Finite Group Databasebeta

← #13421842

Subgroups — #13421842

Order 1792.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739844C211yesmaximal, characteristic
2#11731231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727960C211yesmaximal, characteristic
7#11727959C211yesmaximal, characteristic
8#11727918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C22×#1142C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D7—21no—
20C2×#6460C2211yescharacteristic
21C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#6453C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29#89982—21no—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40#89728—21no—
41#89717—21no—
42#89712—21no—
43C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
44#89708—21no—
45#89701C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89446—21no—
48#89431—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26721—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—41no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6501—22no—
80#6501—22no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1142—41no—
83C2×#1142—41no—
84C4×C22⋊D7—44no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101#6460—22no—
102#6460—41no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—41no—
105#6453—22no—
106#6453—41no—
107C7×#102—22no—
108C7×#102—22no—
109C4×C7×C8—41no—
110C7×#95—21no—
111#6406—41no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—41no—
122(C2×D7)⋊C8—41no—
123#6390—22no—
124#6390—41no—
125Dic7⋊C8—41no—
126#6384—22no—
127#6381—22no—
128#2489—71no—
129#2361—71no—
130#2055—71no—
131#2033—71no—
132#2025—71no—
133#2000—71no—
134#1989—71no—
135#1933—71no—
136#1928—71no—
137#1923—71no—
138#1918—71no—
139#1877—71no—
140#1872—71no—
141#1824—71no—
142C4×#102D711yescharacteristic, complemented
143C24×C7—21no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4#4112yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7—42no—
156C22×C4×C7—81no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4#4112yes—
196C7×C4⋊C4#4112yes—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—42no—
201C22⋊Dic7—24no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—81no—
204#1142—44no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—42no—
215C4⋊Dic7—42no—
216C4⋊Dic7#4112yes—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C22×SD16—71no—
230C2×#125—71no—
231C2×C22⋊Q8—71no—
232C2×#121—71no—
233C2×C4×D4—141no—
234C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—71no—
236C2×#107—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102C2×D711yescharacteristic
243C2×#102C2×D711yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—71no—
245C2×C22⋊C8—71no—
246C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
247#400—141no—
248#397—141no—
249#391—71no—
250#391—71no—
251#390—71no—
252#389—71no—
253#388—141no—
254#388—141no—
255#386—141no—
256#385—141no—
257#382—141no—
258#380—71no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
261C4×C22⋊C4—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336—71no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7#13512yes—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—84no—
306C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—48no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—84no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C22×Q8—71no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4C22×D711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—141no—
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—281no—
356C2×SD16—281no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361#125—142no—
362#125—281no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—284no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—281no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—71no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396C4⋊C8—281no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—281no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—281no—
403C22⋊C8—281no—
404C22⋊C8—281no—
405C4×C8—41no—
406#95—21no—
407#95—71no—
408#95—71no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7#52511yescharacteristic
424C22×C7#54611yescharacteristic
425C22×C7#54611yescharacteristic
426C22×C7C2×#13511yescharacteristic
427C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C22×C7#57811yescharacteristic
430C2×D7—22no—
431C2×D7—22no—
432C2×D7—22no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7#52911yescharacteristic
443C4×C7#53811yescharacteristic
444C4×C7#55511yescharacteristic
445C4×C7#55911yescharacteristic
446Dic7—41no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—21no—
454C24—71no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4#115712yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—561no—
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495SD16—284no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4#115712yes—
524C4⋊C4#115712yes—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—144no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—282no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—561no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—282no—
539C2×C7—82no—
540C2×C7#245911yescharacteristic
541C2×C7#310511yescharacteristic
542C2×C7#312011yescharacteristic
543C2×C7#330011yescharacteristic
544C2×C7#330111yescharacteristic
545C2×C7#331011yescharacteristic
546C2×C7#333011yescharacteristic
547D7—42no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—72no—
556C23—141no—
557C23—141no—
558C23—141no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—141no—
562C23C2×D4×D711yescharacteristic
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—288no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—564no—
613C2×C4#647412yes—
614C2×C4C2×#115711yescharacteristic
615C2×C4C2×#115711yescharacteristic
616C2×C4C2×#115711yescharacteristic
617C2×C4#654811yescharacteristic
618C2×C4D7×#4111yescharacteristic
619C2×C4#655311yescharacteristic
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—281no—
623C8—281no—
624C7#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—142no—
633C22—142no—
634C22—142no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22#9018111yescharacteristic
640C22#9023811yescharacteristic
641C22#9024111yescharacteristic
642C22C2×#647411yescharacteristic
643C22#9045311yescharacteristic
644C22D7×#13511yescharacteristic
645C22#9046211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—281no—
652C4—281no—
653C4—282no—
654C4—281no—
655C4—561no—
656C4—561no—
657C4—561no—
658C4#9017011yescharacteristic
659C4#9022311yescharacteristic
660C4#9025011yescharacteristic
661C4#9025111yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—282no—
664C2#1173103511yescharacteristic
665C2#1173620711yescharacteristic
666C2#1173629211yescharacteristic
667C2#1173703711yescharacteristic
668C2#1173705811yescharacteristic
669C2#1173710211yescharacteristic
670C2#1173712411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#102C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenterC4×#102D7
hypocenterC7#26721
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731231C2semidirect
3. C4×C7×#102C2semidirect
4. #11729366C2semidirect
5. #11727971C2semidirect
8. #11727918C2semidirect
9. #11727539C2semidirect
10. #11727521C2semidirect
11. #11727212C2semidirect
12. #11726632C2semidirect
13. #11726626C2semidirect
14. #11726555C2semidirect
15. #11726548C2semidirect
142. C4×#102D7semidirect
624. C7#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398442
#117312312
C4×C7×#1022
#117293662
#117279712
#117279602
#117279592
#117279182
#117275392
#117275212
#117272122
#117266322
#117266262
#117265552
#117265482
#267217