Finite Group Databasebeta

← #13421945

Subgroups — #13421945

Order 1792.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730914C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727716C211yesmaximal, characteristic
7#11727689C211yesmaximal, characteristic
8#11727685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35#89729—21no—
36#89728—21no—
37#89724—21no—
38#89716—21no—
39#89711C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89701C2211yescharacteristic
43#89701C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89441—21no—
46#89438—21no—
47#89430—21no—
48#89422—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#26728—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82#6489—22no—
83#6489—41no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487—41no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132—41no—
101C2×#1132—41no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—41no—
104#6433—22no—
105#6433—41no—
106C7×C4⋊C8—41no—
107C7×C22⋊C8—41no—
108C7×C22⋊C8—41no—
109C4×C7×C8—41no—
110C7×#95D411yescharacteristic
111C7×#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122#6395—41no—
123#6391—22no—
124#6390—22no—
125#6390—22no—
126#6390—41no—
127#2489—71no—
128#2363—71no—
129#2055—71no—
130#2034—71no—
131#2025—71no—
132#2000—71no—
133#1989—71no—
134#1933—71no—
135#1927—71no—
136#1923D711yescharacteristic, complemented
137#1920—71no—
138#1877—71no—
139#1873—71no—
140#1825—71no—
141C4×#102—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—81no—
158C2×C22⋊D7—81no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28#4112yes—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7#4112yes—
216C4⋊Dic7#4112yes—
217C4⋊Dic7#4112yes—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—81no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—81no—
225#1132—44no—
226C22×SD16—71no—
227C2×#125—71no—
228C2×C22⋊Q8—71no—
229C2×#121—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×#117—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
241C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
243#400—141no—
244#397—141no—
245#391—71no—
246#391—71no—
247#390—71no—
248#390—141no—
249#389—71no—
250#388—141no—
251#388—141no—
252#386—141no—
253#382—141no—
254#380—71no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256C4×C4⋊C4—71no—
257C4×C22⋊C4—141no—
258C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#336C2×D711yescharacteristic
268#336C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7#13512yes—
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D7—84no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331D28—22no—
332D28—22no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335C4×D7—84no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C22×Q8—71no—
345C22×D4—71no—
346C22×D4—141no—
347C23×C4—141no—
348C23×C4C22×D711yescharacteristic
349C2×SD16—142no—
350C2×SD16—281no—
351C2×SD16—281no—
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356#125—142no—
357#125—281no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—281no—
360#121—142no—
361#121—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—281no—
364#117—142no—
365#117—281no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
384C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
385C2×C42—141no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#106—142no—
391C4⋊C8—41no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—281no—
395#102—142no—
396#102—142no—
397#102—281no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C4×C8—41no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95D2811yescharacteristic
410#95D2811yescharacteristic
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7#52511yescharacteristic
419C22×C7#54611yescharacteristic
420C22×C7#54611yescharacteristic
421C22×C7C2×#13511yescharacteristic
422C22×C7#57511yescharacteristic
423C22×C7#57711yescharacteristic
424C22×C7#57711yescharacteristic
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7#52911yescharacteristic
438C4×C7#53811yescharacteristic
439C4×C7#55511yescharacteristic
440C4×C7#55911yescharacteristic
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—141no—
449C24C2×D2811yescharacteristic
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—144no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—561no—
464C2×D4—561no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—561no—
481C22×C4C2×D2811yescharacteristic
482C22×C4C2×D2811yescharacteristic
483C22×C4C2×D2811yescharacteristic
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4C2×D2811yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—284no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—561no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—144no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—561no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—282no—
530C42—282no—
531C42—561no—
532C2×C7—81no—
533C2×C7#245911yescharacteristic
534C2×C7#310211yescharacteristic
535C2×C7#312311yescharacteristic
536C2×C7#329611yescharacteristic
537C2×C7#330311yescharacteristic
538C2×C7#331711yescharacteristic
539C2×C7#332611yescharacteristic
540D7—82no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—142no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23C22×D2811yescharacteristic
556Q8—281no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559Q8—281no—
560D4—142no—
561D4—142no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—564no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—564no—
605C2×C4#646712yes—
606C2×C4#654811yescharacteristic
607C2×C4#654811yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C2×C4D7×#4111yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C7#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22#9021511yescharacteristic
632C22#9024511yescharacteristic
633C22#9024511yescharacteristic
634C22C2×#646711yescharacteristic
635C22#9043911yescharacteristic
636C22#9044211yescharacteristic
637C22#9044211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—282no—
644C4—282no—
645C4—282no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C4#9030411yescharacteristic
651C4#9035511yescharacteristic
652C4#9036111yescharacteristic
653C4#9039711yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—562no—
656C2#1173295211yescharacteristic
657C2#1173674411yescharacteristic
658C2#1173683211yescharacteristic
659C2#1173688511yescharacteristic
660C2#1173688811yescharacteristic
661C2#1173695911yescharacteristic
662C2#1173700611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1923C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1923D7
hypocenterC7#26728
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11730950C2semidirect
3. C7×#1923C2semidirect
4. #11728236C2semidirect
5. #11728215C2semidirect
8. #11727685C2semidirect
9. #11727680C2semidirect
10. #11727521C2semidirect
11. C4×#6395C2semidirect
12. #11726433C2semidirect
13. #11726426C2semidirect
14. #11726381C2semidirect
15. #11726377C2semidirect
136. #1923D7semidirect
616. C7#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309502
#117309142
C7×#19232
#117282362
#117282152
#117277162
#117276892
#117276852
#117276802
#117275212
C4×#63952
#117264332
#117264262
#117263812
#117263772
#267287