Finite Group Databasebeta

← #13421870

Subgroups — #13421870

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727715C211yesmaximal, characteristic
7#11727689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726376C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C22×D56C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#89984C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6391C2211yescharacteristic
36#89731—21no—
37#89730—21no—
38#89729—21no—
39#89711C2211yescharacteristic
40#89711C2211yescharacteristic
41#89711C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89447—21no—
46#89442—21no—
47#89441—21no—
48#89440—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#26723—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C23×Dic7—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493—41no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—41no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×D56—22no—
104C2×D56—41no—
105C2×D56—41no—
106(C22⋊D7)⋊C4—44no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—41no—
109#6433—22no—
110#6433—41no—
111C7×C4⋊C8—41no—
112C7×C22⋊C8—41no—
113C7×C22⋊C8—41no—
114C4×C7×C8—41no—
115C7×#95D411yescharacteristic
116C7×#95D411yescharacteristic
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123#6395—22no—
124#6395—22no—
125#6395—41no—
126#6395—41no—
127#6391—22no—
128#2490—71no—
129#2361—71no—
130#2054—71no—
131#2034—71no—
132#2025—71no—
133#1999—71no—
134#1989—71no—
135#1934—71no—
136#1926—71no—
137#1923D711yescharacteristic, complemented
138#1919—71no—
139#1879—71no—
140#1874—71no—
141#1824—71no—
142C4×#102—71no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C23×D7—21no—
145C23×D7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—81no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—81no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28#4112yes—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C22⋊Dic7—81no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—42no—
226C4⋊Dic7#4112yes—
227C4⋊Dic7#4112yes—
228C4⋊Dic7#4112yes—
229Dic7⋊C4—42no—
230Dic7⋊C4—42no—
231Dic7⋊C4—42no—
232C4×Dic7—42no—
233C4×Dic7—81no—
234D56—44no—
235C22×D8—71no—
236C2×#125—71no—
237C2×#121—71no—
238C2×#121—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—141no—
241C22×C4⋊C4—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
251C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
253#397—141no—
254#394—141no—
255#390—71no—
256#390—71no—
257#390—71no—
258#390—141no—
259#389—71no—
260#388—141no—
261#388—141no—
262#386—141no—
263#385—141no—
264#380—71no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#336C2×D711yescharacteristic
277#336C2×D711yescharacteristic
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7#13512yes—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—22no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D7—48no—
326C22⋊D7—84no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—84no—
346D28—22no—
347D28—22no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354C4×D7—84no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8—41no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C23×C4—141no—
364C23×C4—141no—
365C23×C4C22×D711yescharacteristic
366C2×D8—142no—
367C2×D8—281no—
368C2×D8—281no—
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C22×C8C22×D711yescharacteristic
371C22×C8C22×D711yescharacteristic
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373#125—142no—
374#125—281no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—281no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—281no—
381C4×D4—284no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—281no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
405C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
406C2×C42—141no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410#106—142no—
411C4⋊C8—41no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—281no—
417#102—281no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420C4×C8—41no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95D2811yescharacteristic
426#95D2811yescharacteristic
427C22×C7—22no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—22no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7#52511yescharacteristic
435C22×C7#54611yescharacteristic
436C22×C7#54611yescharacteristic
437C22×C7C2×#13511yescharacteristic
438C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C7#57611yescharacteristic
440C22×C7#57711yescharacteristic
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7#52911yescharacteristic
461C4×C7#53811yescharacteristic
462C4×C7#55511yescharacteristic
463C4×C7#55911yescharacteristic
464Dic7—42no—
465Dic7—42no—
466Dic7—42no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—141no—
471C24—141no—
472C24C2×D2811yescharacteristic
473C2×D4—72no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—561no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—561no—
508C22×C4—561no—
509C22×C4C2×D2811yescharacteristic
510C22×C4C2×D2811yescharacteristic
511C22×C4C2×D2811yescharacteristic
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4C2×D2811yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515D8—284no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—72no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—282no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—144no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C22⋊C4—561no—
554C22⋊C4—561no—
555C22⋊C4—561no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—282no—
561C42—561no—
562C2×C7—42no—
563C2×C7#245911yescharacteristic
564C2×C7#310511yescharacteristic
565C2×C7#311911yescharacteristic
566C2×C7#329711yescharacteristic
567C2×C7#330111yescharacteristic
568C2×C7#331811yescharacteristic
569C2×C7#333211yescharacteristic
570D7—82no—
571D7—161no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—142no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23#646712yes—
593C23C22×D2811yescharacteristic
594D4—142no—
595D4—142no—
596D4—288no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—564no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—564no—
641C2×C4—564no—
642C2×C4#647112yes—
643C2×C4#654811yescharacteristic
644C2×C4#654811yescharacteristic
645C2×C4D7×#4111yescharacteristic
646C2×C4D7×#4111yescharacteristic
647C2×C4D7×#4111yescharacteristic
648C2×C4D7×#4111yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C7#2672311yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22—561no—
672C22—561no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22#9021511yescharacteristic
676C22#9024511yescharacteristic
677C22#9024511yescharacteristic
678C22C2×#646711yescharacteristic
679C22C2×#647111yescharacteristic
680C22#9044211yescharacteristic
681C22#9044311yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—282no—
688C4—282no—
689C4—282no—
690C4—561no—
691C4—561no—
692C4—561no—
693C4#9030411yescharacteristic
694C4#9035511yescharacteristic
695C4#9036111yescharacteristic
696C4#9039711yescharacteristic
697C2—42no—
698C2—562no—
699C2—1121no—
700C2#1173295211yescharacteristic
701C2#1173674511yescharacteristic
702C2#1173682911yescharacteristic
703C2#1173688611yescharacteristic
704C2#1173689511yescharacteristic
705C2#1173695011yescharacteristic
706C2#1173701011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1923C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11727715C2
hypercenter#1923D7
hypocenterC7#26723
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11730951C2semidirect
2. #11730912C2semidirect
3. C7×#1923C2semidirect
4. #11728235C2semidirect
5. #11728215C2semidirect
7. #11727689C2semidirect
8. #11727686C2semidirect
9. #11727679C2semidirect
10. #11727522C2semidirect
11. C4×#6395C2semidirect
12. #11726433C2semidirect
13. #11726427C2semidirect
14. #11726380C2semidirect
15. #11726376C2semidirect
137. #1923D7semidirect
653. C7#26723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309512
#117309122
C7×#19232
#117282352
#117282152
#117277152
#117276892
#117276862
#117276792
#117275222
C4×#63952
#117264332
#117264272
#117263802
#117263762
#267237