Finite Group Databasebeta

← #13422239

Subgroups — #13422239

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726640C211yesmaximal, characteristic
10#11726635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C22×D56C2211yescharacteristic
18C2×#6458C2211yescharacteristic
19C2×#6458C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6455C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#6389C2211yescharacteristic
29#89765—21no—
30#89763—21no—
31#89762—21no—
32#89760—21no—
33#89760C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42#89711—21no—
43#89711C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
47#89442—21no—
48#89437—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26747—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×#125—22no—
69C7×#125—41no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×D56—22no—
100C2×D56—41no—
101C2×D56—41no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6458—22no—
105#6458—41no—
106#6456—22no—
107#6456—41no—
108#6455—22no—
109#6455—41no—
110C7×C4⋊C8—41no—
111C7×#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117#6395—22no—
118#6395—41no—
119(C2×D7)⋊C8—41no—
120(C2×D7)⋊C8—41no—
121#6389—41no—
122#6383—22no—
123#6383—22no—
124#6383—22no—
125#6383—41no—
126#6381—22no—
127#2490—71no—
128#2363—71no—
129#2054—71no—
130#2033—71no—
131#2025—71no—
132#1999—71no—
133#1989D711yescharacteristic, complemented
134#1936—71no—
135#1925—71no—
136#1924—71no—
137#1918—71no—
138#1879—71no—
139#1875—71no—
140#1825—71no—
141#1762—71no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7—21no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—42no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—81no—
172C2×D28—81no—
173C2×D28—81no—
174C2×D28#4112yes—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4#4112yes—
198C7×C4⋊C4#4112yes—
199C7×C4⋊C4#4112yes—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—81no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—81no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—81no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231D56—44no—
232C22×D8—71no—
233C2×#125C2×D711yescharacteristic
234C2×#121—71no—
235C2×#121—71no—
236C2×C4×D4—71no—
237C2×#117—71no—
238C2×#107—71no—
239C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×C22⋊C8—71no—
247C2×C22⋊C8—71no—
248C2×#97—71no—
249#397—141no—
250#394—141no—
251#390—71no—
252#390—71no—
253#390—71no—
254#390—141no—
255#390—141no—
256#389—71no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#380—71no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
263C4×C22⋊C4—71no—
264C4×C22⋊C4—141no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340C2×D711yescharacteristic
270#340C2×D711yescharacteristic
271#340C2×D711yescharacteristic
272#340C2×D711yescharacteristic
273#336—71no—
274#336—71no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336D28—22no—
337D28—22no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28—84no—
345D28—84no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—84no—
351C7×C8—41no—
352C7×C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359C23×C4—71no—
360C23×C4—141no—
361C2×D8—142no—
362C2×D8—281no—
363C2×D8—281no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368#125—22no—
369#125—41no—
370#121—142no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—281no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—281no—
376#117—142no—
377#117—281no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—71no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—142no—
406C4⋊C8—41no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411#102—281no—
412#102—281no—
413C22⋊C8—281no—
414C22⋊C8—281no—
415#97—281no—
416#95—21no—
417#95—71no—
418#95—71no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422C22×C7#52511yescharacteristic
423C22×C7#54611yescharacteristic
424C22×C7#54611yescharacteristic
425C22×C7#57511yescharacteristic
426C22×C7#57511yescharacteristic
427C22×C7#57611yescharacteristic
428C22×C7#57611yescharacteristic
429C2×D7—41no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7#52911yescharacteristic
457C4×C7#53811yescharacteristic
458C4×C7#55511yescharacteristic
459C4×C7#55911yescharacteristic
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—71no—
466C24—141no—
467C24—141no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—561no—
484C2×D4—561no—
485C2×D4—561no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—561no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507D8—284no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—561no—
532C4⋊C4#115712yes—
533C4⋊C4#116112yes—
534C4⋊C4#116112yes—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—561no—
544C22⋊C4—561no—
545C22⋊C4—561no—
546C22⋊C4—561no—
547C22⋊C4—561no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—81no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42—282no—
554C42—561no—
555C2×C7#245911yescharacteristic
556C2×C7#311111yescharacteristic
557C2×C7#312211yescharacteristic
558C2×C7#330911yescharacteristic
559C2×C7#330911yescharacteristic
560C2×C7#331911yescharacteristic
561C2×C7#332211yescharacteristic
562D7—81no—
563D7—82no—
564D7—161no—
565C23—141no—
566C23—141no—
567C23—141no—
568C23—141no—
569C23—141no—
570C23—142no—
571C23—141no—
572C23—141no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23C2×D4×D711yescharacteristic
587D4—142no—
588D4—142no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—564no—
596D4—564no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—564no—
635C2×C4C2×#115711yescharacteristic
636C2×C4#654811yescharacteristic
637C2×C4C2×#116111yescharacteristic
638C2×C4C2×#116111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4#655311yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—281no—
644C8—281no—
645C7#2674711yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—281no—
647C22—281no—
648C22—281no—
649C22—282no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—282no—
655C22—281no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22—561no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22#9018111yescharacteristic
668C22#9031811yescharacteristic
669C22#9032111yescharacteristic
670C22#9045911yescharacteristic
671C22#9046011yescharacteristic
672C22#9046511yescharacteristic
673C22#9046811yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—281no—
681C4—281no—
682C4—281no—
683C4—561no—
684C4—561no—
685C4#9027111yescharacteristic
686C4#9027611yescharacteristic
687C4#9036911yescharacteristic
688C4#9042511yescharacteristic
689C2—561no—
690C2—562no—
691C2—1121no—
692C2#1173395811yescharacteristic
693C2#1173630411yescharacteristic
694C2#1173634211yescharacteristic
695C2#1173859111yescharacteristic
696C2#1173863711yescharacteristic
697C2#1173865111yescharacteristic
698C2#1173869211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1989C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11726640C2
hypercenter#1989D7
hypocenterC7#26747
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740506C2semidirect
2. #11731094C2semidirect
3. C7×#1989C2semidirect
4. #11729497C2semidirect
5. #11728235C2semidirect
6. #11728204C2semidirect
7. #11727216C2semidirect
8. #11726651C2semidirect
10. #11726635C2semidirect
11. #11726611C2semidirect
12. #11726576C2semidirect
13. #11726569C2semidirect
14. #11726567C2semidirect
15. #11726536C2semidirect
133. #1989D7semidirect
645. C7#26747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405062
#117310942
C7×#19892
#117294972
#117282352
#117282042
#117272162
#117266512
#117266402
#117266352
#117266112
#117265762
#117265692
#117265672
#117265362
#267477