Finite Group Databasebeta

← #13422221

Subgroups — #13422221

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733430C211yesmaximal, characteristic
2#11731234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728388C211yesmaximal, characteristic
5#11728378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726641C211yesmaximal, characteristic
10#11726633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6460C2211yescharacteristic
18C2×#6458C2211yescharacteristic
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×#6451C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89762—21no—
31#89760—21no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89759C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40#89712—21no—
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42#89701—21no—
43#89701C2211yescharacteristic
44C2×#6377C2211yescharacteristic
45#89445—21no—
46#89438—21no—
47#89437—21no—
48#89431—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26746—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#1132—22no—
94C2×#1132—41no—
95C2×#1132—41no—
96#6460—22no—
97#6460—41no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6455—22no—
101#6455—41no—
102#6451—22no—
103#6451—41no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—41no—
106C7×#107—22no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117#6395—41no—
118(C2×D7)⋊C8—41no—
119(C2×D7)⋊C8—41no—
120#6390—22no—
121Dic7⋊C8—41no—
122#6384—22no—
123#6384—41no—
124#6383—22no—
125#6383—22no—
126#6377—41no—
127#2492—71no—
128#2363—71no—
129#2055—71no—
130#2033—71no—
131#2023—71no—
132#2000—71no—
133#1987—71no—
134#1935—71no—
135#1928—71no—
136#1924—71no—
137#1918D711yescharacteristic, complemented
138#1877—71no—
139#1873—71no—
140#1825—71no—
141#1762—71no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—81no—
164C2×D28—81no—
165C2×D28#4112yes—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—42no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—81no—
197C7×C4⋊C4#4112yes—
198C7×C4⋊C4#4112yes—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—81no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—42no—
215C4⋊Dic7#4112yes—
216Dic7⋊C4—42no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—81no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227#1132—44no—
228C22×SD16—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230C2×C22⋊Q8—71no—
231C2×#121—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×#117—71no—
234C2×#107C2×D711yescharacteristic
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#103—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×C22⋊C8—71no—
243C2×C22⋊C8—71no—
244C2×#97—71no—
245#400—141no—
246#393—141no—
247#391—71no—
248#391—71no—
249#391—141no—
250#390—71no—
251#390—141no—
252#389C2×D711yescharacteristic
253#388—141no—
254#388—141no—
255#386—141no—
256#380—71no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
259C4×C22⋊C4—71no—
260C4×C22⋊C4—141no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340C2×D711yescharacteristic
267#340C2×D711yescharacteristic
268#340C2×D711yescharacteristic
269#336—71no—
270#336C2×D711yescharacteristic
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7#13712yes—
328D28—22no—
329D28—22no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—84no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—84no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—84no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C22×Q8—71no—
348C22×Q8—141no—
349C22×D4—71no—
350C22×D4—141no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—141no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—281no—
355C2×SD16—281no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C4⋊Q8—142no—
361C4⋊Q8—281no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—281no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—281no—
368#117—142no—
369#117—281no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—71no—
380C2×C22⋊C4—71no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393#107—22no—
394C4⋊C8—281no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#103—281no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#102—281no—
401C22⋊C8—281no—
402C22⋊C8—281no—
403#97—281no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—71no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414C22×C7#52511yescharacteristic
415C22×C7#54611yescharacteristic
416C22×C7#54611yescharacteristic
417C22×C7C2×#13711yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C22×C7#57611yescharacteristic
420C22×C7#57711yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7#52911yescharacteristic
442C4×C7#53811yescharacteristic
443C4×C7#55511yescharacteristic
444C4×C7#55911yescharacteristic
445Dic7—22no—
446Dic7—41no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451C24—71no—
452C24—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—282no—
461C2×Q8—561no—
462C2×D4—72no—
463C2×D4—144no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—561no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493SD16—284no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4#115712yes—
520C4⋊C4#116112yes—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—561no—
529C22⋊C4—561no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—81no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42—282no—
536C42—561no—
537C2×C7#245911yescharacteristic
538C2×C7#311611yescharacteristic
539C2×C7#311811yescharacteristic
540C2×C7#331111yescharacteristic
541C2×C7#331911yescharacteristic
542C2×C7#332011yescharacteristic
543C2×C7#333311yescharacteristic
544D7—81no—
545D7—82no—
546C23—141no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—141no—
550C23—142no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—141no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23C2×D4×D711yescharacteristic
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565Q8—564no—
566D4—142no—
567D4—142no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570D4—564no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—72no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—564no—
612C2×C4C2×#115711yescharacteristic
613C2×C4C2×#116111yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4#655311yescharacteristic
617C2×C4#655311yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—281no—
621C8—281no—
622C7#2674611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—281no—
624C22—282no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—282no—
631C22—281no—
632C22—282no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22#9023811yescharacteristic
638C22#9032111yescharacteristic
639C22#9034511yescharacteristic
640C22#9044811yescharacteristic
641C22#9046111yescharacteristic
642C22D7×#13711yescharacteristic
643C22#9046811yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—142no—
651C4—281no—
652C4—281no—
653C4—282no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4#9022311yescharacteristic
657C4#9027611yescharacteristic
658C4#9038211yescharacteristic
659C4#9039511yescharacteristic
660C2—561no—
661C2—562no—
662C2#1173277111yescharacteristic
663C2#1173703911yescharacteristic
664C2#1173729311yescharacteristic
665C2#1173842811yescharacteristic
666C2#1173869511yescharacteristic
667C2#1173875211yescharacteristic
668C2#1173897111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1918C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1918D7
hypocenterC7#26746
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731234C2semidirect
3. C7×#1918C2semidirect
5. #11728378C2semidirect
6. #11727370C2semidirect
7. #11727228C2semidirect
8. #11726652C2semidirect
10. #11726633C2semidirect
11. #11726617C2semidirect
12. #11726567C2semidirect
13. #11726553C2semidirect
14. #11726426C2semidirect
15. #11726412C2semidirect
137. #1918D7semidirect
622. C7#26746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334302
#117312342
C7×#19182
#117283882
#117283782
#117273702
#117272282
#117266522
#117266412
#117266332
#117266172
#117265672
#117265532
#117264262
#117264122
#267467