Finite Group Databasebeta

← #13421879

Subgroups — #13421879

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726640C211yesmaximal, characteristic
10#11726634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C22×D56C2211yescharacteristic
18C2×#6458C2211yescharacteristic
19C2×#6458C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—21no—
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30#89765—21no—
31#89763—21no—
32#89762—21no—
33#89760—21no—
34#89760C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89712—21no—
44#89711C2211yescharacteristic
45#89711C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
47#89440—21no—
48#89437—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26723—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×#125—22no—
70C7×#125—41no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×D56—22no—
100C2×D56—41no—
101C2×D56—41no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6458—22no—
105#6458—41no—
106#6456—22no—
107#6456—41no—
108D7×C4⋊C4—22no—
109D7×C4⋊C4—41no—
110C4×D28—44no—
111C7×C4⋊C8—41no—
112C7×#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117C7⋊#95D411yescharacteristic
118#6395—22no—
119#6395—41no—
120(C2×D7)⋊C8—41no—
121(C2×D7)⋊C8—41no—
122C8×Dic7—41no—
123#6383—22no—
124#6383—22no—
125#6383—22no—
126#6383—41no—
127#6382—22no—
128#2490—71no—
129#2361—71no—
130#2054—71no—
131#2034—71no—
132#2025—71no—
133#1999—71no—
134#1989D711yescharacteristic, complemented
135#1934—71no—
136#1926—71no—
137#1923—71no—
138#1919—71no—
139#1879—71no—
140#1874—71no—
141#1824—71no—
142C4×#102—71no—
143C23×D7—21no—
144C23×D7—21no—
145C23×D7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—81no—
175C2×D28#4112yes—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C4⋊C4#4112yes—
202C7×C4⋊C4#4112yes—
203C7×C4⋊C4#4112yes—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—42no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—42no—
224Dic7⋊C4—42no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—81no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234D56—44no—
235C22×D8—71no—
236C2×#125C2×D711yescharacteristic
237C2×#121—71no—
238C2×#121—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—141no—
241C22×C4⋊C4—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×C22⋊C8—71no—
251C2×C22⋊C8—71no—
252C2×C4×C8—71no—
253#397—141no—
254#394—141no—
255#390—71no—
256#390—71no—
257#390—71no—
258#390—141no—
259#389—71no—
260#388—141no—
261#388—141no—
262#386—141no—
263#385—141no—
264#380—71no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
267C4×C22⋊C4—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340C2×D711yescharacteristic
273#340C2×D711yescharacteristic
274#340C2×D711yescharacteristic
275#340C2×D711yescharacteristic
276#336—71no—
277#336—71no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7#13512yes—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
339D28—22no—
340D28—22no—
341D28—48no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—84no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—41no—
351C4×D7—41no—
352C4×D7—41no—
353C4×D7—84no—
354C4×D7—84no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4—141no—
365C23×C4—141no—
366C2×D8—142no—
367C2×D8—281no—
368C2×D8—281no—
369C22×C8—71no—
370C22×C8—71no—
371C22×C8C22×D711yescharacteristic
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373#125—22no—
374#125—41no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—281no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—284no—
381C4×D4—281no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—281no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—141no—
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410#106—142no—
411C4⋊C8—41no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—281no—
417#102—281no—
418C22⋊C8—281no—
419C22⋊C8—281no—
420C4×C8—281no—
421#95—21no—
422#95—71no—
423#95—71no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427C22×C7#52511yescharacteristic
428C22×C7#54611yescharacteristic
429C22×C7#54611yescharacteristic
430C22×C7C2×#13511yescharacteristic
431C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C7#57611yescharacteristic
433C22×C7#57711yescharacteristic
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—22no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—81no—
461C4×C7#52911yescharacteristic
462C4×C7#53811yescharacteristic
463C4×C7#55511yescharacteristic
464C4×C7#55911yescharacteristic
465Dic7—22no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—71no—
471C24—141no—
472C24—141no—
473C2×D4—72no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—561no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—561no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515D8—284no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4#115712yes—
542C4⋊C4#116112yes—
543C4⋊C4#116112yes—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—144no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C22⋊C4—561no—
554C22⋊C4—561no—
555C22⋊C4—561no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—141no—
560C42—141no—
561C42—561no—
562C2×C7#245911yescharacteristic
563C2×C7#310511yescharacteristic
564C2×C7#311911yescharacteristic
565C2×C7#329711yescharacteristic
566C2×C7#330111yescharacteristic
567C2×C7#331811yescharacteristic
568C2×C7#333211yescharacteristic
569D7—42no—
570D7—82no—
571D7—161no—
572C23—72no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—142no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23C2×D4×D711yescharacteristic
594D4—142no—
595D4—142no—
596D4—288no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—564no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—72no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—564no—
642C2×C4—564no—
643C2×C4C2×#115711yescharacteristic
644C2×C4#654811yescharacteristic
645C2×C4C2×#116111yescharacteristic
646C2×C4C2×#116111yescharacteristic
647C2×C4D7×#4111yescharacteristic
648C2×C4#655311yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—281no—
652C8—281no—
653C7#2672311yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—142no—
655C22—142no—
656C22—142no—
657C22—281no—
658C22—281no—
659C22—281no—
660C22—281no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22—561no—
672C22—561no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22#9018111yescharacteristic
676C22#9031811yescharacteristic
677C22#9032111yescharacteristic
678C22D7×#13511yescharacteristic
679C22#9046011yescharacteristic
680C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#9046911yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—142no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—561no—
692C4—561no—
693C4#9027111yescharacteristic
694C4#9027611yescharacteristic
695C4#9036911yescharacteristic
696C4#9042511yescharacteristic
697C2—282no—
698C2—562no—
699C2—1121no—
700C2#1173395811yescharacteristic
701C2#1173629111yescharacteristic
702C2#1173635311yescharacteristic
703C2#1173858611yescharacteristic
704C2#1173863611yescharacteristic
705C2#1173865311yescharacteristic
706C2#1173869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1989C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11726640C2
hypercenter#1989D7
hypocenterC7#26723
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740506C2semidirect
2. #11731219C2semidirect
3. C7×#1989C2semidirect
4. #11729497C2semidirect
5. #11728235C2semidirect
6. #11728203C2semidirect
7. #11727217C2semidirect
8. #11726651C2semidirect
10. #11726634C2semidirect
11. #11726626C2semidirect
12. #11726607C2semidirect
13. #11726577C2semidirect
14. #11726571C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
134. #1989D7semidirect
653. C7#26723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405062
#117312192
C7×#19892
#117294972
#117282352
#117282032
#117272172
#117266512
#117266402
#117266342
#117266262
#117266072
#117265772
#117265712
#117265342
#267237