Finite Group Databasebeta

← #13421889

Subgroups — #13421889

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733896C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729808C211yesmaximal, characteristic
5#11729805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727954C211yesmaximal, characteristic
10#11727910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6509C2211yescharacteristic
19C2×#6501C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6448—21no—
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89761—21no—
37#89759C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89744—21no—
40#89731—21no—
41#89719—21no—
42#89716—21no—
43C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89705—21no—
47#89700C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26724—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C2×C7×SD16—22no—
67C2×C7×SD16—41no—
68C2×C7×SD16—41no—
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—41no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83#6509—22no—
84#6509—22no—
85#6501—22no—
86#6501—41no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—41no—
106#6451—22no—
107#6451—41no—
108#6448—44no—
109C7×#103—41no—
110C7×#102—22no—
111#6409—22no—
112#6409—22no—
113#6406—22no—
114#6406—41no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—41no—
124(C2×D7)⋊C8—41no—
125#6391—22no—
126Dic7⋊C8—41no—
127C4×C7⋊C8—41no—
128#2491—71no—
129#2360—71no—
130#2055—71no—
131#2035—71no—
132#2024—71no—
133#2000—71no—
134#1988—71no—
135#1934—71no—
136#1926—71no—
137#1923—71no—
138#1920—71no—
139#1880D711yescharacteristic, complemented
140#1874—71no—
141#1824—71no—
142C4×#103—71no—
143C24×C7—21no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8#4112yes—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—81no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—81no—
185C7×SD16—44no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C4⋊C4#4112yes—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C7×C22⋊C4—81no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—42no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—42no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4SD1614yescomplemented
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7#4112yes—
216C4⋊Dic7#4112yes—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—81no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C22×SD16C2×D711yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×#124—141no—
234C2×C22⋊Q8—71no—
235C2×#121—71no—
236C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
237C22×C4⋊C4—71no—
238C2×#106—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103C2×D711yescharacteristic
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102C2×D711yescharacteristic
246C2×C22⋊C8—71no—
247C2×C22⋊C8—71no—
248C2×C4×C8—71no—
249#394—141no—
250#393—141no—
251#391—71no—
252#390—71no—
253#390C2×D711yescharacteristic
254#389—71no—
255#389—141no—
256#388—141no—
257#387—141no—
258#385—141no—
259#380—71no—
260C4×C4⋊C4—71no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C22⋊C4—71no—
263C4×C22⋊C4—141no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340C2×D711yescharacteristic
272#336—71no—
273#336C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7C2×SD1612yes—
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—22no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7C2×SD1612yes—
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D7—84no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7C2×SD1612yes—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—84no—
345Dic14—84no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C22×Q8—141no—
351C22×Q8C22×D711yescharacteristic
352C22×D4—141no—
353C22×D4C22×D711yescharacteristic
354C23×C4—71no—
355C23×C4—141no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—41no—
359C22×C8—71no—
360C22×C8—71no—
361C22×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C8C22×D711yescharacteristic
363C4⋊Q8—142no—
364C4⋊Q8—281no—
365#124—284no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368#121—142no—
369#121—281no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—41no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—281no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—71no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399#106—142no—
400C4⋊C8—281no—
401#103—41no—
402#103—142no—
403#103—142no—
404#102—22no—
405#102—142no—
406#102—281no—
407C22⋊C8—281no—
408C22⋊C8—281no—
409C4×C8—281no—
410#95—71no—
411#95—71no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7#52511yescharacteristic
426C22×C7#54611yescharacteristic
427C22×C7#54611yescharacteristic
428C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
429C22×C7#57511yescharacteristic
430C22×C7#57611yescharacteristic
431C22×C7#57811yescharacteristic
432C2×D7—22no—
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7#52911yescharacteristic
445C4×C7#53811yescharacteristic
446C4×C7#55511yescharacteristic
447C4×C7#55911yescharacteristic
448Dic7—22no—
449Dic7—42no—
450Dic7—41no—
451Dic7—42no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455C24—21no—
456C24—71no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—282no—
463C2×Q8—282no—
464C2×Q8—561no—
465C2×Q8#115712yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—561no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—561no—
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497SD16—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—72no—
516C4⋊C4—144no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4—561no—
526C4⋊C4#115912yes—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—74no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—281no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—282no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—282no—
542C42—561no—
543C2×C7—161no—
544C2×C7#245911yescharacteristic
545C2×C7#310311yescharacteristic
546C2×C7#312411yescharacteristic
547C2×C7#329511yescharacteristic
548C2×C7#329811yescharacteristic
549C2×C7#331911yescharacteristic
550C2×C7#332711yescharacteristic
551D7—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—72no—
560C23—141no—
561C23—141no—
562C23—141no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23—141no—
566C23C2×D4×D711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—564no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—564no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—72no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—564no—
617C2×C4D7×SD1612yes—
618C2×C4C2×#115711yescharacteristic
619C2×C4C2×#115911yescharacteristic
620C2×C4#654811yescharacteristic
621C2×C4#654811yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—281no—
627C8—281no—
628C7#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—142no—
637C22—142no—
638C22—142no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22—281no—
642C22—281no—
643C22#9023811yescharacteristic
644C22#9028211yescharacteristic
645C22#9030311yescharacteristic
646C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
647C22#9045911yescharacteristic
648C22#9046511yescharacteristic
649C22#9047011yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—142no—
656C4—282no—
657C4—281no—
658C4—281no—
659C4—282no—
660C4—561no—
661C4—561no—
662C4#9018511yescharacteristic
663C4#9022911yescharacteristic
664C4#9030711yescharacteristic
665C4#9035511yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—282no—
668C2#1173216111yescharacteristic
669C2#1173709811yescharacteristic
670C2#1173725811yescharacteristic
671C2#1173749411yescharacteristic
672C2#1173755711yescharacteristic
673C2#1173784011yescharacteristic
674C2#1173806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1880C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#1880D7
hypocenterC7#26724
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739935C2semidirect
3. C7×#1880C2semidirect
5. #11729805C2semidirect
6. C4×#6409C2semidirect
7. #11727997C2semidirect
8. #11727985C2semidirect
10. #11727910C2semidirect
11. #11727398C2semidirect
12. #11726626C2semidirect
13. #11726554C2semidirect
14. #11726411C2semidirect
15. #11726377C2semidirect
139. #1880D7semidirect
208. (C2×D7)⋊C4SD16semidirect
628. C7#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399352
#117338962
C7×#18802
#117298082
#117298052
C4×#64092
#117279972
#117279852
#117279542
#117279102
#117273982
#117266262
#117265542
#117264112
#117263772
#267247