Finite Group Databasebeta

← #13422223

Subgroups — #13422223

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733430C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728026C211yesmaximal, characteristic
6#11728023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726576C211yesmaximal, characteristic
14#11726567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C2×#6458C2211yescharacteristic
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×#6451C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#97C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89762—21no—
35#89760—21no—
36#89760C2211yescharacteristic
37#89759C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89445—21no—
44#89441—21no—
45#89438—21no—
46#89437—21no—
47#89430—21no—
48#89418—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26746—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—22no—
74#6509—41no—
75C2×#1143—22no—
76C2×#1143—41no—
77C2×#1143—41no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6455—22no—
101#6455—41no—
102#6451—22no—
103#6451—41no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—41no—
106C7×#103—22no—
107C7×#103—41no—
108C7×#97—41no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112#6409—22no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122(C2×D7)⋊C8—41no—
123(C2×D7)⋊C8—41no—
124Dic7⋊C8—41no—
125#6383—41no—
126#6381—22no—
127#2492—71no—
128#2363—71no—
129#2055—71no—
130#2033—71no—
131#2023—71no—
132#2000—71no—
133#1987—71no—
134#1935D711yescharacteristic, complemented
135#1928—71no—
136#1924—71no—
137#1918—71no—
138#1877—71no—
139#1873—71no—
140#1825—71no—
141#1762—71no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—81no—
170C2×D28—81no—
171C2×D28#4112yes—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×Dic14—42no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—81no—
196C7×C4⋊C4#4112yes—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199#1143—44no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208(C2×D7)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7#4112yes—
214C4⋊Dic7#4112yes—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—81no—
221C4×Dic7—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C22×SD16—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230C2×C22⋊Q8—71no—
231C2×#121—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×#117—71no—
234C2×#107—71no—
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#103C2×D711yescharacteristic
238C2×#103C2×D711yescharacteristic
239C2×#102—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×C22⋊C8—71no—
243C2×C22⋊C8—71no—
244C2×#97C2×D711yescharacteristic
245#400—141no—
246#393—141no—
247#391—71no—
248#391—141no—
249#391C2×D711yescharacteristic
250#390—71no—
251#390—141no—
252#389C2×D711yescharacteristic
253#388—141no—
254#388—141no—
255#386—141no—
256#380—71no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C22⋊C4—71no—
260C4×C22⋊C4—141no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340C2×D711yescharacteristic
268#340C2×D711yescharacteristic
269#336—71no—
270#336—71no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7#13712yes—
332D28—22no—
333D28—22no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—84no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—84no—
342Dic14—84no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8C22×D711yescharacteristic
349C22×D4—71no—
350C22×D4—141no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—141no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—281no—
355C2×SD16—281no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C4⋊Q8—142no—
361C4⋊Q8—281no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—281no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—281no—
368#117—142no—
369#117—281no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—71no—
380C2×C22⋊C4—71no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393#107—142no—
394C4⋊C8—281no—
395#103—22no—
396#103—41no—
397#103—142no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#102—281no—
401C22⋊C8—281no—
402C22⋊C8—281no—
403#97—41no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—71no—
408#95—71no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414C22×C7#52511yescharacteristic
415C22×C7#54611yescharacteristic
416C22×C7#54611yescharacteristic
417C22×C7C2×#13711yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C22×C7#57611yescharacteristic
420C22×C7#57711yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7#52911yescharacteristic
442C4×C7#53811yescharacteristic
443C4×C7#55511yescharacteristic
444C4×C7#55911yescharacteristic
445Dic7—22no—
446Dic7—41no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—42no—
450Dic7—81no—
451C24—71no—
452C24—141no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—282no—
461C2×Q8—561no—
462C2×D4—72no—
463C2×D4—144no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—561no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493SD16—284no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4#115712yes—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—561no—
529C22⋊C4—561no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42—282no—
535C42—561no—
536C42—561no—
537C2×C7#245911yescharacteristic
538C2×C7#311611yescharacteristic
539C2×C7#311811yescharacteristic
540C2×C7#331111yescharacteristic
541C2×C7#331911yescharacteristic
542C2×C7#332011yescharacteristic
543C2×C7#333311yescharacteristic
544D7—81no—
545D7—82no—
546C23—141no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—141no—
550C23—142no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—141no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23C2×D4×D711yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—564no—
566D4—142no—
567D4—142no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570D4—564no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—72no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—564no—
612C2×C4C2×#115711yescharacteristic
613C2×C4#654811yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4#655311yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—281no—
621C8—281no—
622C7#2674611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—282no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—282no—
630C22—281no—
631C22—282no—
632C22—281no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22#9023811yescharacteristic
638C22#9030111yescharacteristic
639C22#9036711yescharacteristic
640C22#9046511yescharacteristic
641C22D7×#13711yescharacteristic
642C22#9046811yescharacteristic
643C22#9046911yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—142no—
651C4—281no—
652C4—282no—
653C4—281no—
654C4—282no—
655C4—561no—
656C4#9022311yescharacteristic
657C4#9025011yescharacteristic
658C4#9034811yescharacteristic
659C4#9039711yescharacteristic
660C2—561no—
661C2—562no—
662C2#1173295311yescharacteristic
663C2#1173723011yescharacteristic
664C2#1173729311yescharacteristic
665C2#1173829211yescharacteristic
666C2#1173835911yescharacteristic
667C2#1173914711yescharacteristic
668C2#1173919611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1935C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1935D7
hypocenterC7#26746
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734077C2semidirect
3. C7×#1935C2semidirect
4. #11728034C2semidirect
6. #11728023C2semidirect
7. #11727996C2semidirect
8. #11727589C2semidirect
9. #11727566C2semidirect
10. #11727441C2semidirect
11. #11727354C2semidirect
12. #11726652C2semidirect
14. #11726567C2semidirect
15. #11726553C2semidirect
134. #1935D7semidirect
622. C7#26746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340772
#117334302
C7×#19352
#117280342
#117280262
#117280232
#117279962
#117275892
#117275662
#117274412
#117273542
#117266522
#117265762
#117265672
#117265532
#267467