Finite Group Databasebeta

← #13421942

Subgroups — #13421942

Order 1792.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740082C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2000C211yesmaximal, characteristic
4#11729805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729434C211yesmaximal, characteristic
8#11728007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726556C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#121C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6489C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29#89993—21no—
30#89993C2211yescharacteristic
31#89992—21no—
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34#89984C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39#89757C2211yescharacteristic
40#89754—21no—
41#89749—21no—
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89725—21no—
46#89723—21no—
47#89717—21no—
48C22⋊C4×Dic7—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26728—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C23×Dic7—21no—
65C2×C7×SD16—22no—
66C2×C7×SD16—41no—
67C2×C7×SD16—41no—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—41no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—41no—
88#6489—22no—
89#6489—41no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6453—22no—
105#6453—41no—
106C7×#103—22no—
107C7×#102—22no—
108C7×C22⋊C8—41no—
109#6409—22no—
110#6409—41no—
111#6406—22no—
112#6406—41no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—41no—
124Dic7⋊C8—41no—
125C8×Dic7—41no—
126#6382—22no—
127#2489—71no—
128#2363—71no—
129#2055—71no—
130#2034—71no—
131#2025—71no—
132#2000D711yescharacteristic
133#1989—71no—
134#1933—71no—
135#1927—71no—
136#1923—71no—
137#1920—71no—
138#1877—71no—
139#1873—71no—
140#1825—71no—
141C4×#102—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×D4—24no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—81no—
157C2×C7×D4—81no—
158C2×C7×D4#4112yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—81no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—44no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4#4112yes—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C7×C22⋊C4—24no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7—42no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—81no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7—81no—
211C4⋊Dic7#4112yes—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C22×SD16C2×D711yescharacteristic
227C2×#125—71no—
228C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
229C2×#121C2×D711yescharacteristic
230C2×C4×D4—71no—
231C2×#117—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103C2×D711yescharacteristic
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102C2×D711yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×C8—71no—
243#400—141no—
244#397—141no—
245#391—71no—
246#391—71no—
247#390—71no—
248#390—141no—
249#389—71no—
250#388—141no—
251#388—141no—
252#386—141no—
253#382—141no—
254#380—71no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256C4×C4⋊C4—71no—
257C4×C22⋊C4—71no—
258C4×C22⋊C4—141no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340C2×D711yescharacteristic
267#336—71no—
268#336—71no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—84no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—84no—
339C2×Dic7#13512yes—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C22×Q8C22×D711yescharacteristic
345C22×D4—21no—
346C22×D4C22×D711yescharacteristic
347C23×C4—141no—
348C23×C4C22×D711yescharacteristic
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—41no—
351C2×SD16—41no—
352C22×C8—71no—
353C22×C8—71no—
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356#125—142no—
357#125—281no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—41no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—281no—
364#117—142no—
365#117—281no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—71no—
379C2×C22⋊C4—71no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42—141no—
390#106—142no—
391C4⋊C8—281no—
392#103—22no—
393#103—142no—
394#103—281no—
395#102—22no—
396#102—142no—
397#102—281no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—281no—
400C4×C8—281no—
401#95—71no—
402#95—71no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7#52511yescharacteristic
426C22×C7#54611yescharacteristic
427C22×C7#54611yescharacteristic
428C22×C7C2×#13511yescharacteristic
429C22×C7#57511yescharacteristic
430C22×C7#57711yescharacteristic
431C22×C7#57711yescharacteristic
432C4×C7—42no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7#52911yescharacteristic
437C4×C7#53811yescharacteristic
438C4×C7#55511yescharacteristic
439C4×C7#55911yescharacteristic
440Dic7—22no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—21no—
449C24D4×D711yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4#115912yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—561no—
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—44no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—561no—
514C4⋊C4#115912yes—
515C4⋊C4#115912yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—281no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—561no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—282no—
530C42—282no—
531C42—561no—
532C2×C7—81no—
533C2×C7—82no—
534C2×C7#245911yescharacteristic
535C2×C7#310211yescharacteristic
536C2×C7#312311yescharacteristic
537C2×C7#329611yescharacteristic
538C2×C7#330311yescharacteristic
539C2×C7#331711yescharacteristic
540C2×C7#332611yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D711yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—564no—
606C2×C4C2×#115911yescharacteristic
607C2×C4C2×#115911yescharacteristic
608C2×C4C2×#115911yescharacteristic
609C2×C4#654811yescharacteristic
610C2×C4#654811yescharacteristic
611C2×C4D7×#4111yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—281no—
615C8—281no—
616C7#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#9027711yescharacteristic
632C22#9028211yescharacteristic
633C22#9030111yescharacteristic
634C22#9045311yescharacteristic
635C22D7×#13511yescharacteristic
636C22#9046611yescharacteristic
637C22#9046811yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—142no—
643C4—282no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—561no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C4#9028411yescharacteristic
651C4#9029111yescharacteristic
652C4#9030711yescharacteristic
653C4#9040411yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#1173412411yescharacteristic
657C2#1173750011yescharacteristic
658C2#1173754911yescharacteristic
659C2#1173758211yescharacteristic
660C2#1173765711yescharacteristic
661C2#1173811611yescharacteristic
662C2#1173826911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2000C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#2000D7
hypocenterC7#26728
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740217C2semidirect
4. #11729805C2semidirect
5. #11729801C2semidirect
6. #11729447C2semidirect
8. #11728007C2semidirect
9. #11727995C2semidirect
10. #11727918C2semidirect
11. Dic7×#102C2semidirect
12. #11727680C2semidirect
13. #11727666C2semidirect
14. #11726573C2semidirect
15. #11726556C2semidirect
616. C7#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402172
#117400822
C7×#20002
#117298052
#117298012
#117294472
#117294342
#117280072
#117279952
#117279182
Dic7×#1022
#117276802
#117276662
#117265732
#117265562
#267287