yescharacteristic
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366#125—141no—
367#125—141no—
368C22⋊Q8—281no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—281no—
378C4×D4—281no—
379#117—71no—
380#117—71no—
381#117—141no—
382#117—141no—
383#117—281no—
384#117C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#108—22no—
392#107—71no—
393#107—71no—
394#107—141no—
395#107—141no—
396#107—141no—
397#107—141no—
398#107—141no—
399#107—141no—
400#107—141no—
401#106—71no—
402#106—71no—
403#106—141no—
404#106—141no—
405#106—141no—
406#106—141no—
407#106—141no—
408#106—141no—
409#106—141no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8—141no—
414#104—22no—
415#103—141no—
416#103—141no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103D2811yescharacteristic
423#103D2811yescharacteristic
424#102—141no—
425#102D2811yescharacteristic
426#102D2811yescharacteristic
427#101—142no—
428#97—141no—
429C4×C8—141no—
430#95—281no—
431#95—281no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7#53911yescharacteristic
438C22×C7D4211yescharacteristic
439C22×C7#55411yescharacteristic
440C4×C7—22no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
445C4×C7#52511yescharacteristic
446C4×C7#54711yescharacteristic
447C4×C7D4×Q811yescharacteristic
448Dic7—42no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41#115912yes—
459#41Q8×D712yes—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—281no—
467C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×D2811yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479Q16—144no—
480SD16—144no—
481M16—24no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—72no—
486M16—141no—
487M16—141no—
488M16—141no—
489M16#115912yes—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8C2×D2811yescharacteristic
500C2×C8C2×D2811yescharacteristic
501C2×C8D4×D711yescharacteristic
502C2×C8D4×D711yescharacteristic
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—281no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4—281no—
520C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—281no—
533C42—281no—
534C42—281no—
535C42—281no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—42no—
539C2×C7#244911yescharacteristic
540C2×C7#328911yescharacteristic
541C2×C7#329011yescharacteristic
542C23—21no—
543C23#655311yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—142no—
546Q8—142no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—1121no—
550Q8#646012yes—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—21no—
554D4#646012yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—561no—
574C2×C4—561no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—1121no—
577C2×C4—1121no—
578C2×C4C22×D2811yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4C2×#115911yescharacteristic
581C2×C4C2×#115911yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
583C2×C4#655411yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—142no—
591C8—281no—
592C7#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22D4×D2811yescharacteristic
599C22#9032611yescharacteristic
600C22#9035611yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—282no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—561no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4C2×#646011yescharacteristic
614C4#9024611yescharacteristic
615C4#9027711yescharacteristic
616C4#9032311yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#1173186711yescharacteristic
621C2#1173733611yescharacteristic
622C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1866C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#1866D7
hypocenterC7#26403
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736546C2semidirect
7. #11728471C2semidirect
8. #11728454C2semidirect
9. #11728286C2semidirect
12. #11726518C2semidirect
13. #11726490C2semidirect
14. #11726447C2semidirect
15. #11726399C2semidirect
81. #6514Q8semidirect
592. C7#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117412302
#117365462
#117362692
#117362662
C7×#18662
#117297732
#117284712
#117284542
#117282862
#117281192
#117281182
#117265182
#117264902
#117264472
#117263992
#264037