Finite Group Databasebeta

← #13417272

Subgroups — #13417272

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2913C211yesmaximal, characteristic
2#11740016C211yesmaximal, characteristic
3#11740005C211yesmaximal, characteristic
4#11736643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729773C211yesmaximal, characteristic
6#11729771C211yesmaximal, characteristic
7#11729420C211yesmaximal, characteristic
8#11729419C211yesmaximal, characteristic
9#11728433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C7×#520C2211yescharacteristic
19C2×#6514C2211yescharacteristic
20#90210C2211yescharacteristic
21#90207C2211yescharacteristic
22C7×#428—21no—
23C7×#428—21no—
24C7×#428C2211yescharacteristic
25C7×#428C2211yescharacteristic
26C7×#427—21no—
27C7×#427C2211yescharacteristic
28C2×C7×#107—21no—
29C2×C7×#107C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2211yescharacteristic
31#90005C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33C2×#6398C2211yescharacteristic
34C2×#6396C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36#89874C2211yescharacteristic
37#89802—21no—
38C4×#1144—21no—
39#89794—21no—
40#89792—21no—
41#89790—21no—
42C4×#1142—21no—
43#89781—21no—
44#89780—21no—
45#89776C2211yescharacteristic
46#89771C2211yescharacteristic
47#89769C2211yescharacteristic
48#89767C2211yescharacteristic
49#89749C2211yescharacteristic
50#89746C2211yescharacteristic
51C2×#6384C2211yescharacteristic
52#89736C2211yescharacteristic
53#89736C2211yescharacteristic
54C2×#6382C2211yescharacteristic
55#89649—21no—
56#89647—21no—
57#89629—21no—
58#89626—21no—
59#89350C2211yescharacteristic
60#89349C2211yescharacteristic
61#89347C2211yescharacteristic
62#89345C2211yescharacteristic
63#89327C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26403—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C7×#131—22no—
71C7×#131—22no—
72C2×C7×M16—21no—
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8—21no—
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—41no—
81C4×C7×D4—41no—
82C7×#117—21no—
83C7×#117—21no—
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87C2×C7×C4⋊C4—21no—
88C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#6514—22no—
91#6514Q814yescomplemented
92C2×#1144—21no—
93C2×#1142—21no—
94#6489C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101#6453—21no—
102#6451—21no—
103#6450—21no—
104#6450—21no—
105#6441—41no—
106#6440—41no—
107#6433—21no—
108#6432—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#107—21no—
113C7×#107—21no—
114C7×#107—21no—
115C7×#107D411yescharacteristic
116C7×#107D411yescharacteristic
117C7×#106—21no—
118C7×#106—21no—
119C7×#106D411yescharacteristic
120C7×#106D411yescharacteristic
121#6411—22no—
122#6409—21no—
123#6409D411yescharacteristic
124#6409D411yescharacteristic
125#6406—21no—
126#6406D411yescharacteristic
127#6406D411yescharacteristic
128C7⋊#95—41no—
129C7⋊#95—41no—
130#6398—22no—
131#6396—22no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6377—21no—
151C4×C7⋊C8—21no—
152#3084—71no—
153#3082—71no—
154#2947—71no—
155#2913D711yescharacteristic
156#2097—71no—
157#2089—71no—
158#2064—71no—
159#2061—71no—
160#1951—71no—
161#1922—71no—
162#1908—71no—
163#1882—71no—
164#1866—71no—
165#1860—71no—
166#1857—71no—
167C7×#41—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41C2×Q812yes—
170C7×#41#4112yes—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—41no—
178C22×C4×C7—41no—
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14C2×Q812yes—
190C7×M16—24no—
191C7×M16—21no—
192C7×M16#4112yes—
193C2×C7×C8—24no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—41no—
216C42×C7—41no—
217C22⋊Dic7—21no—
218#1144—24no—
219#1142—24no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—41no—
233C4×Dic7—41no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136C2×Q812yes—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×#137—71no—
248C2×#131C2×D711yescharacteristic
249#544—71no—
250#520C2×D711yescharacteristic
251#520C2×D711yescharacteristic
252#519—71no—
253#479—141no—
254#479—141no—
255#479—141no—
256#478—141no—
257#477—141no—
258#476—141no—
259#475—141no—
260#475—141no—
261#441—141no—
262#440—141no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—141no—
265C2×#108—71no—
266#428—21no—
267#428—21no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428C2×D711yescharacteristic
272#428C2×D711yescharacteristic
273#427—21no—
274#427C2×D711yescharacteristic
275C2×#107—21no—
276C2×#107C2×D711yescharacteristic
277C2×#106—71no—
278#424—71no—
279#424—71no—
280C2×#104—71no—
281#419—71no—
282#417—71no—
283#416—71no—
284C2×#103—71no—
285C2×#103—71no—
