Finite Group Databasebeta

← #13421828

Subgroups — #13421828

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729797C211yesmaximal, characteristic
5#11729791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726541C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C2×#6501C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6448—21no—
22C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C7×#390C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89759C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41#89733—21no—
42#89728—21no—
43#89723—21no—
44#89719—21no—
45#89718—21no—
46#89716—21no—
47C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49C7×#340C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26720—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C22⋊D7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×Dic14—21no—
68C2×C7×D8—22no—
69C2×C7×D8—41no—
70C2×C7×D8—41no—
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6501—22no—
86#6501—22no—
87#6501—22no—
88#6501—41no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—41no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—41no—
108#6448—44no—
109(C22⋊D7)⋊C4—44no—
110#6432—22no—
111#6432—41no—
112C7×C4⋊C8—41no—
113C7×#102—22no—
114C7×#102—41no—
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118#6406—41no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—41no—
126(C2×D7)⋊C8—41no—
127C8×Dic7—41no—
128#6381—22no—
129#2491—71no—
130#2361—71no—
131#2054D711yescharacteristic, complemented
132#2033—71no—
133#2023—71no—
134#1999—71no—
135#1988—71no—
136#1934—71no—
137#1925—71no—
138#1923—71no—
139#1918—71no—
140#1879—71no—
141#1874—71no—
142#1823—71no—
143C4×#102—71no—
144C24×C7—21no—
145C24×C7—21no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4#4112yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—81no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—81no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—81no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—81no—
192C7×D8—44no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C7×C22⋊C4—42no—
205C7×C22⋊C4—42no—
206C7×C22⋊C4—81no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—42no—
211C22⋊Dic7—42no—
212C22⋊Dic7—42no—
213C22⋊Dic7—81no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4D814yescomplemented
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7#4112yes—
224C4⋊Dic7#4112yes—
225C4⋊Dic7#4112yes—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—42no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C22×D8C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8—71no—
240C2×#124—141no—
241C2×#121—71no—
242C2×#121—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—141no—
245C22×C4⋊C4—71no—
246C2×#107—71no—
247C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102C2×D711yescharacteristic
253C2×#102C2×D711yescharacteristic
254C2×C22⋊C8—71no—
255C2×C22⋊C8—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#394—141no—
258#393—141no—
259#390—71no—
260#390C2×D711yescharacteristic
261#390C2×D711yescharacteristic
262#389—71no—
263#388—141no—
264#388—141no—
265#386—141no—
266#385—141no—
267#380—71no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270C4×C22⋊C4—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340C2×D711yescharacteristic
279#336—71no—
280#336—71no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7C2×D812yes—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7C2×D812yes—
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D7—48no—
330C22⋊D7—84no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—84no—
352C2×Dic7C2×D812yes—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—41no—
356C4×D7—41no—
357C4×D7—84no—
358Dic14—84no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C7⋊C8—41no—
363C22×Q8—141no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4C22×D711yescharacteristic
367C22×D4C22×D711yescharacteristic
368C23×C4—71no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4—141no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—41no—
373C2×D8—41no—
374C22×C8—71no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C4⋊Q8—142no—
379C4⋊Q8—281no—
380#124—284no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—281no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—281no—
387C4×D4—284no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—142no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—281no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415#107—142no—
416C4⋊C8—41no—
417#102—22no—
418#102—41no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—142no—
422#102—281no—
423C22⋊C8—281no—
424C22⋊C8—281no—
425C4×C8—281no—
426#95—71no—
427#95—71no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7#52511yescharacteristic
447C22×C7#54611yescharacteristic
448C22×C7#54611yescharacteristic
449C22×C7C22×D811yescharacteristic
450C22×C7#57511yescharacteristic
451C22×C7#57711yescharacteristic
452C22×C7#57711yescharacteristic
453C2×D7—22no—
454C2×D7—22no—
455C2×D7—22no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7#52911yescharacteristic
465C4×C7#53811yescharacteristic
466C4×C7#55511yescharacteristic
467C4×C7#55911yescharacteristic
468Dic7—22no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—42no—
472Dic7—42no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—71no—
478C2×Q8—282no—
479C2×Q8—282no—
480C2×Q8—561no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—144no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—561no—
498C2×D4#115912yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4—282no—
517C22×C4—282no—
518C22×C4—561no—
519C22×C4—561no—
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523D8—44no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—72no—
542C4⋊C4—72no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4—282no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—74no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—144no—
557C22⋊C4—281no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—561no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—141no—
566C42—141no—
567C42—282no—
568C42—282no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7—161no—
571C2×C7#245911yescharacteristic
572C2×C7#310011yescharacteristic
573C2×C7#312511yescharacteristic
574C2×C7#329411yescharacteristic
575C2×C7#329411yescharacteristic
576C2×C7#332111yescharacteristic
577C2×C7#332611yescharacteristic
578D7—42no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—72no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23—141no—
597C23—141no—
598C23—141no—
599C23—141no—
600C23C2×D4×D711yescharacteristic
601Q8—564no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—288no—
611D4—564no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—564no—
649C2×C4—564no—
650C2×C4D7×D812yes—
651C2×C4C2×#115911yescharacteristic
652C2×C4#654811yescharacteristic
653C2×C4#654811yescharacteristic
654C2×C4D7×#4111yescharacteristic
655C2×C4D7×#4111yescharacteristic
656C2×C4D7×#4111yescharacteristic
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—281no—
660C8—281no—
661C7#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—142no—
677C22—142no—
678C22—142no—
679C22—281no—
680C22—281no—
681C22—281no—
682C22—281no—
683C22#9029711yescharacteristic
684C22#9030111yescharacteristic
685C22#9030311yescharacteristic
686C22C2×D7×D811yescharacteristic
687C22#9046111yescharacteristic
688C22#9046411yescharacteristic
689C22#9046611yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—142no—
695C4—282no—
696C4—281no—
697C4—281no—
698C4—282no—
699C4—282no—
700C4—561no—
701C4#9028411yescharacteristic
702C4#9034011yescharacteristic
703C4#9035511yescharacteristic
704C4#9036111yescharacteristic
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2—282no—
708C2#1173435711yescharacteristic
709C2#1173775711yescharacteristic
710C2#1173779711yescharacteristic
711C2#1173795611yescharacteristic
712C2#1173800911yescharacteristic
713C2#1173817611yescharacteristic
714C2#1173833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2054C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11729797C2
hypercenter#2054D7
hypocenterC7#26720
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733897C2semidirect
2. #11733878C2semidirect
3. C7×#2054C2semidirect
5. #11729791C2semidirect
6. #11728214C2semidirect
7. #11728203C2semidirect
8. #11727960C2semidirect
9. #11727954C2semidirect
10. #11727940C2semidirect
11. Dic7×#102C2semidirect
12. #11727392C2semidirect
13. #11727390C2semidirect
14. #11726625C2semidirect
15. #11726541C2semidirect
131. #2054D7semidirect
216. (C2×D7)⋊C4D8semidirect
661. C7#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338972
#117338782
C7×#20542
#117297972
#117297912
#117282142
#117282032
#117279602
#117279542
#117279402
Dic7×#1022
#117273922
#117273902
#117266252
#117265412
#267207