Finite Group Databasebeta

← #13421932

Subgroups — #13421932

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731232C211yesmaximal, characteristic
3C4×C7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728026C211yesmaximal, characteristic
8#11727986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726634C211yesmaximal, characteristic
13#11726625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C2×#6458C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89761—21no—
34#89760C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89744—21no—
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40#89712—21no—
41#89711—21no—
42#89711C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
45#89705—21no—
46#89700C2211yescharacteristic
47#89446—21no—
48#89444—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26727—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—41no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77#6509—22no—
78C2×#1143—22no—
79C2×#1143—41no—
80C2×#1143—41no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6458—22no—
103#6458—41no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—41no—
106#6453—22no—
107#6453—41no—
108C7×#103—22no—
109C7×#103—22no—
110C4×C7×C8—41no—
111C7×#95—21no—
112#6409—41no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6395—22no—
121#6395—41no—
122(C2×D7)⋊C8—41no—
123(C2×D7)⋊C8—41no—
124Dic7⋊C8—41no—
125#6383—22no—
126#6381—22no—
127#2490—71no—
128#2360—71no—
129#2055—71no—
130#2036—71no—
131#2026—71no—
132#2000—71no—
133#1989—71no—
134#1934—71no—
135#1925—71no—
136#1923—71no—
137#1921—71no—
138#1880—71no—
139#1874—71no—
140#1823—71no—
141C4×#103D711yescharacteristic, complemented
142C23×D7—21no—
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8#4112yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—42no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—81no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—42no—
197C42×C7—81no—
198#1143—44no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206(C2×D7)⋊C4—81no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7#4112yes—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—81no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C22×SD16—71no—
229C2×#125—71no—
230C2×C22⋊Q8—71no—
231C2×#121—71no—
232C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
233C22×C4⋊C4—71no—
234C2×#107—71no—
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#103C2×D711yescharacteristic
238C2×#103C2×D711yescharacteristic
239C2×#102—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×C22⋊C8—71no—
243C2×C22⋊C8—71no—
244C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
245#397—141no—
246#394—141no—
247#391—71no—
248#390—71no—
249#390—71no—
250#390—141no—
251#389—71no—
252#389—141no—
253#388—141no—
254#387—141no—
255#385—141no—
256#380—71no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
259C4×C22⋊C4—71no—
260C4×C22⋊C4—141no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340C2×D711yescharacteristic
268#340C2×D711yescharacteristic
269#336—71no—
270#336—71no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7#13512yes—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7#13712yes—
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—84no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—84no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C22×Q8C22×D711yescharacteristic
347C22×D4—71no—
348C22×D4—141no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—141no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—281no—
353C2×SD16—281no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358#125—142no—
359#125—281no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362#121—142no—
363#121—281no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—41no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—281no—
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—71no—
381C2×C22⋊C4—71no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394#107—142no—
395C4⋊C8—281no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—281no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—281no—
403C22⋊C8—281no—
404C4×C8—41no—
405#95—21no—
406#95—71no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413C22×C7#52511yescharacteristic
414C22×C7#54611yescharacteristic
415C22×C7#54611yescharacteristic
416C22×C7C2×#13511yescharacteristic
417C22×C7C2×#13711yescharacteristic
418C22×C7#57611yescharacteristic
419C22×C7#57711yescharacteristic
420C2×D7—22no—
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7#52911yescharacteristic
441C4×C7#53811yescharacteristic
442C4×C7#55511yescharacteristic
443C4×C7#55911yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—42no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—71no—
451C24—141no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8#115712yes—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—561no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—561no—
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489SD16—284no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—144no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—282no—
517C4⋊C4—561no—
518C4⋊C4#115712yes—
519C4⋊C4#115712yes—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—144no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—561no—
526C22⋊C4—561no—
527C22⋊C4—561no—
528C22⋊C4—561no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—81no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42—561no—
536C2×C7#245911yescharacteristic
537C2×C7#310811yescharacteristic
538C2×C7#311911yescharacteristic
539C2×C7#329611yescharacteristic
540C2×C7#329711yescharacteristic
541C2×C7#332011yescharacteristic
542C2×C7#333311yescharacteristic
543D7—42no—
544D7—161no—
545C23—72no—
546C23—141no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23C2×D4×D711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—564no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—564no—
609C2×C4#648112yes—
610C2×C4C2×#115711yescharacteristic
611C2×C4C2×#115711yescharacteristic
612C2×C4C2×#115711yescharacteristic
613C2×C4#654811yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4#655311yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—281no—
619C8—281no—
620C7#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—142no—
622C22—142no—
623C22—142no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22#9018111yescharacteristic
636C22#9023811yescharacteristic
637C22#9024111yescharacteristic
638C22#9045311yescharacteristic
639C22C2×#648111yescharacteristic
640C22D7×#13511yescharacteristic
641C22#9046011yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—281no—
649C4—282no—
650C4—281no—
651C4—281no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4#9017011yescharacteristic
655C4#9022311yescharacteristic
656C4#9025011yescharacteristic
657C4#9025111yescharacteristic
658C2—282no—
659C2—1121no—
660C2#1173103511yescharacteristic
661C2#1173625711yescharacteristic
662C2#1173629111yescharacteristic
663C2#1173712211yescharacteristic
664C2#1173714211yescharacteristic
665C2#1173716811yescharacteristic
666C2#1173718511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#103C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenterC4×#103D7
hypocenterC7#26727
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739935C2semidirect
3. C4×C7×#103C2semidirect
4. #11729387C2semidirect
5. #11728034C2semidirect
6. #11728029C2semidirect
8. #11727986C2semidirect
9. #11727539C2semidirect
10. #11727522C2semidirect
11. #11727215C2semidirect
13. #11726625C2semidirect
14. #11726556C2semidirect
15. #11726545C2semidirect
141. C4×#103D7semidirect
620. C7#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399352
#117312322
C4×C7×#1032
#117293872
#117280342
#117280292
#117280262
#117279862
#117275392
#117275222
#117272152
#117266342
#117266252
#117265562
#117265452
#267277