Finite Group Databasebeta

← #13421810

Subgroups — #13421810

Order 1792.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731118C211yesmaximal, characteristic
2#11731104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728212C211yesmaximal, characteristic
6#11727572C211yesmaximal, characteristic
7#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726433C211yesmaximal, characteristic
11#11726384C211yesmaximal, characteristic
12#11726382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726379C211yesmaximal, characteristic
14#11726379C211yesmaximal, characteristic
15#11726378C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6438C2211yescharacteristic
17C2×#6433C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C7×#97C2211yescharacteristic
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#6395C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6392C2211yescharacteristic
27C2×#6392C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32#89764—21no—
33#89762—21no—
34#89750—21no—
35#89744—21no—
36#89711C2211yescharacteristic
37#89711C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41#89701C2211yescharacteristic
42#89700C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89447—21no—
46#89441—21no—
47#89424—21no—
48#89421—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#26719—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93#6438—22no—
94#6438—41no—
95#6433—22no—
96#6433—22no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—41no—
99C7×C4⋊C8—41no—
100C7×#97—41no—
101C7×#95D411yescharacteristic
102C7×#95D411yescharacteristic
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111#6395—22no—
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114#6395—41no—
115#6392—22no—
116#6392—41no—
117#6390—22no—
118#6390—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#2448—71no—
122#2370—71no—
123#2086—71no—
124#2042—71no—
125#2026—71no—
126#2025—71no—
127#1983—71no—
128#1936—71no—
129#1928—71no—
130#1925—71no—
131#1925—71no—
132#1921—71no—
133#1917D711yescharacteristic, complemented
134#1863—71no—
135#1763—71no—
136C23×D7—21no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14#4112yes—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C4⋊C4—41no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184(C2×D7)⋊C4—42no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—81no—
188(C2×D7)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7#4112yes—
199C4⋊Dic7#4112yes—
200C4⋊Dic7#4112yes—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—42no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—81no—
206Dic7⋊C4—81no—
207C4×Dic7—42no—
208C4×Dic7—42no—
209C4×Dic7—81no—
210C4×Dic7—81no—
211C2×#125—71no—
212C2×#124—71no—
213C2×C4×Q8—71no—
214C2×#107—71no—
215C2×#107—71no—
216C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
217C2×#103—71no—
218C2×#103—71no—
219C2×#103—71no—
220C2×#103—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×#97C2×D711yescharacteristic
226#399—141no—
227#397—141no—
228#391—71no—
229#390—71no—
230#390—71no—
231#389—71no—
232#389—71no—
233#389—71no—
234#389—141no—
235#388—141no—
236#388—141no—
237#387—141no—
238#387—141no—
239C4×C4⋊C4—71no—
240C4×C4⋊C4—71no—
241C4×C4⋊C4—71no—
242C4×C4⋊C4—141no—
243C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#336C2×D711yescharacteristic
251#336C2×D711yescharacteristic
252#336C2×D711yescharacteristic
253#336C2×D711yescharacteristic
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311Dic14—22no—
312Dic14—22no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C22×Q8—71no—
320C22×D4—71no—
321C22×C8C22×D711yescharacteristic
322C22×C8C22×D711yescharacteristic
323C22×C8C22×D711yescharacteristic
324C22×C8C22×D711yescharacteristic
325#125—142no—
326#125—142no—
327#124—142no—
328#124—281no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—281no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
344C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C42—141no—
352C2×C42—141no—
353C2×C42—141no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358#107—142no—
359#107—281no—
360C4⋊C8—41no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#103—142no—
364#103—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368#102—281no—
369#97—41no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95D2811yescharacteristic
379#95D2811yescharacteristic
380C22×C7#52511yescharacteristic
381C22×C7#54611yescharacteristic
382C22×C7#54811yescharacteristic
383C22×C7#57511yescharacteristic
384C22×C7#57511yescharacteristic
385C22×C7#57611yescharacteristic
386C22×C7#57811yescharacteristic
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7#52911yescharacteristic
401C4×C7#54211yescharacteristic
402C4×C7#55211yescharacteristic
403C4×C7#55911yescharacteristic
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—42no—
408Dic7—81no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411C24—141no—
412C2×Q8—72no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4C2×D2811yescharacteristic
434C22×C4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4C2×D2811yescharacteristic
436C22×C4C2×D2811yescharacteristic
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—561no—
469C4⋊C4—561no—
470C22⋊C4—282no—
471C22⋊C4—282no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—282no—
474C22⋊C4—561no—
475C22⋊C4—561no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—282no—
483C42—282no—
484C42—561no—
485C42—561no—
486C2×C7#245811yescharacteristic
487C2×C7#311111yescharacteristic
488C2×C7#312411yescharacteristic
489C2×C7#330911yescharacteristic
490C2×C7#332711yescharacteristic
491C2×C7#337011yescharacteristic
492C2×C7#337711yescharacteristic
493D7—161no—
494C23—281no—
495C23—281no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23C22×D2811yescharacteristic
502Q8—142no—
503Q8—142no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4#654811yescharacteristic
550C2×C4#655111yescharacteristic
551C2×C4D7×#4111yescharacteristic
552C2×C4D7×#4111yescharacteristic
553C2×C4D7×#4111yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C7#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—561no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22#9021511yescharacteristic
568C22#9024511yescharacteristic
569C22#9026711yescharacteristic
570C22#9043911yescharacteristic
571C22#9043911yescharacteristic
572C22#9044311yescharacteristic
573C22#9044411yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—282no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—282no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4#9033111yescharacteristic
588C4#9035511yescharacteristic
589C4#9038411yescharacteristic
590C4#9039711yescharacteristic
591C2—1121no—
592C2#1173277011yescharacteristic
593C2#1173679011yescharacteristic
594C2#1173683311yescharacteristic
595C2#1173695511yescharacteristic
596C2#1173700711yescharacteristic
597C2#1173741611yescharacteristic
598C2#1173743011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1917C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1917D7
hypocenterC7#26719
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731104C2semidirect
3. C7×#1917C2semidirect
4. #11728216C2semidirect
7. #11727567C2semidirect
8. #11726444C2semidirect
9. #11726437C2semidirect
12. #11726382C2semidirect
15. #11726378C2semidirect
133. #1917D7semidirect
559. C7#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117311182
#117311042
C7×#19172
#117282162
#117282122
#117275722
#117275672
#117264442
#117264372
#117264332
#117263842
#117263822
#117263792
#117263782
#267197