Finite Group Databasebeta

← #13421973

Subgroups — #13421973

Order 1792.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729438C211yesmaximal, characteristic
6#11729432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×C7×#121C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20C2×#6489C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C7×#397—21no—
23C7×#394—21no—
24C7×#390—21no—
25C7×#390C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C7×#388—21no—
28C7×#380C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40#89729—21no—
41#89728—21no—
42#89711C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89441—21no—
48#89438—21no—
49#89324C2211yescharacteristic
50#89324C2211yescharacteristic
51#89324C2211yescharacteristic
52#89324C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26730—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—41no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—41no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×#1141—22no—
88C2×#1141—41no—
89C2×#1141—41no—
90#6493—22no—
91#6493—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96#6489—22no—
97#6489—41no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C4×D28—22no—
109C4×D28—41no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95D411yescharacteristic
113C7×#95D411yescharacteristic
114#6406—22no—
115#6406—22no—
116#6406—41no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—41no—
120C22⋊(C7⋊C8)—41no—
121#6383—22no—
122#6383—22no—
123#6383—41no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—41no—
126C4×C7⋊C8—41no—
127#2490D711yescharacteristic, complemented
128#2363—71no—
129#2054—71no—
130#2033—71no—
131#2025—71no—
132#1999—71no—
133#1989—71no—
134#1934—71no—
135#1925—71no—
136#1923—71no—
137#1921—71no—
138#1879—71no—
139#1875—71no—
140#1825—71no—
141C4×#102—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C23×D7—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—81no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—81no—
171C2×C22⋊D7—81no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28#4112yes—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—81no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4#4112yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—81no—
197C7×C22⋊C4—81no—
198C7×C22⋊C4—81no—
199C7×C22⋊C4—81no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—81no—
205C22⋊Dic7—42no—
206#1141—44no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7#4112yes—
216C4⋊Dic7#4112yes—
217Dic7⋊C4—81no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C22×D8—71no—
233C2×#125C2×D711yescharacteristic
234C2×#121—71no—
235C2×#121C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×D4—71no—
237C2×#117—71no—
238C2×#107—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×C22⋊C8—71no—
247C2×C22⋊C8—71no—
248C2×C4×C8—71no—
249#397—21no—
250#394—21no—
251#390—21no—
252#390—71no—
253#390—141no—
254#390C2×D711yescharacteristic
255#390C2×D711yescharacteristic
256#389—71no—
257#388—21no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#380C2×D711yescharacteristic
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
263C4×C22⋊C4—141no—
264C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—84no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7#13512yes—
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D7—84no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346D28—22no—
347D28—22no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350C4×D7—84no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4C22×D711yescharacteristic
359C23×C4—141no—
360C23×C4C22×D711yescharacteristic
361C2×D8—142no—
362C2×D8—281no—
363C2×D8—281no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8—71no—
367C22×C8—71no—
368#125—22no—
369#125—41no—
370#121—22no—
371#121—41no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—281no—
376#117—142no—
377#117—281no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—142no—
406C4⋊C8—281no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411#102—281no—
412#102—281no—
413C22⋊C8—281no—
414C22⋊C8—281no—
415C4×C8—281no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95C22⋊D711yescharacteristic
421#95C22⋊D711yescharacteristic
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7#52511yescharacteristic
437C22×C7#54611yescharacteristic
438C22×C7#54611yescharacteristic
439C22×C7C2×#13511yescharacteristic
440C22×C7#57511yescharacteristic
441C22×C7#57611yescharacteristic
442C22×C7#57611yescharacteristic
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7#52911yescharacteristic
459C4×C7#53811yescharacteristic
460C4×C7#55511yescharacteristic
461C4×C7#55911yescharacteristic
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464Dic7—81no—
465C24—21no—
466C24—141no—
467C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—72no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—561no—
485C2×D4—561no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4—561no—
501C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507D8—284no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—72no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—561no—
534C4⋊C4#115912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—144no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—561no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—81no—
553C42—282no—
554C42—561no—
555C2×C7—81no—
556C2×C7—161no—
557C2×C7#245911yescharacteristic
558C2×C7#310211yescharacteristic
559C2×C7#312211yescharacteristic
560C2×C7#329711yescharacteristic
561C2×C7#330511yescharacteristic
562C2×C7#330911yescharacteristic
563C2×C7#332211yescharacteristic
564D7—82no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—142no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—84no—
592D4—142no—
593D4—142no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—564no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—564no—
634C2×C4#651312yes—
635C2×C4C2×#115911yescharacteristic
636C2×C4#654811yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4#655311yescharacteristic
641C8—281no—
642C8—281no—
643C8—281no—
644C8—281no—
645C7#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—561no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22#9049711yescharacteristic
668C22C2×#651311yescharacteristic
669C22#9051311yescharacteristic
670C22#9051911yescharacteristic
671C22#9052011yescharacteristic
672C22#9052611yescharacteristic
673C22#9052611yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—282no—
683C4—282no—
684C4—561no—
685C4#9036111yescharacteristic
686C4#9036911yescharacteristic
687C4#9037111yescharacteristic
688C4#9037211yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—161no—
691C2—562no—
692C2#1174044211yescharacteristic
693C2#1174058511yescharacteristic
694C2#1174088011yescharacteristic
695C2#1174094511yescharacteristic
696C2#1174101611yescharacteristic
697C2#1174105911yescharacteristic
698C2#1174106411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2490C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11729438C2
hypercenter#2490D7
hypocenterC7#26730
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2490C2semidirect
2. #11730914C2semidirect
3. #11729497C2semidirect
4. #11729492C2semidirect
6. #11729432C2semidirect
7. #11727411C2semidirect
8. #11727404C2semidirect
9. #11727398C2semidirect
10. #11727390C2semidirect
11. #11727277C2semidirect
12. #11727257C2semidirect
13. C4×#6383C2semidirect
14. #11727215C2semidirect
15. #11727205C2semidirect
127. #2490D7semidirect
645. C7#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24902
#117309142
#117294972
#117294922
#117294382
#117294322
#117274112
#117274042
#117273982
#117273902
#117272772
#117272572
C4×#63832
#117272152
#117272052
#267307