Finite Group Databasebeta

← #13421838

Subgroups — #13421838

Order 1792.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730912C211yesmaximal, characteristic
3#11729497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729453C211yesmaximal, characteristic
6#11729446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727277C211yesmaximal, characteristic
12#11727256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C7×#400—21no—
24C7×#397—21no—
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#388—21no—
28C7×#382—21no—
29C7×#380C2211yescharacteristic
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41#89730—21no—
42#89711C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89442—21no—
48#89440—21no—
49#89324C2211yescharacteristic
50#89324C2211yescharacteristic
51#89324C2211yescharacteristic
52#89324C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26721—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C23×Dic7—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—41no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8—41no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×#1143—22no—
84C2×#1143—41no—
85C2×#1143—41no—
86#6493—22no—
87#6493—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7—22no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—41no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104(C22⋊D7)⋊C4—44no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—41no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95D411yescharacteristic
114C7×#95D411yescharacteristic
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117#6409—41no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—41no—
121C22⋊(C7⋊C8)—41no—
122#6383—22no—
123#6383—22no—
124#6383—41no—
125#6381—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)—41no—
127C4×C7⋊C8—41no—
128#2489D711yescharacteristic, complemented
129#2361—71no—
130#2055—71no—
131#2033—71no—
132#2025—71no—
133#2000—71no—
134#1989—71no—
135#1933—71no—
136#1928—71no—
137#1923—71no—
138#1918—71no—
139#1877—71no—
140#1872—71no—
141#1824—71no—
142C4×#102—71no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C23×D7—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28#4112yes—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—81no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—42no—
203#1143—44no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7#4112yes—
214C4⋊Dic7#4112yes—
215Dic7⋊C4—42no—
216C4×Dic7—42no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C22×SD16—71no—
230C2×#125C2×D711yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
232C2×#121—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×C4×D4—141no—
235C22×C4⋊C4—71no—
236C2×#107—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×C22⋊C8—71no—
245C2×C22⋊C8—71no—
246C2×C4×C8—71no—
247#400—21no—
248#397—21no—
249#391C2×D711yescharacteristic
250#391C2×D711yescharacteristic
251#390—71no—
252#389—71no—
253#388—21no—
254#388—141no—
255#386—141no—
256#385—141no—
257#382—21no—
258#380C2×D711yescharacteristic
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
261C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7#13512yes—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D7—48no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—84no—
339D28—22no—
340D28—22no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343C4×D7—84no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C22×Q8C22×D711yescharacteristic
349C22×D4—71no—
350C22×D4—141no—
351C23×C4—141no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—281no—
356C2×SD16—281no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8—71no—
360C22×C8—71no—
361#125—22no—
362#125—41no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—41no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—281no—
369C4×D4—284no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—281no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396C4⋊C8—281no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—281no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402#102—281no—
403C22⋊C8—281no—
404C22⋊C8—281no—
405C4×C8—281no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95C22⋊D711yescharacteristic
415#95C22⋊D711yescharacteristic
416C22×C7—22no—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7#52511yescharacteristic
424C22×C7#54611yescharacteristic
425C22×C7#54611yescharacteristic
426C22×C7C2×#13511yescharacteristic
427C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C22×C7#57811yescharacteristic
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7#52911yescharacteristic
447C4×C7#53811yescharacteristic
448C4×C7#55511yescharacteristic
449C4×C7#55911yescharacteristic
450Dic7—42no—
451Dic7—42no—
452Dic7—81no—
453C24—141no—
454C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—144no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4—561no—
489C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495SD16—284no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4#115912yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—561no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—282no—
539C2×C7—42no—
540C2×C7#245911yescharacteristic
541C2×C7#310511yescharacteristic
542C2×C7#312011yescharacteristic
543C2×C7#330011yescharacteristic
544C2×C7#330111yescharacteristic
545C2×C7#331011yescharacteristic
546C2×C7#333011yescharacteristic
547D7—82no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—142no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23#651312yes—
562C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567D4—142no—
568D4—142no—
569D4—288no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—564no—
612C2×C4—564no—
613C2×C4#651212yes—
614C2×C4C2×#115911yescharacteristic
615C2×C4#654811yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4D7×#4111yescharacteristic
618C2×C4D7×#4111yescharacteristic
619C2×C4#655311yescharacteristic
620C8—281no—
621C8—281no—
622C8—281no—
623C8—281no—
624C7#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22#9049711yescharacteristic
640C22C2×#651211yescharacteristic
641C22C2×#651311yescharacteristic
642C22#9051911yescharacteristic
643C22#9052011yescharacteristic
644C22#9052811yescharacteristic
645C22#9052911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—282no—
656C4—282no—
657C4—561no—
658C4#9036111yescharacteristic
659C4#9036911yescharacteristic
660C4#9037111yescharacteristic
661C4#9037211yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—562no—
664C2#1174044211yescharacteristic
665C2#1174058611yescharacteristic
666C2#1174089111yescharacteristic
667C2#1174095911yescharacteristic
668C2#1174098011yescharacteristic
669C2#1174104411yescharacteristic
670C2#1174104711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2489C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#2489D7
hypocenterC7#26721
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2489C2semidirect
3. #11729497C2semidirect
4. #11729492C2semidirect
6. #11729446C2semidirect
7. #11727441C2semidirect
8. #11727434C2semidirect
9. #11727428C2semidirect
10. #11727421C2semidirect
12. #11727256C2semidirect
13. C4×#6383C2semidirect
14. #11727212C2semidirect
15. #11727205C2semidirect
128. #2489D7semidirect
624. C7#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24892
#117309122
#117294972
#117294922
#117294532
#117294462
#117274412
#117274342
#117274282
#117274212
#117272772
#117272562
C4×#63832
#117272122
#117272052
#267217