Finite Group Databasebeta

← #13421845

Subgroups — #13421845

Order 1792.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733878C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727959C211yesmaximal, characteristic
6#11727929C211yesmaximal, characteristic
7#11727925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C2×#6460C2211yescharacteristic
21C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#6392C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89765—21no—
34#89762—21no—
35#89759C2211yescharacteristic
36#89758—21no—
37#89749—21no—
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42#89728—21no—
43#89718—21no—
44#89716—21no—
45C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26721—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C23×Dic7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×#125—22no—
69C7×#125—41no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—41no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—41no—
86C2×#1142—41no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6460—22no—
103#6460—41no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—41no—
106(C22⋊D7)⋊C4—44no—
107C7×#102—22no—
108C7×#102—41no—
109#6406—22no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8—41no—
121(C2×D7)⋊C8—41no—
122#6392—22no—
123#6390—22no—
124#6390—22no—
125C8×Dic7—41no—
126#6384—41no—
127C4⋊(C7⋊C8)—41no—
128#2489—71no—
129#2361—71no—
130#2055—71no—
131#2033—71no—
132#2025D711yescharacteristic, complemented
133#2000—71no—
134#1989—71no—
135#1933—71no—
136#1928—71no—
137#1923—71no—
138#1918—71no—
139#1877—71no—
140#1872—71no—
141#1824—71no—
142C4×#102—71no—
143C24×C7—21no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4#4112yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7—81no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C4⋊C4#4112yes—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—81no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C22⋊Dic7—24no—
204C22⋊Dic7—42no—
205#1142—44no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—42no—
215C4⋊Dic7#4112yes—
216C4⋊Dic7#4112yes—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C22×SD16—71no—
230C2×#125C2×D711yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—71no—
232C2×#121—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×C4×D4—141no—
235C22×C4⋊C4—71no—
236C2×#107—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102C2×D711yescharacteristic
243C2×#102C2×D711yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—71no—
245C2×C22⋊C8—71no—
246C2×C4×C8—71no—
247#400—141no—
248#397—141no—
249#391—71no—
250#391—71no—
251#390C2×D711yescharacteristic
252#389—71no—
253#388—141no—
254#388—141no—
255#386—141no—
256#385—141no—
257#382—141no—
258#380—71no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4—71no—
261C4×C22⋊C4—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—22no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7#13512yes—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D7—48no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—84no—
334C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—84no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C22×Q8—71no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4C22×D711yescharacteristic
351C23×C4—71no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—281no—
356C2×SD16—281no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361#125—22no—
362#125—41no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—281no—
369C4×D4—284no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—281no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—71no—
386C2×C22⋊C4—71no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396C4⋊C8—281no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—281no—
400#102—22no—
401#102—41no—
402#102—142no—
403C22⋊C8—281no—
404C22⋊C8—281no—
405C4×C8—281no—
406#95—71no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7#52511yescharacteristic
424C22×C7#54611yescharacteristic
425C22×C7#54611yescharacteristic
426C22×C7C2×#13511yescharacteristic
427C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C22×C7#57811yescharacteristic
430C2×D7—22no—
431C2×D7—22no—
432C2×D7—22no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7#52911yescharacteristic
443C4×C7#53811yescharacteristic
444C4×C7#55511yescharacteristic
445C4×C7#55911yescharacteristic
446Dic7—22no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—42no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—21no—
454C24—71no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4#116112yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4—561no—
491C22×C4—561no—
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495SD16—284no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—72no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4#115912yes—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—141no—
536C42—141no—
537C42—282no—
538C42—282no—
539C2×C7—82no—
540C2×C7#245911yescharacteristic
541C2×C7#310511yescharacteristic
542C2×C7#312011yescharacteristic
543C2×C7#330011yescharacteristic
544C2×C7#330111yescharacteristic
545C2×C7#331011yescharacteristic
546C2×C7#333011yescharacteristic
547D7—42no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—72no—
556C23—141no—
557C23—141no—
558C23—141no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—141no—
562C23C2×D4×D711yescharacteristic
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—288no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—564no—
613C2×C4—564no—
614C2×C4C2×#115911yescharacteristic
615C2×C4#654811yescharacteristic
616C2×C4C2×#116111yescharacteristic
617C2×C4D7×#4111yescharacteristic
618C2×C4D7×#4111yescharacteristic
619C2×C4#655311yescharacteristic
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—281no—
623C8—281no—
624C7#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—142no—
633C22—142no—
634C22—142no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22#9028211yescharacteristic
640C22#9031811yescharacteristic
641C22#9036711yescharacteristic
642C22D7×#13511yescharacteristic
643C22#9046211yescharacteristic
644C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C22#9046611yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—142no—
652C4—282no—
653C4—281no—
654C4—282no—
655C4—281no—
656C4—561no—
657C4—561no—
658C4#9031511yescharacteristic
659C4#9033511yescharacteristic
660C4#9036111yescharacteristic
661C4#9037211yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—282no—
664C2#1173423111yescharacteristic
665C2#1173754811yescharacteristic
666C2#1173756111yescharacteristic
667C2#1173858611yescharacteristic
668C2#1173859011yescharacteristic
669C2#1173909911yescharacteristic
670C2#1173917011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2025C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#2025D7
hypocenterC7#26721
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740505C2semidirect
3. C7×#2025C2semidirect
4. #11729492C2semidirect
7. #11727925C2semidirect
8. Dic7×#102C2semidirect
9. #11727405C2semidirect
10. #11726632C2semidirect
11. #11726626C2semidirect
12. #11726604C2semidirect
13. #11726568C2semidirect
14. #11726382C2semidirect
15. #11726369C2semidirect
132. #2025D7semidirect
624. C7#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405052
#117338782
C7×#20252
#117294922
#117279592
#117279292
#117279252
Dic7×#1022
#117274052
#117266322
#117266262
#117266042
#117265682
#117263822
#117263692
#267217