Finite Group Databasebeta

← #13421830

Subgroups — #13421830

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727958C211yesmaximal, characteristic
6#11727929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6510—21no—
18C2×#6501C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C22×#1141C2211yescharacteristic
21C2×#6458C2211yescharacteristic
22C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27#90003—21no—
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89763—21no—
36#89762—21no—
37#89760C2211yescharacteristic
38#89759C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42#89728—21no—
43#89718—21no—
44#89716—21no—
45#89711C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26720—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8—21no—
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C23×Dic7—21no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8—22no—
71C7×C4⋊Q8—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81#6510—44no—
82#6501—22no—
83#6501—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—41no—
86C2×#1141—22no—
87C2×#1141—41no—
88C2×#1141—41no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6458—22no—
108#6458—41no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110D7×C4⋊C4—41no—
111(C22⋊D7)⋊C4—44no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102—41no—
114#6406—22no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123(C2×D7)⋊C8—41no—
124(C2×D7)⋊C8—41no—
125#6392—22no—
126C8×Dic7—41no—
127#6383—41no—
128C4⋊(C7⋊C8)—41no—
129#2491—71no—
130#2361—71no—
131#2054—71no—
132#2033—71no—
133#2023D711yescharacteristic, complemented
134#1999—71no—
135#1988—71no—
136#1934—71no—
137#1925—71no—
138#1923—71no—
139#1918—71no—
140#1879—71no—
141#1874—71no—
142#1823—71no—
143C4×#102—71no—
144C24×C7—21no—
145C23×D7—21no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8—81no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4#4112yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—81no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—81no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—42no—
204C7×C4⋊C4#4112yes—
205C7×C22⋊C4—42no—
206C7×C22⋊C4—81no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—42no—
211#1141—44no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219(C2×D7)⋊C4D814yescomplemented
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7#4112yes—
225C4⋊Dic7#4112yes—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—42no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C22×D8—71no—
239C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
240C2×#124—141no—
241C2×#121—71no—
242C2×#121—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—141no—
245C22×C4⋊C4—71no—
246C2×#107—71no—
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102C2×D711yescharacteristic
253C2×#102C2×D711yescharacteristic
254C2×C22⋊C8—71no—
255C2×C22⋊C8—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#394—141no—
258#393—141no—
259#390—71no—
260#390—71no—
261#390C2×D711yescharacteristic
262#389—71no—
263#388—141no—
264#388—141no—
265#386—141no—
266#385—141no—
267#380—71no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270C4×C22⋊C4—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340C2×D711yescharacteristic
278#340C2×D711yescharacteristic
279#336—71no—
280#336C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—22no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7C2×D812yes—
303C7×Q8—84no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7C2×D812yes—
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D7—48no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—84no—
348C2×Dic7C2×D812yes—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—84no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—41no—
356C4×D7—41no—
357C4×D7—41no—
358C4×D7—84no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C7⋊C8—41no—
363C22×Q8—21no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4C22×D711yescharacteristic
368C23×C4—71no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4—141no—
371C2×D8—142no—
372C2×D8—281no—
373C2×D8—281no—
374C22×C8—71no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—41no—
380#124—284no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—281no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—281no—
387C4×D4—284no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—142no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—281no—
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415#107—142no—
416C4⋊C8—281no—
417#102—22no—
418#102—41no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—142no—
422#102—281no—
423C22⋊C8—281no—
424C22⋊C8—281no—
425C4×C8—281no—
426#95—71no—
427#95—71no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7#52511yescharacteristic
440C22×C7#54611yescharacteristic
441C22×C7#54611yescharacteristic
442C22×C7C22×D811yescharacteristic
443C22×C7#57511yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C22×C7#57711yescharacteristic
446C2×D7—22no—
447C2×D7—22no—
448C2×D7—22no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7#52911yescharacteristic
466C4×C7#53811yescharacteristic
467C4×C7#55511yescharacteristic
468C4×C7#55911yescharacteristic
469Dic7—22no—
470Dic7—42no—
471Dic7—41no—
472Dic7—42no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475C24—21no—
476C24—71no—
477C24—141no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—81no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—144no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—561no—
498C2×D4#116112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4—282no—
517C22×C4—282no—
518C22×C4—561no—
519C22×C4—561no—
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523D8—284no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—72no—
543C4⋊C4—72no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4#115912yes—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—74no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—144no—
555C22⋊C4—281no—
556C22⋊C4—282no—
557C22⋊C4—282no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—561no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—141no—
566C42—141no—
567C42—282no—
568C42—282no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7#245911yescharacteristic
571C2×C7#310011yescharacteristic
572C2×C7#312511yescharacteristic
573C2×C7#329411yescharacteristic
574C2×C7#329411yescharacteristic
575C2×C7#332111yescharacteristic
576C2×C7#332611yescharacteristic
577D7—42no—
578D7—161no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—72no—
587C23—141no—
588C23—141no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23C2×D4×D711yescharacteristic
601Q8—84no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—288no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609D4—281no—
610D4—281no—
611D4—564no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—72no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—564no—
649C2×C4—564no—
650C2×C4D7×D812yes—
651C2×C4C2×#115911yescharacteristic
652C2×C4#654811yescharacteristic
653C2×C4C2×#116111yescharacteristic
654C2×C4D7×#4111yescharacteristic
655C2×C4D7×#4111yescharacteristic
656C2×C4#655311yescharacteristic
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—281no—
660C8—281no—
661C7#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—142no—
670C22—142no—
671C22—142no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—281no—
676C22—561no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22—561no—
682C22—561no—
683C22#9028211yescharacteristic
684C22#9031811yescharacteristic
685C22#9036711yescharacteristic
686C22C2×D7×D811yescharacteristic
687C22#9045311yescharacteristic
688C22#9046611yescharacteristic
689C22#9046811yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—142no—
696C4—281no—
697C4—282no—
698C4—282no—
699C4—281no—
700C4—561no—
701C4#9031511yescharacteristic
702C4#9033511yescharacteristic
703C4#9036111yescharacteristic
704C4#9037211yescharacteristic
705C2—82no—
706C2—282no—
707C2—1121no—
708C2#1173423111yescharacteristic
709C2#1173745911yescharacteristic
710C2#1173750011yescharacteristic
711C2#1173839311yescharacteristic
712C2#1173849411yescharacteristic
713C2#1173902111yescharacteristic
714C2#1173914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2023C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11727958C2
hypercenter#2023D7
hypocenterC7#26720
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740702C2semidirect
2. #11733878C2semidirect
3. C7×#2023C2semidirect
4. #11729534C2semidirect
6. #11727929C2semidirect
7. #11727926C2semidirect
8. Dic7×#102C2semidirect
9. #11727404C2semidirect
10. #11726634C2semidirect
11. #11726625C2semidirect
12. #11726606C2semidirect
13. #11726568C2semidirect
14. #11726379C2semidirect
15. #11726369C2semidirect
133. #2023D7semidirect
219. (C2×D7)⋊C4D8semidirect
661. C7#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407022
#117338782
C7×#20232
#117295342
#117279582
#117279292
#117279262
Dic7×#1022
#117274042
#117266342
#117266252
#117266062
#117265682
#117263792
#117263692
#267207