Finite Group Databasebeta

← #13421946

Subgroups — #13421946

Order 1792.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739689C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729453C211yesmaximal, characteristic
5#11729329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727689C211yesmaximal, characteristic
11#11727667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C7×#117C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89984C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
36#89760C2211yescharacteristic
37#89754—21no—
38#89749—21no—
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43#89729—21no—
44#89728—21no—
45#89725—21no—
46#89717—21no—
47#89712—21no—
48C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26728—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—41no—
69C7×#117—22no—
70C7×#117—41no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×#1143—22no—
82C2×#1143—41no—
83C2×#1143—41no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6456—22no—
103#6456—41no—
104#6453—22no—
105#6453—41no—
106C7×#103—22no—
107C7×#103—41no—
108C7×C22⋊C8—41no—
109#6409—22no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—41no—
121#6395—22no—
122#6395—41no—
123#6391—22no—
124Dic7⋊C8—41no—
125C8×Dic7—41no—
126#6383—22no—
127#2489—71no—
128#2363—71no—
129#2055—71no—
130#2034—71no—
131#2025—71no—
132#2000—71no—
133#1989—71no—
134#1933—71no—
135#1927—71no—
136#1923—71no—
137#1920—71no—
138#1877—71no—
139#1873D711yescharacteristic, complemented
140#1825—71no—
141C4×#102—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—81no—
164C2×C22⋊D7—81no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28#4112yes—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C42×C7—42no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—42no—
200#1143—44no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7#4112yes—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—81no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C22×SD16—71no—
227C2×#125—71no—
228C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
229C2×#121—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×#117C2×D711yescharacteristic
232C2×#106—71no—
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103C2×D711yescharacteristic
236C2×#103C2×D711yescharacteristic
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×C8—71no—
243#400—141no—
244#397—141no—
245#391—71no—
246#391—71no—
247#390—71no—
248#390—141no—
249#389—71no—
250#388—141no—
251#388—141no—
252#386—141no—
253#382—141no—
254#380—71no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256C4×C4⋊C4—71no—
257C4×C22⋊C4—71no—
258C4×C22⋊C4—141no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340C2×D711yescharacteristic
266#340C2×D711yescharacteristic
267#336—71no—
268#336—71no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—84no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7#13512yes—
335D28—22no—
336D28—22no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339C4×D7—84no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C22×Q8C22×D711yescharacteristic
345C22×D4—71no—
346C22×D4—141no—
347C23×C4—141no—
348C23×C4C22×D711yescharacteristic
349C2×SD16—142no—
350C2×SD16—281no—
351C2×SD16—281no—
352C22×C8—71no—
353C22×C8—71no—
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356#125—142no—
357#125—281no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—41no—
360#121—142no—
361#121—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—281no—
364#117—22no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—71no—
379C2×C22⋊C4—71no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42—141no—
390#106—142no—
391C4⋊C8—281no—
392#103—22no—
393#103—41no—
394#103—142no—
395#102—142no—
396#102—142no—
397#102—281no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—281no—
400C4×C8—281no—
401#95—71no—
402#95—71no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7#52511yescharacteristic
419C22×C7#54611yescharacteristic
420C22×C7#54611yescharacteristic
421C22×C7C2×#13511yescharacteristic
422C22×C7#57511yescharacteristic
423C22×C7#57711yescharacteristic
424C22×C7#57711yescharacteristic
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7#52911yescharacteristic
438C4×C7#53811yescharacteristic
439C4×C7#55511yescharacteristic
440C4×C7#55911yescharacteristic
441Dic7—22no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—141no—
449C24D4×D711yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—144no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—561no—
464C2×D4—561no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—561no—
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—284no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—561no—
514C4⋊C4#115712yes—
515C4⋊C4#115912yes—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—144no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—281no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—561no—
525C42—42no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42—282no—
531C42—561no—
532C2×C7—81no—
533C2×C7#245911yescharacteristic
534C2×C7#310211yescharacteristic
535C2×C7#312311yescharacteristic
536C2×C7#329611yescharacteristic
537C2×C7#330311yescharacteristic
538C2×C7#331711yescharacteristic
539C2×C7#332611yescharacteristic
540D7—82no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—142no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23C2×D4×D711yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—142no—
561D4—142no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—564no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—564no—
606C2×C4C2×#115711yescharacteristic
607C2×C4C2×#115911yescharacteristic
608C2×C4#654811yescharacteristic
609C2×C4#654811yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C2×C4D7×#4111yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—281no—
615C8—281no—
616C7#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22#9018111yescharacteristic
632C22#9028211yescharacteristic
633C22#9034711yescharacteristic
634C22D7×#13511yescharacteristic
635C22#9046111yescharacteristic
636C22#9046811yescharacteristic
637C22#9046911yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—142no—
644C4—282no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C4#9024811yescharacteristic
651C4#9025011yescharacteristic
652C4#9030411yescharacteristic
653C4#9030711yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—562no—
656C2#1173216211yescharacteristic
657C2#1173629511yescharacteristic
658C2#1173641511yescharacteristic
659C2#1173769111yescharacteristic
660C2#1173770211yescharacteristic
661C2#1173893711yescharacteristic
662C2#1173894311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1873C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1873D7
hypocenterC7#26728
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740217C2semidirect
3. C7×#1873C2semidirect
5. #11729329C2semidirect
6. #11728034C2semidirect
7. #11728030C2semidirect
8. #11728008C2semidirect
9. #11727977C2semidirect
11. #11727667C2semidirect
12. #11726653C2semidirect
13. #11726572C2semidirect
14. #11726556C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
139. #1873D7semidirect
616. C7#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402172
#117396892
C7×#18732
#117294532
#117293292
#117280342
#117280302
#117280082
#117279772
#117276892
#117276672
#117266532
#117265722
#117265562
#117265342
#267287