Finite Group Databasebeta

← #13421917

Subgroups — #13421917

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739935C211yesmaximal, characteristic
2#11731234C211yesmaximal, characteristic
3C4×C7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728029C211yesmaximal, characteristic
7#11728027C211yesmaximal, characteristic
8#11727985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727539C211yesmaximal, characteristic
10#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726632C211yesmaximal, characteristic
13#11726626C211yesmaximal, characteristic
14#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C2×#6460C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89761—21no—
34#89759C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
36#89746C2211yescharacteristic
37#89744—21no—
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40#89712—21no—
41C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
43#89705—21no—
44#89701—21no—
45#89701C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89445—21no—
48#89431—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26726—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—41no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77#6509—22no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1144—41no—
80C2×#1144—41no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6460—22no—
99#6460—41no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4—41no—
102#6451—22no—
103#6451—41no—
104C7×#103—22no—
105C7×#103—22no—
106C4×C7×C8—41no—
107C7×#95—21no—
108#6409—41no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8—41no—
121(C2×D7)⋊C8—41no—
122#6390—22no—
123#6390—41no—
124Dic7⋊C8—41no—
125#6384—22no—
126#6381—22no—
127#2492—71no—
128#2360—71no—
129#2056—71no—
130#2036—71no—
131#2024—71no—
132#2001—71no—
133#1987—71no—
134#1933—71no—
135#1928—71no—
136#1923—71no—
137#1921—71no—
138#1878—71no—
139#1872—71no—
140#1824—71no—
141C4×#103D711yescharacteristic, complemented
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8#4112yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—81no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—42no—
197C42×C7—81no—
198#1144—44no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—81no—
203(C2×D7)⋊C4Q1614yescomplemented
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7#4112yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—81no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C22×Q16—71no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226C2×C22⋊Q8—71no—
227C2×C22⋊Q8—71no—
228C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
229C22×C4⋊C4—71no—
230C2×#107—71no—
231C2×C4⋊C8—71no—
232C2×#103—71no—
233C2×#103—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103C2×D711yescharacteristic
237C2×#103C2×D711yescharacteristic
238C2×C22⋊C8—71no—
239C2×C22⋊C8—71no—
240C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
241#400—141no—
242#393—141no—
243#391—71no—
244#391—71no—
245#391—71no—
246#391—141no—
247#389—71no—
248#389—141no—
249#388—141no—
250#387—141no—
251#385—141no—
252#380—71no—
253C4×C4⋊C4—71no—
254C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—71no—
256C4×C22⋊C4—141no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340C2×D711yescharacteristic
264#340C2×D711yescharacteristic
265#336—71no—
266#336—71no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7C2×Q1612yes—
275C7×Q8—22no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C2×Q1612yes—
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7C2×Q1612yes—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—84no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—84no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C22×Q8—71no—
339C22×Q8—141no—
340C22×Q8C22×D711yescharacteristic
341C23×C4—71no—
342C23×C4—141no—
343C2×Q16—142no—
344C2×Q16—281no—
345C2×Q16—281no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—281no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—281no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—41no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—281no—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—71no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#107—142no—
383C4⋊C8—281no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—142no—
387#103—142no—
388#103—281no—
389#103—281no—
390C22⋊C8—281no—
391C22⋊C8—281no—
392C4×C8—41no—
393#95—21no—
394#95—71no—
395#95—71no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405C22×C7#52511yescharacteristic
406C22×C7#54611yescharacteristic
407C22×C7#54611yescharacteristic
408C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C22×C7#57711yescharacteristic
411C22×C7#57711yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—22no—
414C2×D7—22no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7#52911yescharacteristic
426C4×C7#53811yescharacteristic
427C4×C7#55511yescharacteristic
428C4×C7#55911yescharacteristic
429Dic7—22no—
430Dic7—42no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24—71no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×Q8#115712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—561no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—284no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—282no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—561no—
504C4⋊C4#115712yes—
505C4⋊C4#115712yes—
506C22⋊C4—74no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—282no—
510C22⋊C4—561no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—81no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—561no—
518C2×C7#245911yescharacteristic
519C2×C7#310411yescharacteristic
520C2×C7#312511yescharacteristic
521C2×C7#329911yescharacteristic
522C2×C7#329911yescharacteristic
523C2×C7#331111yescharacteristic
524C2×C7#332311yescharacteristic
525D7—42no—
526C23—72no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23C2×D4×D711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542Q8—564no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—72no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—564no—
586C2×C4D7×Q1612yes—
587C2×C4C2×#115711yescharacteristic
588C2×C4C2×#115711yescharacteristic
589C2×C4C2×#115711yescharacteristic
590C2×C4#654811yescharacteristic
591C2×C4D7×#4111yescharacteristic
592C2×C4#655311yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—281no—
596C8—281no—
597C7#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—142no—
599C22—142no—
600C22—142no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22#9018111yescharacteristic
606C22#9023811yescharacteristic
607C22#9024111yescharacteristic
608C22#9045311yescharacteristic
609C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
610C22#9045911yescharacteristic
611C22#9046111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—142no—
619C4—281no—
620C4—282no—
621C4—281no—
622C4—561no—
623C4—561no—
624C4—561no—
625C4#9017011yescharacteristic
626C4#9022311yescharacteristic
627C4#9025011yescharacteristic
628C4#9025111yescharacteristic
629C2—282no—
630C2#1173103511yescharacteristic
631C2#1173625111yescharacteristic
632C2#1173630011yescharacteristic
633C2#1173712711yescharacteristic
634C2#1173714311yescharacteristic
635C2#1173716711yescharacteristic
636C2#1173718011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#103C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenterC4×#103D7
hypocenterC7#26726
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×C7×#103C2semidirect
4. #11729386C2semidirect
5. #11728039C2semidirect
8. #11727985C2semidirect
10. #11727521C2semidirect
11. #11727215C2semidirect
14. #11726553C2semidirect
15. #11726548C2semidirect
141. C4×#103D7semidirect
203. (C2×D7)⋊C4Q16semidirect
597. C7#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399352
#117312342
C4×C7×#1032
#117293862
#117280392
#117280292
#117280272
#117279852
#117275392
#117275212
#117272152
#117266322
#117266262
#117265532
#117265482
#267267