Finite Group Databasebeta

← #13421951

Subgroups — #13421951

Order 1792.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733430C211yesmaximal, characteristic
2#11731231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728335C211yesmaximal, characteristic
5#11728324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726641C211yesmaximal, characteristic
10#11726633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6460C2211yescharacteristic
18C2×#6458C2211yescharacteristic
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89762—21no—
31#89760—21no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89759C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40#89712—21no—
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42#89708—21no—
43#89701C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89446—21no—
46#89438—21no—
47#89437—21no—
48#89431—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26728—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#1132—22no—
94C2×#1132—41no—
95C2×#1132—41no—
96#6460—22no—
97#6460—41no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6455—22no—
101#6455—41no—
102#6453—22no—
103#6453—41no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—41no—
106C7×#106—22no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117#6395—41no—
118(C2×D7)⋊C8—41no—
119(C2×D7)⋊C8—41no—
120#6390—22no—
121Dic7⋊C8—41no—
122#6384—22no—
123#6384—41no—
124#6383—22no—
125#6383—22no—
126C4×C7⋊C8—41no—
127#2489—71no—
128#2363—71no—
129#2055—71no—
130#2034—71no—
131#2025—71no—
132#2000—71no—
133#1989—71no—
134#1933—71no—
135#1927—71no—
136#1923—71no—
137#1920D711yescharacteristic, complemented
138#1877—71no—
139#1873—71no—
140#1825—71no—
141C4×#102—71no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—81no—
164C2×D28—81no—
165C2×D28#4112yes—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—81no—
194C7×C4⋊C4#4112yes—
195C7×C4⋊C4#4112yes—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—42no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7#4112yes—
214Dic7⋊C4—42no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—81no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225#1132—44no—
226C22×SD16—71no—
227C2×#125—71no—
228C2×C22⋊Q8—71no—
229C2×#121—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×#117—71no—
232C2×#106C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8—71no—
242C2×C4×C8—71no—
243#400—141no—
244#397—141no—
245#391—71no—
246#391—71no—
247#390—71no—
248#390—141no—
249#389C2×D711yescharacteristic
250#388—141no—
251#388—141no—
252#386—141no—
253#382—141no—
254#380—71no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
257C4×C22⋊C4—71no—
258C4×C22⋊C4—141no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340C2×D711yescharacteristic
265#340C2×D711yescharacteristic
266#340C2×D711yescharacteristic
267#336—71no—
268#336C2×D711yescharacteristic
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7#13512yes—
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—84no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—84no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C22×Q8—71no—
345C22×D4—71no—
346C22×D4—141no—
347C23×C4—71no—
348C23×C4—141no—
349C2×SD16—142no—
350C2×SD16—281no—
351C2×SD16—281no—
352C22×C8—71no—
353C22×C8—71no—
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356#125—142no—
357#125—281no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—281no—
360#121—142no—
361#121—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—281no—
364#117—142no—
365#117—281no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—71no—
377C2×C22⋊C4—71no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#106—22no—
391C4⋊C8—281no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—281no—
395#102—142no—
396#102—142no—
397#102—281no—
398C22⋊C8—281no—
399C22⋊C8—281no—
400C4×C8—281no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—71no—
404#95—71no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7#52511yescharacteristic
412C22×C7#54611yescharacteristic
413C22×C7#54611yescharacteristic
414C22×C7C2×#13511yescharacteristic
415C22×C7#57511yescharacteristic
416C22×C7#57711yescharacteristic
417C22×C7#57711yescharacteristic
418C2×D7—41no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7#52911yescharacteristic
439C4×C7#53811yescharacteristic
440C4×C7#55511yescharacteristic
441C4×C7#55911yescharacteristic
442Dic7—41no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—71no—
449C24—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—144no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—561no—
464C2×D4—561no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—284no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4#115712yes—
515C4⋊C4#116112yes—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—561no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42—282no—
531C42—561no—
532C2×C7#245911yescharacteristic
533C2×C7#310211yescharacteristic
534C2×C7#312311yescharacteristic
535C2×C7#329611yescharacteristic
536C2×C7#330311yescharacteristic
537C2×C7#331711yescharacteristic
538C2×C7#332611yescharacteristic
539D7—81no—
540D7—82no—
541C23—141no—
542C23—141no—
543C23—141no—
544C23—141no—
545C23—142no—
546C23—141no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23C2×D4×D711yescharacteristic
556Q8—281no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559Q8—281no—
560D4—142no—
561D4—142no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—564no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—564no—
605C2×C4#647912yes—
606C2×C4C2×#115711yescharacteristic
607C2×C4C2×#116111yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4#655311yescharacteristic
611C2×C4#655311yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—281no—
615C8—281no—
616C7#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—282no—
620C22—281no—
621C22—282no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—282no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22#9023811yescharacteristic
632C22#9032111yescharacteristic
633C22#9034511yescharacteristic
634C22C2×#647911yescharacteristic
635C22#9045911yescharacteristic
636C22#9046611yescharacteristic
637C22#9046911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—282no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C4#9022311yescharacteristic
651C4#9027611yescharacteristic
652C4#9038211yescharacteristic
653C4#9039511yescharacteristic
654C2—561no—
655C2—562no—
656C2#1173277111yescharacteristic
657C2#1173713911yescharacteristic
658C2#1173723211yescharacteristic
659C2#1173852111yescharacteristic
660C2#1173869611yescharacteristic
661C2#1173885411yescharacteristic
662C2#1173889011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1920C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1920D7
hypocenterC7#26728
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731231C2semidirect
3. C7×#1920C2semidirect
5. #11728324C2semidirect
6. #11727368C2semidirect
7. C4×#6383C2semidirect
8. #11726653C2semidirect
10. #11726633C2semidirect
11. #11726617C2semidirect
12. #11726567C2semidirect
13. #11726556C2semidirect
14. #11726426C2semidirect
15. #11726411C2semidirect
137. #1920D7semidirect
616. C7#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334302
#117312312
C7×#19202
#117283352
#117283242
#117273682
C4×#63832
#117266532
#117266412
#117266332
#117266172
#117265672
#117265562
#117264262
#117264112
#267287