Finite Group Databasebeta

← #13421975

Subgroups — #13421975

Order 1792.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727715C211yesmaximal, characteristic
7#11727688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726378C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C22×D56C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35#89731—21no—
36#89729—21no—
37#89729—21no—
38#89728—21no—
39#89711C2211yescharacteristic
40#89711C2211yescharacteristic
41#89711C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89447—21no—
46#89441—21no—
47#89441—21no—
48#89438—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#26730—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493—41no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89#6489—22no—
90#6489—41no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×D56—22no—
104C2×D56—41no—
105C2×D56—41no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—41no—
108#6433—22no—
109#6433—41no—
110C7×C4⋊C8—41no—
111C7×C22⋊C8—41no—
112C7×C22⋊C8—41no—
113C4×C7×C8—41no—
114C7×#95D411yescharacteristic
115C7×#95D411yescharacteristic
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123#6395—22no—
124#6395—41no—
125#6395—41no—
126#6392—22no—
127#2490—71no—
128#2363—71no—
129#2054—71no—
130#2033—71no—
131#2025—71no—
132#1999—71no—
133#1989—71no—
134#1934—71no—
135#1925—71no—
136#1923D711yescharacteristic, complemented
137#1921—71no—
138#1879—71no—
139#1875—71no—
140#1825—71no—
141C4×#102—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7—21no—
144C23×D7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—81no—
161C2×C22⋊D7—81no—
162C2×C22⋊D7—81no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28#4112yes—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—81no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7#4112yes—
223C4⋊Dic7#4112yes—
224C4⋊Dic7#4112yes—
225Dic7⋊C4—42no—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—81no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7—81no—
230C4×Dic7—81no—
231D56—44no—
232C22×D8—71no—
233C2×#125—71no—
234C2×#121—71no—
235C2×#121—71no—
236C2×C4×D4—71no—
237C2×#117—71no—
238C2×#107—71no—
239C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
247C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
249#397—141no—
250#394—141no—
251#390—71no—
252#390—71no—
253#390—71no—
254#390—141no—
255#390—141no—
256#389—71no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#380—71no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—71no—
263C4×C22⋊C4—141no—
264C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#336C2×D711yescharacteristic
274#336C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7#13512yes—
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D7—84no—
323C22⋊D7—84no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350C4×D7—84no—
351C7×C8—41no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8—41no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359C23×C4—141no—
360C23×C4C22×D711yescharacteristic
361C2×D8—142no—
362C2×D8—281no—
363C2×D8—281no—
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C22×C8C22×D711yescharacteristic
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368#125—142no—
369#125—281no—
370#121—142no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—281no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—281no—
376#117—142no—
377#117—281no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
399C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
400C2×C42—141no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—142no—
406C4⋊C8—41no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411#102—281no—
412#102—281no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415C4×C8—41no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95D2811yescharacteristic
421#95D2811yescharacteristic
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7#52511yescharacteristic
430C22×C7#54611yescharacteristic
431C22×C7#54611yescharacteristic
432C22×C7C2×#13511yescharacteristic
433C22×C7#57511yescharacteristic
434C22×C7#57611yescharacteristic
435C22×C7#57611yescharacteristic
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7#52911yescharacteristic
456C4×C7#53811yescharacteristic
457C4×C7#55511yescharacteristic
458C4×C7#55911yescharacteristic
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—141no—
466C24—141no—
467C24C2×D2811yescharacteristic
468C2×D4—72no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—561no—
484C2×D4—561no—
485C2×D4—561no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4—561no—
501C22×C4C2×D2811yescharacteristic
502C22×C4C2×D2811yescharacteristic
503C22×C4C2×D2811yescharacteristic
504C22×C4C2×D2811yescharacteristic
505C22×C4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507D8—284no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C4⋊C4—72no—
521C4⋊C4—72no—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4—282no—
534C4⋊C4—561no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—144no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—561no—
544C22⋊C4—561no—
545C22⋊C4—561no—
546C22⋊C4—561no—
547C22⋊C4—561no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—282no—
553C42—561no—
554C42—561no—
555C2×C7—81no—
556C2×C7#245911yescharacteristic
557C2×C7#310211yescharacteristic
558C2×C7#312211yescharacteristic
559C2×C7#329711yescharacteristic
560C2×C7#330511yescharacteristic
561C2×C7#330911yescharacteristic
562C2×C7#332211yescharacteristic
563D7—82no—
564D7—161no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—142no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23C22×D2811yescharacteristic
587D4—142no—
588D4—142no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—564no—
596D4—564no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—564no—
634C2×C4#646712yes—
635C2×C4#654811yescharacteristic
636C2×C4#654811yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C7#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22—561no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22#9021511yescharacteristic
668C22#9024511yescharacteristic
669C22#9024511yescharacteristic
670C22C2×#646711yescharacteristic
671C22#9043911yescharacteristic
672C22#9044311yescharacteristic
673C22#9044311yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—282no—
680C4—282no—
681C4—282no—
682C4—561no—
683C4—561no—
684C4—561no—
685C4#9030411yescharacteristic
686C4#9035511yescharacteristic
687C4#9036111yescharacteristic
688C4#9039711yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—562no—
691C2—1121no—
692C2#1173295211yescharacteristic
693C2#1173674411yescharacteristic
694C2#1173683111yescharacteristic
695C2#1173688611yescharacteristic
696C2#1173689711yescharacteristic
697C2#1173695511yescharacteristic
698C2#1173699811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1923C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11727715C2
hypercenter#1923D7
hypocenterC7#26730
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11730951C2semidirect
2. #11730914C2semidirect
3. C7×#1923C2semidirect
4. #11728235C2semidirect
5. #11728215C2semidirect
7. #11727688C2semidirect
8. #11727687C2semidirect
9. #11727680C2semidirect
10. #11727522C2semidirect
11. C4×#6395C2semidirect
12. #11726433C2semidirect
13. #11726427C2semidirect
14. #11726379C2semidirect
15. #11726378C2semidirect
136. #1923D7semidirect
645. C7#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309512
#117309142
C7×#19232
#117282352
#117282152
#117277152
#117276882
#117276872
#117276802
#117275222
C4×#63952
#117264332
#117264272
#117263792
#117263782
#267307