Finite Group Databasebeta

← #13421855

Subgroups — #13421855

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730912C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727716C211yesmaximal, characteristic
7#11727689C211yesmaximal, characteristic
8#11727684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726376C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#89984C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36#89730—21no—
37#89723—21no—
38#89719—21no—
39#89711C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89701C2211yescharacteristic
43#89701C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89442—21no—
46#89440—21no—
47#89432—21no—
48#89418—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#26722—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C23×Dic7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—41no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93#6487—22no—
94#6487—41no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132—41no—
101C2×#1132—41no—
102(C22⋊D7)⋊C4—44no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—41no—
105#6432—22no—
106#6432—41no—
107C7×C4⋊C8—41no—
108C7×C22⋊C8—41no—
109C7×C22⋊C8—41no—
110C4×C7×C8—41no—
111C7×#95D411yescharacteristic
112C7×#95D411yescharacteristic
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123#6395—41no—
124#6391—22no—
125#6390—22no—
126#6390—22no—
127#6390—41no—
128#2492—71no—
129#2361—71no—
130#2055—71no—
131#2034—71no—
132#2023—71no—
133#2000—71no—
134#1987—71no—
135#1933—71no—
136#1927—71no—
137#1923D711yescharacteristic, complemented
138#1919—71no—
139#1877—71no—
140#1872—71no—
141#1823—71no—
142C4×#102—71no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C23×D7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28#4112yes—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C7×C22⋊C4SD1614yescomplemented
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—81no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—42no—
222C4⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7#4112yes—
224C4⋊Dic7#4112yes—
225C4⋊Dic7#4112yes—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—42no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7—81no—
230#1132—44no—
231C22×SD16—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C22⋊Q8—71no—
234C2×#121—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4—141no—
237C22×C4⋊C4—71no—
238C2×#106—71no—
239C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
247C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
249#400—141no—
250#393—141no—
251#391—71no—
252#391—71no—
253#391—141no—
254#390—71no—
255#389—71no—
256#388—141no—
257#388—141no—
258#386—141no—
259#385—141no—
260#380—71no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—71no—
263C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#336C2×D711yescharacteristic
273#336C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7C2×SD1612yes—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C2×SD1612yes—
307C2×C4×C7C2×SD1612yes—
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D7—48no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—84no—
337D28—22no—
338D28—22no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341C4×D7—84no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—84no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8—41no—
350C7×C8—41no—
351C22×Q8—71no—
352C22×Q8—141no—
353C22×D4—71no—
354C22×D4—141no—
355C23×C4—141no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4C22×D711yescharacteristic
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—281no—
360C2×SD16—281no—
361C22×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C8C22×D711yescharacteristic
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—142no—
366C4⋊Q8—281no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—281no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—281no—
373C4×D4—284no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—281no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
393C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
394C2×C42—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#106—142no—
399C4⋊C8—41no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—281no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—281no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C4×C8—41no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95D2811yescharacteristic
418#95D2811yescharacteristic
419C22×C7—22no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7#52511yescharacteristic
427C22×C7#54611yescharacteristic
428C22×C7#54611yescharacteristic
429C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
430C22×C7#57511yescharacteristic
431C22×C7#57611yescharacteristic
432C22×C7#57811yescharacteristic
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7#52911yescharacteristic
446C4×C7#53811yescharacteristic
447C4×C7#55511yescharacteristic
448C4×C7#55911yescharacteristic
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—42no—
452Dic7—81no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—141no—
457C24C2×D2811yescharacteristic
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—282no—
466C2×Q8—561no—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—282no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—561no—
494C22×C4—561no—
495C22×C4C2×D2811yescharacteristic
496C22×C4C2×D2811yescharacteristic
497C22×C4C2×D2811yescharacteristic
498C22×C4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4C2×D2811yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—72no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4—282no—
529C4⋊C4—282no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—561no—
536C22⋊C4—561no—
537C22⋊C4#113214yescomplemented
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—282no—
543C42—561no—
544C2×C7—42no—
545C2×C7#245911yescharacteristic
546C2×C7#310111yescharacteristic
547C2×C7#312411yescharacteristic
548C2×C7#329511yescharacteristic
549C2×C7#329811yescharacteristic
550C2×C7#331311yescharacteristic
551C2×C7#332211yescharacteristic
552D7—82no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—142no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23C2×#113212yes—
567C23C22×D2811yescharacteristic
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—564no—
573D4—142no—
574D4—142no—
575D4—288no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—564no—
617C2×C4—564no—
618C2×C4C2×#113212yes—
619C2×C4C2×#113212yes—
620C2×C4#654811yescharacteristic
621C2×C4#654811yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C7#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22#9021511yescharacteristic
646C22#9024511yescharacteristic
647C22#9024511yescharacteristic
648C22C22×#113211yescharacteristic
649C22#9043911yescharacteristic
650C22#9044311yescharacteristic
651C22#9044411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—282no—
658C4—282no—
659C4—282no—
660C4—561no—
661C4—561no—
662C4—561no—
663C4—561no—
664C4#9030411yescharacteristic
665C4#9035511yescharacteristic
666C4#9036111yescharacteristic
667C4#9039711yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—562no—
670C2#1173295211yescharacteristic
671C2#1173674311yescharacteristic
672C2#1173683311yescharacteristic
673C2#1173688411yescharacteristic
674C2#1173689211yescharacteristic
675C2#1173695711yescharacteristic
676C2#1173699811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1923C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1923D7
hypocenterC7#26722
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11730953C2semidirect
3. C7×#1923C2semidirect
4. #11728236C2semidirect
5. #11728213C2semidirect
8. #11727684C2semidirect
9. #11727678C2semidirect
10. #11727521C2semidirect
11. C4×#6395C2semidirect
12. #11726432C2semidirect
13. #11726426C2semidirect
14. #11726381C2semidirect
15. #11726376C2semidirect
137. #1923D7semidirect
201. C7×C22⋊C4SD16semidirect
537. C22⋊C4#1132semidirect
630. C7#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309532
#117309122
C7×#19232
#117282362
#117282132
#117277162
#117276892
#117276842
#117276782
#117275212
C4×#63952
#117264322
#117264262
#117263812
#117263762
#267227