Finite Group Databasebeta

← #13421848

Subgroups — #13421848

Order 1792.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733651C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728026C211yesmaximal, characteristic
6#11728022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726576C211yesmaximal, characteristic
15#11726556C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C2×#6458C2211yescharacteristic
19C2×#6456—21no—
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89761—21no—
36#89760C2211yescharacteristic
37#89759C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89447—21no—
44#89442—21no—
45#89441—21no—
46#89437—21no—
47#89432—21no—
48#89422—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26721—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—22no—
74#6509—41no—
75C2×#1143—22no—
76C2×#1143—41no—
77C2×#1143—41no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6456—44no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—41no—
103#6453—22no—
104#6453—41no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—41no—
107C7×#103—22no—
108C7×#103—41no—
109C4×C7×C8—41no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113#6409—22no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123(C2×D7)⋊C8—41no—
124(C2×D7)⋊C8—41no—
125Dic7⋊C8—41no—
126#6383—41no—
127#6381—22no—
128#2489—71no—
129#2361—71no—
130#2055—71no—
131#2033—71no—
132#2025—71no—
133#2000—71no—
134#1989—71no—
135#1933D711yescharacteristic, complemented
136#1928—71no—
137#1923—71no—
138#1918—71no—
139#1877—71no—
140#1872—71no—
141#1824—71no—
142C4×#102—71no—
143C23×D7—21no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28#4112yes—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4#4112yes—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200#1143—44no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7#4112yes—
215C4⋊Dic7#4112yes—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C22×SD16—71no—
230C2×#125—71no—
231C2×C22⋊Q8—71no—
232C2×#121—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×C4×D4—141no—
235C22×C4⋊C4—71no—
236C2×#107—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103C2×D711yescharacteristic
240C2×#103C2×D711yescharacteristic
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×C22⋊C8—71no—
245C2×C22⋊C8—71no—
246C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
247#400—141no—
248#397—141no—
249#391—71no—
250#391C2×D711yescharacteristic
251#390—71no—
252#389C2×D711yescharacteristic
253#388—141no—
254#388—141no—
255#386—141no—
256#385—141no—
257#382—141no—
258#380—71no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4—71no—
261C4×C22⋊C4—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336—71no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7#13512yes—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333D28—22no—
334D28—22no—
335D28—48no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—84no—
343C4×D7—84no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C22×Q8C22×D711yescharacteristic
349C22×D4—71no—
350C22×D4—141no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—281no—
356C2×SD16—281no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361#125—142no—
362#125—281no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—281no—
369C4×D4—284no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—142no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—281no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—71no—
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396C4⋊C8—281no—
397#103—22no—
398#103—41no—
399#103—142no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402#102—281no—
403C22⋊C8—281no—
404C22⋊C8—281no—
405C4×C8—41no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—71no—
410#95—71no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416C22×C7#52511yescharacteristic
417C22×C7#54611yescharacteristic
418C22×C7#54611yescharacteristic
419C22×C7C2×#13511yescharacteristic
420C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C7#57711yescharacteristic
422C22×C7#57811yescharacteristic
423C2×D7—22no—
424C2×D7—22no—
425C2×D7—22no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7#52911yescharacteristic
444C4×C7#53811yescharacteristic
445C4×C7#55511yescharacteristic
446C4×C7#55911yescharacteristic
447Dic7—41no—
448Dic7—42no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—42no—
452Dic7—81no—
453C24—71no—
454C24—141no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—144no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4—561no—
491C22×C4—561no—
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495SD16—284no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—72no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4#115712yes—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—282no—
529C22⋊C4—282no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—561no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—141no—
536C42—141no—
537C42—282no—
538C42—282no—
539C2×C7#245911yescharacteristic
540C2×C7#310511yescharacteristic
541C2×C7#312011yescharacteristic
542C2×C7#330011yescharacteristic
543C2×C7#330111yescharacteristic
544C2×C7#331011yescharacteristic
545C2×C7#333011yescharacteristic
546D7—42no—
547D7—82no—
548C23—72no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23—142no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23C2×D4×D711yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567D4—142no—
568D4—142no—
569D4—288no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—564no—
612C2×C4—564no—
613C2×C4#647712yes—
614C2×C4C2×#115711yescharacteristic
615C2×C4#654811yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4D7×#4111yescharacteristic
618C2×C4D7×#4111yescharacteristic
619C2×C4#655311yescharacteristic
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—281no—
623C8—281no—
624C7#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—142no—
626C22—142no—
627C22—142no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—281no—
631C22—281no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22#9023811yescharacteristic
640C22#9030111yescharacteristic
641C22#9036711yescharacteristic
642C22C2×#647711yescharacteristic
643C22#9045711yescharacteristic
644C22D7×#13511yescharacteristic
645C22#9046111yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—282no—
653C4—281no—
654C4—282no—
655C4—281no—
656C4—281no—
657C4—561no—
658C4#9022311yescharacteristic
659C4#9025011yescharacteristic
660C4#9034811yescharacteristic
661C4#9039711yescharacteristic
662C2—282no—
663C2—562no—
664C2#1173295311yescharacteristic
665C2#1173709911yescharacteristic
666C2#1173719311yescharacteristic
667C2#1173813011yescharacteristic
668C2#1173821411yescharacteristic
669C2#1173906311yescharacteristic
670C2#1173910011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1933C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1933D7
hypocenterC7#26721
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734075C2semidirect
3. C7×#1933C2semidirect
4. #11728034C2semidirect
6. #11728022C2semidirect
7. #11727996C2semidirect
8. #11727539C2semidirect
9. C4×#6395C2semidirect
10. #11727441C2semidirect
11. #11727354C2semidirect
12. #11726653C2semidirect
13. #11726626C2semidirect
15. #11726556C2semidirect
135. #1933D7semidirect
624. C7#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340752
#117336512
C7×#19332
#117280342
#117280262
#117280222
#117279962
#117275392
C4×#63952
#117274412
#117273542
#117266532
#117266262
#117265762
#117265562
#267217