Finite Group Databasebeta

← #13421930

Subgroups — #13421930

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730951C211yesmaximal, characteristic
2#11730910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727716C211yesmaximal, characteristic
7#11727691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727686C211yesmaximal, characteristic
9#11727678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726378C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20C2×#6433C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35#89731—21no—
36#89729—21no—
37#89718—21no—
38C22⋊C4×Dic7—21no—
39#89711C2211yescharacteristic
40#89711C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89701C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89447—21no—
46#89441—21no—
47#89427—21no—
48#89419—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#26727—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C23×Dic7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6493—22no—
76#6493—41no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—22no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—41no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×#1132—22no—
102C2×#1132—41no—
103C2×#1132—41no—
104#6433—22no—
105#6433—41no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—41no—
108C7×C4⋊C8—41no—
109C7×C22⋊C8—41no—
110C7×C22⋊C8—41no—
111C4×C7×C8—41no—
112C7×#95D411yescharacteristic
113C7×#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122#6395—41no—
123#6392—22no—
124#6390—22no—
125#6390—22no—
126#6390—41no—
127#2490—71no—
128#2360—71no—
129#2055—71no—
130#2036—71no—
131#2026—71no—
132#2000—71no—
133#1989—71no—
134#1934—71no—
135#1925—71no—
136#1923D711yescharacteristic, complemented
137#1921—71no—
138#1880—71no—
139#1874—71no—
140#1823—71no—
141C4×#103—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—81no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14#4112yes—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—81no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—42no—
216C4⋊Dic7#4112yes—
217C4⋊Dic7#4112yes—
218C4⋊Dic7#4112yes—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—81no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7—81no—
226C4×Dic7—81no—
227#1132—44no—
228C22×SD16—71no—
229C2×#125—71no—
230C2×C22⋊Q8—71no—
231C2×#121—71no—
232C2×C4×Q8—71no—
233C22×C4⋊C4—71no—
234C2×#107—71no—
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#103—71no—
237C2×#103—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
243C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
244C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
245#397—141no—
246#394—141no—
247#391—71no—
248#390—71no—
249#390—71no—
250#390—141no—
251#389—71no—
252#389—141no—
253#388—141no—
254#387—141no—
255#385—141no—
256#380—71no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C22⋊C4—141no—
260C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#336C2×D711yescharacteristic
270#336C2×D711yescharacteristic
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7#13512yes—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7#13712yes—
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D7—84no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—84no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338Dic14—22no—
339Dic14—22no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C22×Q8—71no—
347C22×D4—71no—
348C22×D4—141no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4C22×D711yescharacteristic
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—281no—
353C2×SD16—281no—
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358#125—142no—
359#125—281no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362#121—142no—
363#121—281no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—281no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—281no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
388C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394#107—142no—
395C4⋊C8—41no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398#103—281no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C4×C8—41no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95D2811yescharacteristic
412#95D2811yescharacteristic
413C22×C7—22no—
414C22×C7—22no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7#52511yescharacteristic
421C22×C7#54611yescharacteristic
422C22×C7#54611yescharacteristic
423C22×C7C2×#13511yescharacteristic
424C22×C7C2×#13711yescharacteristic
425C22×C7#57611yescharacteristic
426C22×C7#57711yescharacteristic
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7#52911yescharacteristic
440C4×C7#53811yescharacteristic
441C4×C7#55511yescharacteristic
442C4×C7#55911yescharacteristic
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—141no—
451C24C2×D2811yescharacteristic
452C2×Q8—72no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—561no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—561no—
483C22×C4C2×D2811yescharacteristic
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4C2×D2811yescharacteristic
486C22×C4C2×D2811yescharacteristic
487C22×C4C2×D2811yescharacteristic
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489SD16—284no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—144no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—282no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4—561no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—561no—
526C22⋊C4—561no—
527C22⋊C4—561no—
528C22⋊C4—561no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—282no—
534C42—561no—
535C42—561no—
536C2×C7—42no—
537C2×C7#245911yescharacteristic
538C2×C7#310811yescharacteristic
539C2×C7#311911yescharacteristic
540C2×C7#329611yescharacteristic
541C2×C7#329711yescharacteristic
542C2×C7#332011yescharacteristic
543C2×C7#333311yescharacteristic
544D7—161no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23#646712yes—
559C23C22×D2811yescharacteristic
560Q8—142no—
561Q8—142no—
562Q8—281no—
563Q8—281no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—564no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—564no—
609C2×C4#647212yes—
610C2×C4#654811yescharacteristic
611C2×C4#654811yescharacteristic
612C2×C4D7×#4111yescharacteristic
613C2×C4D7×#4111yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C7#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22#9021511yescharacteristic
636C22#9024511yescharacteristic
637C22#9024511yescharacteristic
638C22C2×#646711yescharacteristic
639C22C2×#647211yescharacteristic
640C22#9044211yescharacteristic
641C22#9044311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—282no—
648C4—282no—
649C4—282no—
650C4—282no—
651C4—561no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4#9030411yescharacteristic
655C4#9035511yescharacteristic
656C4#9036111yescharacteristic
657C4#9039711yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—1121no—
660C2#1173295211yescharacteristic
661C2#1173675611yescharacteristic
662C2#1173682911yescharacteristic
663C2#1173688511yescharacteristic
664C2#1173688611yescharacteristic
665C2#1173696011yescharacteristic
666C2#1173701111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1923C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1923D7
hypocenterC7#26727
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730910C2semidirect
3. C7×#1923C2semidirect
4. #11728236C2semidirect
5. #11728215C2semidirect
7. #11727691C2semidirect
9. #11727678C2semidirect
10. #11727522C2semidirect
11. C4×#6390C2semidirect
12. #11726444C2semidirect
13. #11726440C2semidirect
14. #11726379C2semidirect
15. #11726378C2semidirect
136. #1923D7semidirect
620. C7#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309512
#117309102
C7×#19232
#117282362
#117282152
#117277162
#117276912
#117276862
#117276782
#117275222
C4×#63902
#117264442
#117264402
#117263792
#117263782
#267277