Finite Group Databasebeta

← #13417271

Subgroups — #13417271

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739992C211yesmaximal, characteristic
3#11736689C211yesmaximal, characteristic
4#11736655C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727877C211yesmaximal, characteristic
9#11727863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727447C211yesmaximal, characteristic
11#11727440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726528C211yesmaximal, characteristic
13#11726526C211yesmaximal, characteristic
14#11726497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#519C2211yescharacteristic
17C2×#6505C2211yescharacteristic
18C2×#6470C2211yescharacteristic
19#90214C2211yescharacteristic
20#90210C2211yescharacteristic
21#90195C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C2×C7×#101C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26#89997C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29#89905C2211yescharacteristic
30C2×#6396C2211yescharacteristic
31#89893C2211yescharacteristic
32#89891C2211yescharacteristic
33#89802—21no—
34C4×#1144—21no—
35#89798—21no—
36C4×#1143—21no—
37#89794—21no—
38#89794—21no—
39#89793—21no—
40#89792—21no—
41#89774C2211yescharacteristic
42#89771C2211yescharacteristic
43#89770C2211yescharacteristic
44#89769C2211yescharacteristic
45#89767C2211yescharacteristic
46#89767C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49#89708C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89663—21no—
52#89653—21no—
53D7×#107—21no—
54#89649—21no—
55#89642—21no—
56#89633—21no—
57#89632—21no—
58#89626—21no—
59C7×#339C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89319C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26403—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C7×#117—41no—
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×#1144—21no—
82#6505—22no—
83#6505Q814yescomplemented
84C2×#1143—21no—
85C4×C22⋊D7—41no—
86#6489C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93#6470—22no—
94#6470—22no—
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6456—21no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6453—21no—
103#6451—21no—
104#6450—21no—
105(C22⋊D7)⋊C4—41no—
106#6441—41no—
107C4×D28—21no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#107—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×#106—21no—
115C7×#101—22no—
116C7×#95—41no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123C7⋊#95—41no—
124#6396—22no—
125#6395—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6384D411yescharacteristic
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145#6381D411yescharacteristic
146#6381D411yescharacteristic
147#6379—22no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6377—21no—
151C4×C7⋊C8—21no—
152#3084—71no—
153#3082—71no—
154#2947—71no—
155#2913—71no—
156#2097—71no—
157#2089—71no—
158#2064—71no—
159#2061—71no—
160#1951—71no—
161#1922—71no—
162#1908—71no—
163#1882—71no—
164#1866—71no—
165#1860—71no—
166#1857D711yescharacteristic, complemented
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8C2×Q812yes—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180#1157—21no—
181#1157—21no—
182#1157C2×Q812yes—
183#1157#4112yes—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×M16—21no—
191C7×M16—21no—
192C7×M16—21no—
193C7×M16#4112yes—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—41no—
211C42×C7—41no—
212C22⋊Dic7—21no—
213#1144—24no—
214#1143—24no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—41no—
230C4×Dic7—41no—
231#1136—21no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136C2×Q812yes—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
245#1131—24no—
246C8×D7—24no—
247C2×#137—71no—
248C2×#131—71no—
249#544—71no—
250#520—71no—
251#520—71no—
252#519C2×D711yescharacteristic
253#479—141no—
254#479—141no—
255#479—141no—
256#478—141no—
257#477—141no—
258#476—141no—
259#475—141no—
260#475—141no—
261#441—141no—
262#440—141no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—141no—
265C2×#108—71no—
266#428—71no—
267#428—71no—
268#428—71no—
269#428—141no—
270#428—141no—
271#428C2×D711yescharacteristic
272#428C2×D711yescharacteristic
273#427—71no—
274#427—141no—
275C2×#107—71no—
276C2×#107—141no—
277C2×#106—71no—
278#424—71no—
279#424—71no—
280C2×#104—71no—
281#419—71no—
282#417—71no—
283#416—71no—
284C2×#103—71no—
285C2×#103—71no—
286C2×#101C2×D711yescharacteristic
287#405—71no—
288#391C2×D711yescharacteristic
289#382—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#341—71no—
294#339—71no—
295#339C2×D711yescharacteristic
296#339C2×D711yescharacteristic
297#336—71no—
