Finite Group Databasebeta

← #13421931

Subgroups — #13421931

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740106C211yesmaximal, characteristic
2#11739607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1874C211yesmaximal, characteristic
4#11729439C211yesmaximal, characteristic
5#11729307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#121C2211yescharacteristic
17C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#1142C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#89994—21no—
26#89993—21no—
27#89993C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89984C2211yescharacteristic
31#89982—21no—
32C4×C22⋊Dic7—21no—
33C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
40#89750—21no—
41C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44#89745C2211yescharacteristic
45#89744—21no—
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47#89725—21no—
48#89717—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26727—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C7×#121—22no—
68C7×#121—41no—
69C2×C7×C4⋊C4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—41no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—41no—
86C2×#1142—41no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6453—22no—
105#6453—41no—
106#6450—22no—
107#6450—41no—
108C7×#102—22no—
109C7×#102—41no—
110C7×C22⋊C8—41no—
111#6406—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—41no—
121#6392—22no—
122#6390—22no—
123#6390—41no—
124Dic7⋊C8—41no—
125C8×Dic7—41no—
126#6384—22no—
127#2490—71no—
128#2360—71no—
129#2055—71no—
130#2036—71no—
131#2026—71no—
132#2000—71no—
133#1989—71no—
134#1934—71no—
135#1925—71no—
136#1923—71no—
137#1921—71no—
138#1880—71no—
139#1874D711yescharacteristic
140#1823—71no—
141C4×#103—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—81no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7—81no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14#4112yes—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C22⋊Dic7—24no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—42no—
199C22⋊Dic7—81no—
200C22⋊Dic7—81no—
201C22⋊Dic7—81no—
202C22⋊Dic7—81no—
203#1142—44no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7#4112yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—81no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—81no—
221C4×Dic7—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C22×SD16—71no—
229C2×#125—71no—
230C2×C22⋊Q8—71no—
231C2×#121C2×D711yescharacteristic
232C2×C4×Q8—71no—
233C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
234C2×#107—71no—
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#103—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#102C2×D711yescharacteristic
241C2×#102C2×D711yescharacteristic
242C2×C22⋊C8—71no—
243C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
244C2×C4×C8—71no—
245#397—141no—
246#394—141no—
247#391—71no—
248#390—71no—
249#390—71no—
250#390—141no—
251#389—71no—
252#389—141no—
253#388—141no—
254#387—141no—
255#385—141no—
256#380—71no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C22⋊C4—71no—
260C4×C22⋊C4—141no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340C2×D711yescharacteristic
268#340C2×D711yescharacteristic
269#336—71no—
270#336—71no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7#13512yes—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—84no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—84no—
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7#13712yes—
338Dic14—22no—
339Dic14—22no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C22×Q8—71no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4C22×D711yescharacteristic
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—281no—
353C2×SD16—281no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358#125—142no—
359#125—281no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362#121—22no—
363#121—41no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—281no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—71no—
382C2×C22⋊C4—71no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42—141no—
394#107—142no—
395C4⋊C8—281no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398#103—281no—
399#102—22no—
400#102—41no—
401#102—142no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—281no—
404C4×C8—281no—
405#95—71no—
406#95—71no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413C22×C7—22no—
414C22×C7—22no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7#52511yescharacteristic
428C22×C7#54611yescharacteristic
429C22×C7#54611yescharacteristic
430C22×C7C2×#13511yescharacteristic
431C22×C7C2×#13711yescharacteristic
432C22×C7#57611yescharacteristic
433C22×C7#57711yescharacteristic
434C4×C7—41no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7#52911yescharacteristic
439C4×C7#53811yescharacteristic
440C4×C7#55511yescharacteristic
441C4×C7#55911yescharacteristic
442Dic7—22no—
443Dic7—41no—
444Dic7—42no—
445Dic7—42no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—21no—
451C24D4×D711yescharacteristic
452C2×Q8—72no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489SD16—284no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—144no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—282no—
517C4⋊C4—561no—
518C4⋊C4#115712yes—
519C4⋊C4#115912yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—561no—
526C22⋊C4—561no—
527C22⋊C4—561no—
528C22⋊C4—561no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—282no—
534C42—561no—
535C42—561no—
536C2×C7—42no—
537C2×C7—161no—
538C2×C7#245911yescharacteristic
539C2×C7#310811yescharacteristic
540C2×C7#311911yescharacteristic
541C2×C7#329611yescharacteristic
542C2×C7#329711yescharacteristic
543C2×C7#332011yescharacteristic
544C2×C7#333311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#647512yes—
559C23C2×D4×D711yescharacteristic
560Q8—142no—
561Q8—142no—
562Q8—281no—
563Q8—281no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—84no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4C2×#115711yescharacteristic
611C2×C4C2×#115911yescharacteristic
612C2×C4#654811yescharacteristic
613C2×C4#654811yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—281no—
619C8—281no—
620C7#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#9018111yescharacteristic
636C22#9028211yescharacteristic
637C22#9034711yescharacteristic
638C22C2×#647511yescharacteristic
639C22#9045311yescharacteristic
640C22#9046511yescharacteristic
641C22D7×#13711yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—142no—
647C4—281no—
648C4—281no—
649C4—282no—
650C4—281no—
651C4—282no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4#9024811yescharacteristic
655C4#9025011yescharacteristic
656C4#9030411yescharacteristic
657C4#9030711yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—161no—
660C2#1173216211yescharacteristic
661C2#1173620411yescharacteristic
662C2#1173635411yescharacteristic
663C2#1173746011yescharacteristic
664C2#1173749811yescharacteristic
665C2#1173871411yescharacteristic
666C2#1173875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1874C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#1874D7
hypocenterC7#26727
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739607C2semidirect
5. #11729307C2semidirect
6. #11727971C2semidirect
7. #11727967C2semidirect
8. #11727940C2semidirect
9. #11727909C2semidirect
10. #11727691C2semidirect
11. #11727667C2semidirect
12. #11726665C2semidirect
13. #11726574C2semidirect
14. #11726556C2semidirect
15. #11726535C2semidirect
620. C7#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401062
#117396072
C7×#18742
#117294392
#117293072
#117279712
#117279672
#117279402
#117279092
#117276912
#117276672
#117266652
#117265742
#117265562
#117265352
#267277