Finite Group Databasebeta

← #13421861

Subgroups — #13421861

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733651C211yesmaximal, characteristic
2#11731234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728335C211yesmaximal, characteristic
5#11728324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726641C211yesmaximal, characteristic
10#11726632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6460C2211yescharacteristic
18C2×#6458C2211yescharacteristic
19C2×#6456—21no—
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89761—21no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89759C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40#89712—21no—
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42#89701—21no—
43#89701C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89445—21no—
46#89441—21no—
47#89437—21no—
48#89431—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26722—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#1132—22no—
94C2×#1132—41no—
95C2×#1132—41no—
96#6460—22no—
97#6460—41no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6456—44no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—41no—
103#6451—22no—
104#6451—41no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—41no—
107C7×#106—22no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117C7⋊#95D411yescharacteristic
118#6395—41no—
119(C2×D7)⋊C8—41no—
120(C2×D7)⋊C8—41no—
121#6390—22no—
122Dic7⋊C8—41no—
123#6384—22no—
124#6384—41no—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127C4×C7⋊C8—41no—
128#2492—71no—
129#2361—71no—
130#2055—71no—
131#2034—71no—
132#2023—71no—
133#2000—71no—
134#1987—71no—
135#1933—71no—
136#1927—71no—
137#1923—71no—
138#1919D711yescharacteristic, complemented
139#1877—71no—
140#1872—71no—
141#1823—71no—
142C4×#102—71no—
143C23×D7—21no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28#4112yes—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C4⋊C4#4112yes—
202C7×C4⋊C4#4112yes—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—81no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4SD1614yescomplemented
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—42no—
218C4⋊Dic7#4112yes—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—42no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230#1132—44no—
231C22×SD16—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C22⋊Q8—71no—
234C2×#121—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4—141no—
237C22×C4⋊C4—71no—
238C2×#106C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×C22⋊C8—71no—
247C2×C22⋊C8—71no—
248C2×C4×C8—71no—
249#400—141no—
250#393—141no—
251#391—71no—
252#391—71no—
253#391—141no—
254#390—71no—
255#389C2×D711yescharacteristic
256#388—141no—
257#388—141no—
258#386—141no—
259#385—141no—
260#380—71no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
263C4×C22⋊C4—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340C2×D711yescharacteristic
270#340C2×D711yescharacteristic
271#340C2×D711yescharacteristic
272#336—71no—
273#336C2×D711yescharacteristic
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7C2×SD1612yes—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C2×SD1612yes—
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7C2×SD1612yes—
331D28—22no—
332D28—22no—
333D28—48no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—84no—
341C4×D7—84no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—84no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C22×Q8—71no—
352C22×Q8—141no—
353C22×D4—71no—
354C22×D4—141no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4—141no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—281no—
360C2×SD16—281no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—142no—
366C4⋊Q8—281no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—281no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—281no—
373C4×D4—284no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—281no—
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—71no—
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#106—22no—
399C4⋊C8—281no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—281no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—281no—
406C22⋊C8—281no—
407C22⋊C8—281no—
408C4×C8—281no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—71no—
412#95—71no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419C22×C7#52511yescharacteristic
420C22×C7#54611yescharacteristic
421C22×C7#54611yescharacteristic
422C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
423C22×C7#57511yescharacteristic
424C22×C7#57611yescharacteristic
425C22×C7#57811yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—22no—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7#52911yescharacteristic
447C4×C7#53811yescharacteristic
448C4×C7#55511yescharacteristic
449C4×C7#55911yescharacteristic
450Dic7—22no—
451Dic7—41no—
452Dic7—42no—
453Dic7—41no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—71no—
457C24—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—282no—
466C2×Q8—561no—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—282no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—561no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—72no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4#115712yes—
529C4⋊C4#116112yes—
530C22⋊C4—74no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—282no—
536C22⋊C4—561no—
537C22⋊C4—561no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—81no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42—282no—
544C2×C7#245911yescharacteristic
545C2×C7#310111yescharacteristic
546C2×C7#312411yescharacteristic
547C2×C7#329511yescharacteristic
548C2×C7#329811yescharacteristic
549C2×C7#331311yescharacteristic
550C2×C7#332211yescharacteristic
551D7—42no—
552D7—82no—
553C23—72no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—141no—
557C23—141no—
558C23—141no—
559C23—141no—
560C23—142no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23C2×D4×D711yescharacteristic
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—564no—
573D4—142no—
574D4—142no—
575D4—288no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—72no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—564no—
618C2×C4—564no—
619C2×C4D7×SD1612yes—
620C2×C4C2×#115711yescharacteristic
621C2×C4C2×#116111yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4#655311yescharacteristic
625C2×C4#655311yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—281no—
629C8—281no—
630C7#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—142no—
632C22—142no—
633C22—142no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22#9023811yescharacteristic
646C22#9032111yescharacteristic
647C22#9034511yescharacteristic
648C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
649C22#9045911yescharacteristic
650C22#9046511yescharacteristic
651C22#9047011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—142no—
659C4—281no—
660C4—281no—
661C4—282no—
662C4—561no—
663C4—561no—
664C4#9022311yescharacteristic
665C4#9027611yescharacteristic
666C4#9038211yescharacteristic
667C4#9039511yescharacteristic
668C2—282no—
669C2—562no—
670C2#1173277111yescharacteristic
671C2#1173709611yescharacteristic
672C2#1173725811yescharacteristic
673C2#1173846711yescharacteristic
674C2#1173863711yescharacteristic
675C2#1173878711yescharacteristic
676C2#1173899711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1919C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1919D7
hypocenterC7#26722
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731234C2semidirect
3. C7×#1919C2semidirect
5. #11728324C2semidirect
6. #11727368C2semidirect
7. C4×#6383C2semidirect
8. #11726652C2semidirect
10. #11726632C2semidirect
11. #11726625C2semidirect
12. #11726617C2semidirect
13. #11726553C2semidirect
14. #11726426C2semidirect
15. #11726411C2semidirect
138. #1919D7semidirect
213. (C2×D7)⋊C4SD16semidirect
630. C7#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117336512
#117312342
C7×#19192
#117283352
#117283242
#117273682
C4×#63832
#117266522
#117266412
#117266322
#117266252
#117266172
#117265532
#117264262
#117264112
#267227