Finite Group Databasebeta

← #13421957

Subgroups — #13421957

Order 1792.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1999C211yesmaximal, characteristic
4#11729794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C2×C7×#121C2211yescharacteristic
18C2×C7×#121C2211yescharacteristic
19C2×#6499—21no—
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6489C2211yescharacteristic
22C2×#6451C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#89994—21no—
27#89993—21no—
28#89993C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30#89993C2211yescharacteristic
31#89992—21no—
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36#89984C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
41#89757C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89723—21no—
46#89719—21no—
47#89717—21no—
48C22⋊C4×Dic7—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26729—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7C2311yescharacteristic
65C23×Dic7—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C2×C7×D8—22no—
68C2×C7×D8—41no—
69C2×C7×D8—41no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×#121—22no—
73C7×#121—22no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—41no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6499—44no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—41no—
94#6489—22no—
95#6489—41no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109#6451—22no—
110#6451—41no—
111C7×#102—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×C22⋊C8—41no—
114#6406—22no—
115#6406—22no—
116#6406—41no—
117#6406—41no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—41no—
125Dic7⋊C8—41no—
126C8×Dic7—41no—
127#6382—22no—
128#2491—71no—
129#2363—71no—
130#2054—71no—
131#2034—71no—
132#2023—71no—
133#1999D711yescharacteristic
134#1987—71no—
135#1934—71no—
136#1926—71no—
137#1923—71no—
138#1920—71no—
139#1879—71no—
140#1875—71no—
141#1825—71no—
142C4×#102—71no—
143C24×C7—21no—
144C24×C7—21no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—81no—
161C2×C7×D4—81no—
162C2×C7×D4—81no—
163C2×C7×D4#4112yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—42no—
179C22×Dic7—42no—
180C22×Dic7—81no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—81no—
188C7×D8—44no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4#4112yes—
198C7×C4⋊C4#4112yes—
199C7×C22⋊C4—24no—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—42no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—42no—
210C22⋊Dic7—81no—
211C22⋊Dic7—81no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—81no—
220C4⋊Dic7#4112yes—
221Dic7⋊C4—42no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7—81no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C22×D8C2×D711yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—71no—
237C2×#124—141no—
238C2×#121C2×D711yescharacteristic
239C2×#121C2×D711yescharacteristic
240C2×C4×D4—71no—
241C2×#117—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102C2×D711yescharacteristic
249C2×#102C2×D711yescharacteristic
250C2×C22⋊C8—71no—
251C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×C8—71no—
253#394—141no—
254#393—141no—
255#390—71no—
256#390—71no—
257#390—71no—
258#390—141no—
259#389—71no—
260#388—141no—
261#388—141no—
262#386—141no—
263#380—71no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C22⋊C4—71no—
267C4×C22⋊C4—141no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340C2×D711yescharacteristic
276#336—71no—
277#336—71no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C7×D4—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—84no—
309C7×D4—84no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—84no—
352C2×Dic7#13512yes—
353C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
354Dic14—84no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C22×Q8—141no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C22×D711yescharacteristic
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C23×C4—141no—
365C23×C4C22×D711yescharacteristic
366C2×D8—22no—
367C2×D8—41no—
368C2×D8—41no—
369C22×C8—71no—
370C22×C8—71no—
371C22×C8C22×D711yescharacteristic
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊Q8—142no—
374C4⋊Q8—281no—
375#124—284no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—41no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—281no—
382#117—142no—
383#117—281no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42—141no—
409C2×C42—141no—
410#106—142no—
411C4⋊C8—281no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—281no—
417#102—281no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—281no—
420C4×C8—281no—
421#95—71no—
422#95—71no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7#52511yescharacteristic
449C22×C7#54611yescharacteristic
450C22×C7#54611yescharacteristic
451C22×C7C2×#13511yescharacteristic
452C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C7#57611yescharacteristic
454C22×C7#57711yescharacteristic
455C4×C7—42no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7#52911yescharacteristic
459C4×C7#53811yescharacteristic
460C4×C7#55511yescharacteristic
461C4×C7#55911yescharacteristic
462Dic7—22no—
463Dic7—22no—
464Dic7—41no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24D4×D711yescharacteristic
473C2×Q8—282no—
474C2×Q8—282no—
475C2×Q8—561no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4#115912yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—561no—
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515D8—44no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—72no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—561no—
540C4⋊C4#115912yes—
541C4⋊C4#115912yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—561no—
554C22⋊C4—561no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—282no—
560C42—282no—
561C42—561no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7—161no—
565C2×C7#245911yescharacteristic
566C2×C7#310611yescharacteristic
567C2×C7#311811yescharacteristic
568C2×C7#330111yescharacteristic
569C2×C7#330511yescharacteristic
570C2×C7#330611yescharacteristic
571C2×C7#332511yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C2×D4×D711yescharacteristic
594Q8—564no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—72no—
619C2×C4—72no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—564no—
643C2×C4C2×#115911yescharacteristic
644C2×C4C2×#115911yescharacteristic
645C2×C4C2×#115911yescharacteristic
646C2×C4#654811yescharacteristic
647C2×C4#654811yescharacteristic
648C2×C4D7×#4111yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—281no—
652C8—281no—
653C7#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#9027711yescharacteristic
676C22#9028211yescharacteristic
677C22#9030111yescharacteristic
678C22#9044811yescharacteristic
679C22D7×#13511yescharacteristic
680C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#9046611yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—142no—
686C4—142no—
687C4—281no—
688C4—281no—
689C4—282no—
690C4—561no—
691C4—561no—
692C4—561no—
693C4#9028411yescharacteristic
694C4#9029111yescharacteristic
695C4#9030711yescharacteristic
696C4#9040411yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#1173412411yescharacteristic
701C2#1173743711yescharacteristic
702C2#1173746611yescharacteristic
703C2#1173751411yescharacteristic
704C2#1173754811yescharacteristic
705C2#1173818211yescharacteristic
706C2#1173831911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#1999C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1999D7
hypocenterC7#26729
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740107C2semidirect
2. #11740082C2semidirect
4. #11729794C2semidirect
5. #11729791C2semidirect
6. #11729434C2semidirect
7. #11729432C2semidirect
8. #11727939C2semidirect
9. #11727928C2semidirect
10. #11727917C2semidirect
11. Dic7×#102C2semidirect
12. #11727680C2semidirect
13. #11727666C2semidirect
14. #11726573C2semidirect
15. #11726553C2semidirect
653. C7#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401072
#117400822
C7×#19992
#117297942
#117297912
#117294342
#117294322
#117279392
#117279282
#117279172
Dic7×#1022
#117276802
#117276662
#117265732
#117265532
#267297