Finite Group Databasebeta

← #13421914

Subgroups — #13421914

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739607C211yesmaximal, characteristic
2#11731361C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1824C211yesmaximal, characteristic
4#11729313C211yesmaximal, characteristic
5#11727718C211yesmaximal, characteristic
6#11727666C211yesmaximal, characteristic
7#11727281C211yesmaximal, characteristic
8#11726664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19C22×Dic28C2211yescharacteristic
20C2×#6451C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C7×#380C2211yescharacteristic
24#89982—21no—
25C4×C22⋊Dic7—21no—
26C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32#89750—21no—
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36#89746C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89744—21no—
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89719—21no—
46#89716—21no—
47#89430—21no—
48#89418—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26726—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7—21no—
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—41no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84#6487—41no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×Dic28—22no—
98C2×Dic28—41no—
99C2×Dic28—41no—
100#6451—22no—
101#6451—41no—
102#6450—22no—
103#6450—41no—
104C7×C22⋊C8—41no—
105C7×#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—41no—
118#6390—22no—
119#6390—22no—
120Dic7⋊C8—41no—
121C8×Dic7—41no—
122#6384—22no—
123#6384—22no—
124#6384—41no—
125#6384—41no—
126#6381—22no—
127#2492—71no—
128#2360—71no—
129#2056—71no—
130#2036—71no—
131#2024—71no—
132#2001—71no—
133#1987—71no—
134#1933—71no—
135#1928—71no—
136#1923—71no—
137#1921—71no—
138#1878—71no—
139#1872—71no—
140#1824D711yescharacteristic
141C4×#103—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7—81no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14—81no—
180C2×Dic14#4112yes—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—42no—
195C7×C4⋊C4#4112yes—
196C7×C22⋊C4—81no—
197C22⋊Dic7—24no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7Q1614yescomplemented
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7#4112yes—
204C4⋊Dic7#4112yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—81no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—42no—
215C4×Dic7—81no—
216C4×Dic7—81no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223Dic28—44no—
224C22×Q16—71no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226C2×C22⋊Q8—71no—
227C2×C22⋊Q8—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
230C2×#107—71no—
231C2×C4⋊C8—71no—
232C2×#103—71no—
233C2×#103—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#103—71no—
238C2×C22⋊C8—71no—
239C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
240C2×C4×C8—71no—
241#400—141no—
242#393—141no—
243#391—71no—
244#391—71no—
245#391—71no—
246#391—141no—
247#389—71no—
248#389—141no—
249#388—141no—
250#387—141no—
251#385—141no—
252#380C2×D711yescharacteristic
253C4×C4⋊C4—71no—
254C4×C4⋊C4—71no—
255C4×C22⋊C4—71no—
256C4×C22⋊C4—141no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340C2×D711yescharacteristic
262#340C2×D711yescharacteristic
263#340C2×D711yescharacteristic
264#340C2×D711yescharacteristic
265#336—71no—
266#336—71no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7C2×Q1612yes—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—84no—
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7C2×Q1612yes—
324C2×Dic7C2×Q1612yes—
325Dic14—22no—
326Dic14—22no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—84no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C22×Q8—71no—
339C22×Q8—71no—
340C22×Q8—141no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C2×Q16—142no—
344C2×Q16—281no—
345C2×Q16—281no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—281no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—281no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—281no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382#107—142no—
383C4⋊C8—281no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#103—142no—
388#103—281no—
389#103—281no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—281no—
392C4×C8—281no—
393#95—21no—
394#95—71no—
395#95—71no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—22no—
407C22×C7—22no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7#52511yescharacteristic
413C22×C7#54611yescharacteristic
414C22×C7#54611yescharacteristic
415C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
416C22×C7#57511yescharacteristic
417C22×C7#57711yescharacteristic
418C22×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7—41no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7#52911yescharacteristic
425C4×C7#53811yescharacteristic
426C4×C7#55511yescharacteristic
427C4×C7#55911yescharacteristic
428Dic7—22no—
429Dic7—22no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—42no—
435Dic7—81no—
436C24D4×D711yescharacteristic
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8—561no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—284no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—282no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4—561no—
505C4⋊C4#115712yes—
506C22⋊C4—74no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—282no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—282no—
516C42—561no—
517C42—561no—
518C2×C7—42no—
519C2×C7#245911yescharacteristic
520C2×C7#310411yescharacteristic
521C2×C7#312511yescharacteristic
522C2×C7#329911yescharacteristic
523C2×C7#329911yescharacteristic
524C2×C7#331111yescharacteristic
525C2×C7#332311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23D7×Q1612yes—
533C23C2×D4×D711yescharacteristic
534Q8—142no—
535Q8—142no—
536Q8—281no—
537Q8—281no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542Q8—564no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—72no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4C2×#115711yescharacteristic
588C2×C4#654811yescharacteristic
589C2×C4D7×#4111yescharacteristic
590C2×C4D7×#4111yescharacteristic
591C2×C4D7×#4111yescharacteristic
592C2×C4#655311yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—281no—
596C8—281no—
597C7#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#9018111yescharacteristic
606C22#9034511yescharacteristic
607C22#9034711yescharacteristic
608C22#9045311yescharacteristic
609C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
610C22#9046411yescharacteristic
611C22#9046611yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—142no—
618C4—142no—
619C4—282no—
620C4—281no—
621C4—282no—
622C4—281no—
623C4—282no—
624C4—561no—
625C4#9021911yescharacteristic
626C4#9022311yescharacteristic
627C4#9034811yescharacteristic
628C4#9035511yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#1173151511yescharacteristic
631C2#1173625111yescharacteristic
632C2#1173638011yescharacteristic
633C2#1173875811yescharacteristic
634C2#1173877811yescharacteristic
635C2#1173889711yescharacteristic
636C2#1173893511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1824C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1824D7
hypocenterC7#26726
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11726664C2semidirect
9. #11726662C2semidirect
10. #11726618C2semidirect
11. #11726604C2semidirect
12. #11726553C2semidirect
13. #11726548C2semidirect
14. #11726544C2semidirect
15. #11726535C2semidirect
200. C22⋊Dic7Q16semidirect
597. C7#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396072
#117313612
C7×#18242
#117293132
#117277182
#117276662
#117272812
#117266642
#117266622
#117266182
#117266042
#117265532
#117265482
#117265442
#117265352
#267267