286C2×#101—71no—
287#405—71no—
288#391—71no—
289#382—71no—
290#343—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#341—71no—
294#339—71no—
295#339—71no—
296#339—71no—
297#336—71no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C7×Q8—21no—
301C7×Q8C22⋊Q812yes—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—21no—
305C7×D4C22⋊Q812yes—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7—161no—
318C2×C4×C7—161no—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—81no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—161no—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—21no—
343C7⋊C8—22no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C2×#41C22×D711yescharacteristic
349C22×Q8—71no—
350#137—74no—
351#137—142no—
352C2×Q16—141no—
353C2×SD16—141no—
354#131—22no—
355#131—22no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—71no—
358C2×M16—71no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16C22×D711yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366#125—141no—
367#125—141no—
368C22⋊Q8—281no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—71no—
382#117—281no—
383#117C22×D711yescharacteristic
384#117C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C42—71no—
391#108—142no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—141no—
397#107—141no—
398#107—141no—
399#107C22⋊D711yescharacteristic
400#107C22⋊D711yescharacteristic
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—141no—
404#106—141no—
405#106—141no—
406#106—141no—
407#106—141no—
408#106C22⋊D711yescharacteristic
409#106C22⋊D711yescharacteristic
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8—141no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8—141no—
414#104—142no—
415#103—71no—
416#103—71no—
417#103—141no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#102—71no—
425#102—71no—
426#102—141no—
427#101—142no—
428#97—141no—
429C4×C8—141no—
430#95—281no—
431#95—281no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7#53911yescharacteristic
438C22×C7D4211yescharacteristic
439C22×C7#55411yescharacteristic
440C4×C7—22no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C4×C7#52511yescharacteristic
449C4×C7#54711yescharacteristic
450C4×C7D4×Q811yescharacteristic
451Dic7—42no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41#115712yes—
459#41Q8×D712yes—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—281no—
467C2×Q8D4×D711yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479Q16—144no—
480SD16—144no—
481M16—24no—
482M16—21no—
483M16—72no—
484M16—141no—
485M16—141no—
486M16—141no—
487M16—141no—
488M16—141no—
489M16#115712yes—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—281no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—141no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42—281no—
535C42—281no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—42no—
539C2×C7#244911yescharacteristic
540C2×C7#328911yescharacteristic
541C2×C7#329011yescharacteristic
542C23—21no—
543C23#654811yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—142no—
546Q8—142no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—1121no—
550Q8#645912yes—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—21no—
554D4#645912yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4C2×#115711yescharacteristic
579C2×C4C2×#115711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
582C2×C4#655111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—141no—
588C8—141no—
589C8—142no—
590C8—281no—
591C8—281no—
592C7#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#9020211yescharacteristic
599C22#9020611yescharacteristic
600C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—282no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4#9019811yescharacteristic
614C4C2×#645911yescharacteristic
615C4#9048211yescharacteristic
616C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#1173961811yescharacteristic
621C2#1174145611yescharacteristic
622C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2913C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#2913D7
hypocenterC7#26403
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11736643C2semidirect
9. #11728433C2semidirect
10. #11728431C2semidirect
11. #11728422C2semidirect
12. #11728421C2semidirect
13. #11728415C2semidirect
14. #11728399C2semidirect
15. #11728380C2semidirect
91. #6514Q8semidirect
592. C7#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29132
#117400162
#117400052
#117366432
#117297732
#117297712
#117294202
#117294192
#117284332
#117284312
#117284222
#117284212
#117284152
#117283992
#117283802
#264037