Finite Group Databasebeta

← #13421956

Subgroups — #13421956

Order 1792.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729438C211yesmaximal, characteristic
4#11729434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#121C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×C7×#117C2211yescharacteristic
19C22×#1141C2211yescharacteristic
20C2×#6493C2211yescharacteristic
21C2×#6448—21no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#390—21no—
24C7×#390C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C7×#388—21no—
27C7×#386—21no—
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C7×C22⋊C4—21no—
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34#89984C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89733—21no—
42#89711C2211yescharacteristic
43#89711C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89445—21no—
48#89442—21no—
49#89324C2211yescharacteristic
50#89324C2211yescharacteristic
51#89324C2211yescharacteristic
52#89324C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26729—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14—21no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—41no—
71C7×#117—22no—
72C7×#117—41no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C42×C7—21no—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89C2×#1141—22no—
90C2×#1141—41no—
91C2×#1141—41no—
92#6493—22no—
93#6493—41no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7—21no—
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6448—44no—
109#6432—22no—
110#6432—41no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95D411yescharacteristic
114C7×#95D411yescharacteristic
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117#6406—41no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—41no—
121C22⋊(C7⋊C8)—41no—
122#6383—22no—
123#6383—22no—
124#6383—41no—
125#6382—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)—41no—
127C4×C7⋊C8—41no—
128#2491—71no—
129#2363D711yescharacteristic, complemented
130#2054—71no—
131#2034—71no—
132#2023—71no—
133#1999—71no—
134#1987—71no—
135#1934—71no—
136#1926—71no—
137#1923—71no—
138#1920—71no—
139#1879—71no—
140#1875—71no—
141#1825—71no—
142C4×#102—71no—
143C24×C7—21no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—21no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—81no—
153C2×C7×D4—81no—
154C2×C7×D4#4112yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7—81no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—81no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—81no—
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C7×C4⋊C4#4112yes—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—81no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—42no—
207C42×C7—81no—
208C22⋊Dic7—42no—
209#1141—44no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—42no—
221C4⋊Dic7#4112yes—
222C4×Dic7—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C22×D8—71no—
236C2×C4⋊Q8—71no—
237C2×#124—141no—
238C2×#121—71no—
239C2×#121C2×D711yescharacteristic
240C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
241C2×#117C2×D711yescharacteristic
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×C22⋊C8—71no—
251C2×C22⋊C8—71no—
252C2×C4×C8—71no—
253#394—141no—
254#393—141no—
255#390—21no—
256#390—71no—
257#390—71no—
258#390C2×D711yescharacteristic
259#389C2×D711yescharacteristic
260#388—21no—
261#388—141no—
262#386—21no—
263#380—71no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
266C4×C22⋊C4—21no—
267C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#336—71no—
277#336—71no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—84no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—84no—
332C2×C4×C7#13512yes—
333C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D7—84no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354Dic14—84no—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C22×Q8—141no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—71no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4C22×D711yescharacteristic
366C2×D8—142no—
367C2×D8—281no—
368C2×D8—281no—
369C22×C8—71no—
370C22×C8—71no—
371C22×C8—71no—
372C22×C8—71no—
373C4⋊Q8—142no—
374C4⋊Q8—281no—
375#124—284no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—142no—
379#121—281no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—41no—
382#117—22no—
383#117—41no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410#106—142no—
411C4⋊C8—281no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—281no—
417#102—281no—
418C22⋊C8—281no—
419C22⋊C8—281no—
420C4×C8—281no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95C22⋊D711yescharacteristic
426#95C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C7—41no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7#52511yescharacteristic
442C22×C7#54611yescharacteristic
443C22×C7#54611yescharacteristic
444C22×C7C2×#13511yescharacteristic
445C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C7#57611yescharacteristic
447C22×C7#57711yescharacteristic
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7#52911yescharacteristic
464C4×C7#53811yescharacteristic
465C4×C7#55511yescharacteristic
466C4×C7#55911yescharacteristic
467Dic7—42no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—21no—
471C24—141no—
472C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×Q8—282no—
474C2×Q8—282no—
475C2×Q8—561no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—561no—
493C2×D4#115712yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515D8—284no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—72no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4#115712yes—
541C4⋊C4#115912yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—561no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—81no—
561C42—282no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7#245911yescharacteristic
565C2×C7#310611yescharacteristic
566C2×C7#311811yescharacteristic
567C2×C7#330111yescharacteristic
568C2×C7#330511yescharacteristic
569C2×C7#330611yescharacteristic
570C2×C7#332511yescharacteristic
571D7—161no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
594Q8—564no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—84no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—564no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4#651212yes—
642C2×C4#651312yes—
643C2×C4C2×#115711yescharacteristic
644C2×C4C2×#115711yescharacteristic
645C2×C4C2×#115911yescharacteristic
646C2×C4#654811yescharacteristic
647C2×C4D7×#4111yescharacteristic
648C2×C4#655311yescharacteristic
649C8—281no—
650C8—281no—
651C8—281no—
652C8—281no—
653C7#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22—561no—
672C22—561no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22#9048211yescharacteristic
676C22#9049711yescharacteristic
677C22C2×#651211yescharacteristic
678C22C2×#651311yescharacteristic
679C22#9052011yescharacteristic
680C22#9052611yescharacteristic
681C22#9052711yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—282no—
691C4—561no—
692C4—561no—
693C4#9022911yescharacteristic
694C4#9025011yescharacteristic
695C4#9025111yescharacteristic
696C4#9025411yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—1121no—
700C2#1173981011yescharacteristic
701C2#1173997411yescharacteristic
702C2#1173998611yescharacteristic
703C2#1174094111yescharacteristic
704C2#1174101611yescharacteristic
705C2#1174106311yescharacteristic
706C2#1174109911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2363C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11729438C2
hypercenter#2363D7
hypocenterC7#26729
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2363C2semidirect
2. #11730952C2semidirect
4. #11729434C2semidirect
5. #11729367C2semidirect
6. C4×#6406C2semidirect
7. #11729340C2semidirect
8. #11729329C2semidirect
9. #11727404C2semidirect
10. #11727392C2semidirect
11. #11727369C2semidirect
12. #11727356C2semidirect
13. #11727243C2semidirect
14. #11727217C2semidirect
15. #11727205C2semidirect
129. #2363D7semidirect
653. C7#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23632
#117309522
#117294382
#117294342
#117293672
C4×#64062
#117293402
#117293292
#117274042
#117273922
#117273692
#117273562
#117272432
#117272172
#117272052
#267297