298C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—22no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
322C22⋊D7—22no—
323C22⋊D7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—81no—
330C2×Dic7—81no—
331D28—21no—
332D28C22⋊Q812yes—
333C4×D7—22no—
334C4×D7—22no—
335C4×D7—161no—
336C4×D7—161no—
337Dic14—21no—
338Dic14—161no—
339Dic14C22⋊Q812yes—
340C7×C8—22no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—22no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—41no—
348C2×#41—71no—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350#137—74no—
351#137—142no—
352C2×Q16—141no—
353C2×SD16—141no—
354#131—142no—
355#131—142no—
356C2×M16—71no—
357C2×M16—71no—
358C2×M16—141no—
359C2×M16C22×D711yescharacteristic
360C2×M16C22×D711yescharacteristic
361C22×C8—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8—141no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366#125—141no—
367#125—141no—
368C22⋊Q8—281no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—281no—
378C4×D4—281no—
379#117—41no—
380#117—71no—
381#117—141no—
382#117—141no—
383#117C22×D711yescharacteristic
384#117C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#108—142no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—71no—
395#107—71no—
396#107—141no—
397#107—141no—
398#107—141no—
399#107—141no—
400#107—141no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—71no—
404#106—71no—
405#106—141no—
406#106—141no—
407#106—141no—
408#106—141no—
409#106—141no—
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8—141no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8—141no—
414#104—142no—
415#103—71no—
416#103—71no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#102—71no—
425#102—71no—
426#102—141no—
427#101—22no—
428#97—141no—
429C4×C8—141no—
430#95—41no—
431#95—281no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7#53911yescharacteristic
435C22×C7D4211yescharacteristic
436C22×C7#55411yescharacteristic
437C2×D7—22no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C4×C7#52511yescharacteristic
449C4×C7#54711yescharacteristic
450C4×C7D4×Q811yescharacteristic
451Dic7—22no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456#41—72no—
457#41—72no—
458#41—141no—
459#41—141no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—71no—
466C2×Q8—281no—
467C2×Q8Q8×D712yes—
468C2×D4—71no—
469C2×D4—141no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479Q16—144no—
480SD16—144no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—72no—
485M16—144no—
486M16—141no—
487M16—141no—
488M16—141no—
489M16#115712yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—144no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—281no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—141no—
534C42—281no—
535C42—281no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7#244911yescharacteristic
539C2×C7#328911yescharacteristic
540C2×C7#329011yescharacteristic
541D7—42no—
542C23—141no—
543C23#654811yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—72no—
549Q8—141no—
550Q8—1121no—
551D4—72no—
552D4—142no—
553D4—142no—
554D4—141no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—561no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—1121no—
577C2×C4—1121no—
578C2×C4C2×#115711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C2×C4#655411yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—141no—
587C8—141no—
588C8—141no—
589C8—141no—
590C8—142no—
591C8—281no—
592C7#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—142no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22#9020211yescharacteristic
599C22#9028111yescharacteristic
600C22#9035111yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—142no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4#9023811yescharacteristic
614C4#9024211yescharacteristic
615C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
616C4#9032311yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—282no—
620C2#1173205411yescharacteristic
621C2#1173773411yescharacteristic
622C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1857C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1857D7
hypocenterC7#26403
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739995C2semidirect
5. C7×#1857C2semidirect
6. #11728424C2semidirect
7. #11728422C2semidirect
9. #11727863C2semidirect
11. #11727440C2semidirect
14. #11726497C2semidirect
15. #11726490C2semidirect
83. #6505Q8semidirect
166. #1857D7semidirect
592. C7#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399952
#117399922
#117366892
#117366552
C7×#18572
#117284242
#117284222
#117278772
#117278632
#117274472
#117274402
#117265282
#117265262
#117264972
#117264902
#264037