Finite Group Databasebeta

← #13421816

Subgroups — #13421816

Order 1792.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739914C211yesmaximal, characteristic
2#11733433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728377C211yesmaximal, characteristic
6#11728375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728033C211yesmaximal, characteristic
8#11727986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727984C211yesmaximal, characteristic
10#11727978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727371C211yesmaximal, characteristic
12#11726653C211yesmaximal, characteristic
13#11726574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726379C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2211yescharacteristic
18C2×#6453C2211yescharacteristic
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20C2×C7×#103C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C7×#389C2211yescharacteristic
23#90002C2211yescharacteristic
24C2×#6409C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89765—21no—
31#89764—21no—
32#89760C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7—21no—
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38#89744—21no—
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41#89712—21no—
42#89712—21no—
43#89711C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×#6377C2211yescharacteristic
47#89425—21no—
48#89424—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26719—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C4×C7×Q8—22no—
65C4×C7×Q8—41no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6510—41no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97#6453—22no—
98#6453—22no—
99C7×#107—41no—
100C7×#103—22no—
101C7×#103—22no—
102C7×#95—21no—
103#6409—22no—
104#6409—22no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6392—22no—
117Dic7⋊C8—41no—
118#6383—22no—
119#6383—41no—
120#6377—41no—
121#2448—71no—
122#2370—71no—
123#2086—71no—
124#2042—71no—
125#2026—71no—
126#2025—71no—
127#1983—71no—
128#1936—71no—
129#1928—71no—
130#1925—71no—
131#1925—71no—
132#1921—71no—
133#1917—71no—
134#1863D711yescharacteristic, complemented
135#1763—71no—
136C23×D7—21no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8#4112yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—42no—
175C7×C4⋊C4—42no—
176C7×C4⋊C4#4112yes—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—42no—
180(C2×D7)⋊C4—42no—
181(C2×D7)⋊C4—42no—
182(C2×D7)⋊C4—42no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184(C2×D7)⋊C4—81no—
185(C2×D7)⋊C4—81no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7#4112yes—
192C4⋊Dic7#4112yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—41no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—81no—
197Dic7⋊C4—81no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—42no—
203C4×Dic7—81no—
204C4×Dic7—81no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×#125—71no—
212C2×#124—71no—
213C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
214C2×#107—71no—
215C2×#107C2×D711yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#103—71no—
219C2×#103C2×D711yescharacteristic
220C2×#103C2×D711yescharacteristic
221C2×#102—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×#97—71no—
226#399—141no—
227#397—141no—
228#391—71no—
229#390—71no—
230#390—71no—
231#389—71no—
232#389—71no—
233#389—141no—
234#389C2×D711yescharacteristic
235#388—141no—
236#388—141no—
237#387—141no—
238#387—141no—
239C4×C4⋊C4—71no—
240C4×C4⋊C4—71no—
241C4×C4⋊C4—71no—
242C4×C4⋊C4—71no—
243C4×C4⋊C4—141no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340C2×D711yescharacteristic
250#336—71no—
251#336—71no—
252#336—71no—
253#336C2×D711yescharacteristic
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—22no—
264C7×Q8—41no—
265C7×Q8—41no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C22×Q8C22×D711yescharacteristic
320C22×D4—71no—
321C22×C8—71no—
322C22×C8—71no—
323C22×C8C22×D711yescharacteristic
324C22×C8C22×D711yescharacteristic
325#125—142no—
326#125—142no—
327#124—142no—
328#124—281no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—71no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358#107—41no—
359#107—142no—
360C4⋊C8—281no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—142no—
364#103—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368#102—281no—
369#97—281no—
370#95—21no—
371#95—71no—
372#95—71no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380C22×C7#52511yescharacteristic
381C22×C7#54611yescharacteristic
382C22×C7#54811yescharacteristic
383C22×C7#57511yescharacteristic
384C22×C7#57511yescharacteristic
385C22×C7#57611yescharacteristic
386C22×C7#57811yescharacteristic
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7#52911yescharacteristic
401C4×C7#54211yescharacteristic
402C4×C7#55211yescharacteristic
403C4×C7#55911yescharacteristic
404Dic7—41no—
405Dic7—42no—
406Dic7—41no—
407Dic7—42no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—81no—
411C24—141no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8#115912yes—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—561no—
468C4⋊C4—561no—
469C4⋊C4#115712yes—
470C22⋊C4—282no—
471C22⋊C4—282no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—282no—
474C22⋊C4—561no—
475C22⋊C4—561no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—42no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—282no—
484C42—561no—
485C42—561no—
486C2×C7#245811yescharacteristic
487C2×C7#311111yescharacteristic
488C2×C7#312411yescharacteristic
489C2×C7#330911yescharacteristic
490C2×C7#332711yescharacteristic
491C2×C7#337011yescharacteristic
492C2×C7#337711yescharacteristic
493D7—161no—
494C23—281no—
495C23—281no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23C2×D4×D711yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4C2×#115711yescharacteristic
550C2×C4C2×#115911yescharacteristic
551C2×C4#654811yescharacteristic
552C2×C4#655111yescharacteristic
553C2×C4D7×#4111yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—281no—
558C8—281no—
559C7#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—561no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22#9023811yescharacteristic
568C22#9028211yescharacteristic
569C22#9032411yescharacteristic
570C22#9045711yescharacteristic
571C22#9046011yescharacteristic
572C22#9046411yescharacteristic
573C22#9046811yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—282no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—282no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C4#9020411yescharacteristic
588C4#9025011yescharacteristic
589C4#9033111yescharacteristic
590C4#9034011yescharacteristic
591C2—1121no—
592C2#1173187311yescharacteristic
593C2#1173719411yescharacteristic
594C2#1173722511yescharacteristic
595C2#1173755611yescharacteristic
596C2#1173764411yescharacteristic
597C2#1173854611yescharacteristic
598C2#1173866211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1863C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1863D7
hypocenterC7#26719
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733433C2semidirect
3. C7×#1863C2semidirect
4. #11729385C2semidirect
6. #11728375C2semidirect
8. #11727986C2semidirect
10. #11727978C2semidirect
13. #11726574C2semidirect
14. #11726410C2semidirect
134. #1863D7semidirect
559. C7#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399142
#117334332
C7×#18632
#117293852
#117283772
#117283752
#117280332
#117279862
#117279842
#117279782
#117273712
#117266532
#117265742
#117264102
#117263792
#267197