Finite Group Databasebeta

← #13421854

Subgroups — #13421854

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739608C211yesmaximal, characteristic
2#11731361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727716C211yesmaximal, characteristic
6#11727666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727278C211yesmaximal, characteristic
8#11726652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D7—21no—
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C22×#1132C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×#6451C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#380C2211yescharacteristic
25#89985—21no—
26C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32#89762—21no—
33#89761—21no—
34#89760C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89719—21no—
46#89716—21no—
47#89430—21no—
48#89418—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26722—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7—21no—
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—41no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6493—22no—
81#6493—22no—
82C4×C22⋊D7—44no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89#6487—22no—
90#6487—41no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#1132—22no—
101C2×#1132—41no—
102C2×#1132—41no—
103#6456—22no—
104#6456—41no—
105#6451—22no—
106#6451—41no—
107C7×C22⋊C8—41no—
108C7×#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117C7⋊#95D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—41no—
119#6395—22no—
120#6390—22no—
121Dic7⋊C8—41no—
122C8×Dic7—41no—
123#6384—22no—
124#6384—41no—
125#6383—22no—
126#6383—41no—
127#6382—22no—
128#2492—71no—
129#2361—71no—
130#2055—71no—
131#2034—71no—
132#2023—71no—
133#2000—71no—
134#1987—71no—
135#1933—71no—
136#1927—71no—
137#1923—71no—
138#1919—71no—
139#1877—71no—
140#1872—71no—
141#1823D711yescharacteristic, complemented
142C4×#102—71no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C23×D7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—42no—
156C22×C4×C7—42no—
157C22×C4×C7—81no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28#4112yes—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—42no—
202C7×C4⋊C4#4112yes—
203C7×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic7—41no—
205C22⋊Dic7—42no—
206C22⋊Dic7SD1614yescomplemented
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7#4112yes—
214C4⋊Dic7#4112yes—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—81no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230#1132—44no—
231C22×SD16—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C22⋊Q8—71no—
234C2×#121—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4—141no—
237C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
238C2×#106—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×C22⋊C8—71no—
247C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×C8—71no—
249#400—141no—
250#393—141no—
251#391—71no—
252#391—71no—
253#391—141no—
254#390—71no—
255#389—71no—
256#388—141no—
257#388—141no—
258#386—141no—
259#385—141no—
260#380C2×D711yescharacteristic
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—71no—
263C4×C22⋊C4—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270#340C2×D711yescharacteristic
271#340C2×D711yescharacteristic
272#336—71no—
273#336—71no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7C2×SD1612yes—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—84no—
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D7—48no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7C2×SD1612yes—
336C2×Dic7C2×SD1612yes—
337D28—22no—
338D28—22no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341C4×D7—84no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—84no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C22×Q8—71no—
352C22×Q8—141no—
353C22×D4—71no—
354C22×D4—141no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4C22×D711yescharacteristic
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—281no—
360C2×SD16—281no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—142no—
366C4⋊Q8—281no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—281no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—281no—
373C4×D4—284no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—71no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398#106—142no—
399C4⋊C8—281no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—281no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—281no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—281no—
408C4×C8—281no—
409#95—21no—
410#95—71no—
411#95—71no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7#52511yescharacteristic
427C22×C7#54611yescharacteristic
428C22×C7#54611yescharacteristic
429C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
430C22×C7#57511yescharacteristic
431C22×C7#57611yescharacteristic
432C22×C7#57811yescharacteristic
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7#52911yescharacteristic
446C4×C7#53811yescharacteristic
447C4×C7#55511yescharacteristic
448C4×C7#55911yescharacteristic
449Dic7—22no—
450Dic7—22no—
451Dic7—42no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—42no—
455Dic7—81no—
456C24—141no—
457C24D4×D711yescharacteristic
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—282no—
466C2×Q8—561no—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—282no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—561no—
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—72no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4—282no—
529C4⋊C4#115712yes—
530C22⋊C4—74no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—144no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—281no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—561no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—282no—
543C42—561no—
544C2×C7—42no—
545C2×C7#245911yescharacteristic
546C2×C7#310111yescharacteristic
547C2×C7#312411yescharacteristic
548C2×C7#329511yescharacteristic
549C2×C7#329811yescharacteristic
550C2×C7#331311yescharacteristic
551C2×C7#332211yescharacteristic
552D7—82no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—142no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23D7×SD1612yes—
567C23C2×D4×D711yescharacteristic
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—564no—
573D4—142no—
574D4—142no—
575D4—288no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—72no—
598C2×C4—72no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—564no—
620C2×C4C2×#115711yescharacteristic
621C2×C4#654811yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C2×C4#655311yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—281no—
629C8—281no—
630C7#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22#9018111yescharacteristic
646C22#9034511yescharacteristic
647C22#9034711yescharacteristic
648C22#9044811yescharacteristic
649C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
650C22#9046811yescharacteristic
651C22#9047011yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—142no—
658C4—142no—
659C4—281no—
660C4—281no—
661C4—282no—
662C4—282no—
663C4—561no—
664C4#9021911yescharacteristic
665C4#9022311yescharacteristic
666C4#9034811yescharacteristic
667C4#9035511yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—562no—
670C2#1173151511yescharacteristic
671C2#1173620311yescharacteristic
672C2#1173641211yescharacteristic
673C2#1173871811yescharacteristic
674C2#1173873511yescharacteristic
675C2#1173885711yescharacteristic
676C2#1173889511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1823C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1823D7
hypocenterC7#26722
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731361C2semidirect
3. C7×#1823C2semidirect
4. #11729313C2semidirect
6. #11727666C2semidirect
8. #11726652C2semidirect
9. #11726650C2semidirect
10. #11726617C2semidirect
11. #11726604C2semidirect
12. #11726553C2semidirect
13. #11726547C2semidirect
14. #11726542C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
141. #1823D7semidirect
206. C22⋊Dic7SD16semidirect
630. C7#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396082
#117313612
C7×#18232
#117293132
#117277162
#117276662
#117272782
#117266522
#117266502
#117266172
#117266042
#117265532
#117265472
#117265422
#117265342
#267227