Finite Group Databasebeta

← #13422231

Subgroups — #13422231

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729438C211yesmaximal, characteristic
5#11729329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#121C2211yescharacteristic
17C2×C7×#117C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#89994—21no—
26#89993—21no—
27#89993C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89984C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×#6389C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89760C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43#89729—21no—
44#89728—21no—
45#89725—21no—
46#89717—21no—
47#89712—21no—
48C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26747—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×#121—22no—
69C7×#121—41no—
70C7×#117—22no—
71C7×#117—41no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×#1141—22no—
86C2×#1141—41no—
87C2×#1141—41no—
88#6493—22no—
89#6493—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6456—22no—
107#6456—41no—
108#6453—22no—
109#6453—41no—
110C7×#102—22no—
111C7×#102—41no—
112C7×C22⋊C8—41no—
113#6406—22no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—41no—
121#6395—22no—
122#6395—41no—
123#6392—22no—
124#6389—41no—
125Dic7⋊C8—41no—
126#6383—22no—
127#2490—71no—
128#2363—71no—
129#2054—71no—
130#2033—71no—
131#2025—71no—
132#1999—71no—
133#1989—71no—
134#1936—71no—
135#1925—71no—
136#1924—71no—
137#1918—71no—
138#1879—71no—
139#1875D711yescharacteristic, complemented
140#1825—71no—
141#1762—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C23×D7—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—81no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—81no—
167C2×C22⋊D7—81no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28#4112yes—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4#4112yes—
195C7×C4⋊C4#4112yes—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C42×C7—42no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—81no—
203C22⋊Dic7—81no—
204C22⋊Dic7—81no—
205C22⋊Dic7—81no—
206#1141—44no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—42no—
217C4⋊Dic7#4112yes—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—81no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—81no—
225C4×Dic7—81no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C22×D8—71no—
233C2×#125—71no—
234C2×#121—71no—
235C2×#121C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×D4—71no—
237C2×#117C2×D711yescharacteristic
238C2×#107—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102C2×D711yescharacteristic
245C2×#102C2×D711yescharacteristic
246C2×C22⋊C8—71no—
247C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
248C2×#97—71no—
249#397—141no—
250#394—141no—
251#390—71no—
252#390—71no—
253#390—71no—
254#390—141no—
255#390—141no—
256#389—71no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#380—71no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—71no—
263C4×C22⋊C4—71no—
264C4×C22⋊C4—141no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340C2×D711yescharacteristic
272#340C2×D711yescharacteristic
273#336—71no—
274#336—71no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—84no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D7—84no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346D28—22no—
347D28—22no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350C4×D7—84no—
351C7×C8—41no—
352C7×C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4C22×D711yescharacteristic
359C23×C4—141no—
360C23×C4C22×D711yescharacteristic
361C2×D8—142no—
362C2×D8—281no—
363C2×D8—281no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368#125—142no—
369#125—281no—
370#121—22no—
371#121—41no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—281no—
376#117—22no—
377#117—41no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—71no—
390C2×C22⋊C4—71no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42—141no—
405#107—142no—
406C4⋊C8—281no—
407#102—22no—
408#102—41no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#102—281no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—281no—
415#97—281no—
416#95—71no—
417#95—71no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7#52511yescharacteristic
437C22×C7#54611yescharacteristic
438C22×C7#54611yescharacteristic
439C22×C7#57511yescharacteristic
440C22×C7#57511yescharacteristic
441C22×C7#57611yescharacteristic
442C22×C7#57611yescharacteristic
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7#52911yescharacteristic
455C4×C7#53811yescharacteristic
456C4×C7#55511yescharacteristic
457C4×C7#55911yescharacteristic
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—21no—
466C24—141no—
467C24D4×D711yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—72no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—561no—
485C2×D4—561no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—561no—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507D8—284no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—561no—
533C4⋊C4#115712yes—
534C4⋊C4#115912yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—144no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—281no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—561no—
544C22⋊C4—561no—
545C22⋊C4—561no—
546C22⋊C4—561no—
547C22⋊C4—561no—
548C42—42no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42—561no—
554C42—561no—
555C2×C7—81no—
556C2×C7—161no—
557C2×C7#245911yescharacteristic
558C2×C7#311111yescharacteristic
559C2×C7#312211yescharacteristic
560C2×C7#330911yescharacteristic
561C2×C7#330911yescharacteristic
562C2×C7#331911yescharacteristic
563C2×C7#332211yescharacteristic
564D7—82no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—142no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23C2×D4×D711yescharacteristic
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—84no—
592D4—142no—
593D4—142no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—564no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—564no—
635C2×C4C2×#115711yescharacteristic
636C2×C4C2×#115911yescharacteristic
637C2×C4#654811yescharacteristic
638C2×C4#654811yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—281no—
644C8—281no—
645C7#2674711yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—561no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22#9018111yescharacteristic
668C22#9028211yescharacteristic
669C22#9034711yescharacteristic
670C22#9045911yescharacteristic
671C22#9046011yescharacteristic
672C22#9046411yescharacteristic
673C22#9046511yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—281no—
679C4—282no—
680C4—281no—
681C4—281no—
682C4—281no—
683C4—561no—
684C4—561no—
685C4#9024811yescharacteristic
686C4#9025011yescharacteristic
687C4#9030411yescharacteristic
688C4#9030711yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—161no—
691C2—562no—
692C2#1173216211yescharacteristic
693C2#1173629911yescharacteristic
694C2#1173638211yescharacteristic
695C2#1173755511yescharacteristic
696C2#1173755911yescharacteristic
697C2#1173879511yescharacteristic
698C2#1173879911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1875C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11729438C2
hypercenter#1875D7
hypocenterC7#26747
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740106C2semidirect
2. #11739689C2semidirect
3. C7×#1875C2semidirect
5. #11729329C2semidirect
6. #11727966C2semidirect
7. #11727962C2semidirect
8. #11727942C2semidirect
9. #11727909C2semidirect
10. #11727688C2semidirect
11. #11727669C2semidirect
12. #11726653C2semidirect
13. #11726568C2semidirect
14. #11726556C2semidirect
15. #11726536C2semidirect
139. #1875D7semidirect
645. C7#26747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401062
#117396892
C7×#18752
#117294382
#117293292
#117279662
#117279622
#117279422
#117279092
#117276882
#117276692
#117266532
#117265682
#117265562
#117265362
#267477