Finite Group Databasebeta

← #13422241

Subgroups — #13422241

Order 1792.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730952C211yesmaximal, characteristic
3#11729453C211yesmaximal, characteristic
4#11729449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729340C211yesmaximal, characteristic
8#11729329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#117C2211yescharacteristic
19C22×#1143C2211yescharacteristic
20C2×#6493C2211yescharacteristic
21C2×#6448—21no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#391C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C7×#388—21no—
26C7×#388—21no—
27C7×#387—21no—
28C4×C7×C4⋊C4—21no—
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34#89984C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41#89733—21no—
42#89711C2211yescharacteristic
43#89711C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#6377C2211yescharacteristic
47#89445—21no—
48#89442—21no—
49#89324C2211yescharacteristic
50#89324C2211yescharacteristic
51#89324C2211yescharacteristic
52#89324C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26748—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×Dic14—21no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—41no—
69C7×#117—22no—
70C7×#117—41no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×#1143—22no—
88C2×#1143—41no—
89C2×#1143—41no—
90#6493—22no—
91#6493—41no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7—21no—
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6448—44no—
107#6432—22no—
108#6432—41no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95D411yescharacteristic
114C7×#95D411yescharacteristic
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117#6409—41no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—41no—
121C22⋊(C7⋊C8)—41no—
122#6383—22no—
123#6383—22no—
124#6383—41no—
125#6381—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)—41no—
127#6377—41no—
128#2491—71no—
129#2362D711yescharacteristic, complemented
130#2055—71no—
131#2036—71no—
132#2024—71no—
133#2000—71no—
134#1988—71no—
135#1936—71no—
136#1925—71no—
137#1924—71no—
138#1921—71no—
139#1880—71no—
140#1875—71no—
141#1825—71no—
142#1763—71no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C23×D7—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8#4112yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—81no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14—81no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4#4112yes—
190C7×C4⋊C4#4112yes—
191C7×C22⋊C4—24no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—42no—
200C42×C7—42no—
201C42×C7—42no—
202C22⋊Dic7—42no—
203#1143—44no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—42no—
215C4⋊Dic7#4112yes—
216C4×Dic7—42no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C22×SD16—71no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×#124—141no—
232C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
233C2×#121—71no—
234C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
235C2×#117C2×D711yescharacteristic
236C2×#107—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×C22⋊C8—71no—
245C2×C22⋊C8—71no—
246C2×#97—71no—
247#394—141no—
248#393—141no—
249#391C2×D711yescharacteristic
250#390—71no—
251#390—71no—
252#389C2×D711yescharacteristic
253#388—21no—
254#388—21no—
255#388—141no—
256#387—21no—
257#380—71no—
258C4×C4⋊C4—21no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
261C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D7—84no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342Dic14—84no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8C22×D711yescharacteristic
349C22×D4—71no—
350C22×D4—141no—
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—281no—
354C2×SD16—281no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C4⋊Q8—142no—
360C4⋊Q8—281no—
361#124—284no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364#121—142no—
365#121—281no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—41no—
368#117—22no—
369#117—41no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396#107—142no—
397C4⋊C8—281no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—281no—
401#102—142no—
402#102—142no—
403#102—281no—
404C22⋊C8—281no—
405C22⋊C8—281no—
406#97—281no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95C22⋊D711yescharacteristic
414#95C22⋊D711yescharacteristic
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7#52511yescharacteristic
423C22×C7#54611yescharacteristic
424C22×C7#54611yescharacteristic
425C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C7#57511yescharacteristic
427C22×C7#57711yescharacteristic
428C22×C7#57811yescharacteristic
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7#52911yescharacteristic
446C4×C7#53811yescharacteristic
447C4×C7#55511yescharacteristic
448C4×C7#55911yescharacteristic
449Dic7—42no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452C24—141no—
453C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—282no—
461C2×Q8—561no—
462C2×Q8#115712yes—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—282no—
471C2×D4—561no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C22×C4C23×D711yescharacteristic
491SD16—284no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4#115712yes—
519C4⋊C4#115912yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—282no—
529C22⋊C4—561no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—282no—
538C2×C7—81no—
539C2×C7#245911yescharacteristic
540C2×C7#311511yescharacteristic
541C2×C7#312111yescharacteristic
542C2×C7#331011yescharacteristic
543C2×C7#331311yescharacteristic
544C2×C7#332111yescharacteristic
545C2×C7#333011yescharacteristic
546D7—161no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—564no—
567D4—281no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4—564no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4#651212yes—
612C2×C4C2×#115711yescharacteristic
613C2×C4C2×#115711yescharacteristic
614C2×C4C2×#115911yescharacteristic
615C2×C4#654811yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4#655311yescharacteristic
618C8—281no—
619C8—281no—
620C8—281no—
621C8—281no—
622C7#2674811yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—561no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22#9048211yescharacteristic
638C22#9049711yescharacteristic
639C22C2×#651211yescharacteristic
640C22#9051311yescharacteristic
641C22#9052011yescharacteristic
642C22#9052811yescharacteristic
643C22#9052911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—282no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4#9022911yescharacteristic
657C4#9025011yescharacteristic
658C4#9025111yescharacteristic
659C4#9025411yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—1121no—
662C2#1173981011yescharacteristic
663C2#1173997611yescharacteristic
664C2#1173999711yescharacteristic
665C2#1174095911yescharacteristic
666C2#1174098411yescharacteristic
667C2#1174104411yescharacteristic
668C2#1174111911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2362C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#2362D7
hypocenterC7#26748
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2362C2semidirect
4. #11729449C2semidirect
5. #11729387C2semidirect
6. #11729385C2semidirect
8. #11729329C2semidirect
9. #11727434C2semidirect
10. #11727422C2semidirect
11. #11727371C2semidirect
12. #11727357C2semidirect
13. #11727244C2semidirect
14. #11727216C2semidirect
15. #11727206C2semidirect
129. #2362D7semidirect
622. C7#26748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23622
#117309522
#117294532
#117294492
#117293872
#117293852
#117293402
#117293292
#117274342
#117274222
#117273712
#117273572
#117272442
#117272162
#117272062
#267487