Finite Group Databasebeta

← #13422249

Subgroups — #13422249

Order 1792.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733896C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729808C211yesmaximal, characteristic
5#11729805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727955C211yesmaximal, characteristic
10#11727909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726378C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6509C2211yescharacteristic
19C2×#6501C2211yescharacteristic
20C2×#6455C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6448—21no—
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89762—21no—
37#89759C2211yescharacteristic
38#89750—21no—
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40#89731—21no—
41#89719—21no—
42#89716—21no—
43#89712—21no—
44C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46C4×Dic7⋊C4—21no—
47#89700C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26748—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×Dic14—21no—
65C2×C7×SD16—22no—
66C2×C7×SD16—41no—
67C2×C7×SD16—41no—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6509—22no—
83#6509—22no—
84#6501—22no—
85#6501—41no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6455—22no—
105#6455—41no—
106#6451—22no—
107#6451—41no—
108#6448—44no—
109C7×#103—41no—
110C7×#102—22no—
111#6409—22no—
112#6409—22no—
113#6406—22no—
114#6406—41no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—41no—
124(C2×D7)⋊C8—41no—
125#6392—22no—
126Dic7⋊C8—41no—
127#6377—41no—
128#2491—71no—
129#2362—71no—
130#2055—71no—
131#2036—71no—
132#2024—71no—
133#2000—71no—
134#1988—71no—
135#1936—71no—
136#1925—71no—
137#1924—71no—
138#1921—71no—
139#1880D711yescharacteristic, complemented
140#1875—71no—
141#1825—71no—
142#1763—71no—
143C24×C7—21no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8#4112yes—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—81no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14—81no—
182C7×SD16—44no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—81no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—42no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7#4112yes—
214C4⋊Dic7#4112yes—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C22×SD16C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×#124—141no—
232C2×C22⋊Q8—71no—
233C2×#121—71no—
234C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
235C2×#117—71no—
236C2×#107—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103C2×D711yescharacteristic
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102C2×D711yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—71no—
245C2×C22⋊C8—71no—
246C2×#97—71no—
247#394—141no—
248#393—141no—
249#391—71no—
250#390—71no—
251#390C2×D711yescharacteristic
252#389—71no—
253#388—141no—
254#388—141no—
255#388—141no—
256#387—141no—
257#380—71no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4—141no—
261C4×C22⋊C4—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D7—84no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—41no—
342Dic14—84no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8C22×D711yescharacteristic
349C22×D4—141no—
350C22×D4C22×D711yescharacteristic
351C23×C4—71no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—41no—
354C2×SD16—41no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359C4⋊Q8—142no—
360C4⋊Q8—281no—
361#124—284no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—142no—
365#121—281no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—41no—
368#117—142no—
369#117—281no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—71no—
383C2×C22⋊C4—71no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396#107—142no—
397C4⋊C8—281no—
398#103—41no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#102—22no—
402#102—142no—
403#102—281no—
404C22⋊C8—281no—
405C22⋊C8—281no—
406#97—281no—
407#95—71no—
408#95—71no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7#52511yescharacteristic
423C22×C7#54611yescharacteristic
424C22×C7#54611yescharacteristic
425C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C7#57511yescharacteristic
427C22×C7#57711yescharacteristic
428C22×C7#57811yescharacteristic
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7#52911yescharacteristic
442C4×C7#53811yescharacteristic
443C4×C7#55511yescharacteristic
444C4×C7#55911yescharacteristic
445Dic7—22no—
446Dic7—42no—
447Dic7—41no—
448Dic7—42no—
449Dic7—41no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452C24—21no—
453C24—71no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—282no—
461C2×Q8—561no—
462C2×Q8#115712yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—282no—
471C2×D4—561no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4C23×D711yescharacteristic
491SD16—44no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—72no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—144no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4#115912yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—282no—
529C22⋊C4—282no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42—282no—
536C42—282no—
537C42—282no—
538C2×C7—161no—
539C2×C7#245911yescharacteristic
540C2×C7#311511yescharacteristic
541C2×C7#312111yescharacteristic
542C2×C7#331011yescharacteristic
543C2×C7#331311yescharacteristic
544C2×C7#332111yescharacteristic
545C2×C7#333011yescharacteristic
546D7—81no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—141no—
557C23—141no—
558C23—141no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23C2×D4×D711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—564no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—564no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4C2×#115711yescharacteristic
613C2×C4C2×#115911yescharacteristic
614C2×C4#654811yescharacteristic
615C2×C4#654811yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4D7×#4111yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—281no—
621C8—281no—
622C7#2674811yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—281no—
631C22—281no—
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22#9023811yescharacteristic
638C22#9028211yescharacteristic
639C22#9030311yescharacteristic
640C22#9045311yescharacteristic
641C22#9046211yescharacteristic
642C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C22#9046811yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—142no—
650C4—282no—
651C4—281no—
652C4—281no—
653C4—282no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4#9018511yescharacteristic
657C4#9022911yescharacteristic
658C4#9030711yescharacteristic
659C4#9035511yescharacteristic
660C2—161no—
661C2—561no—
662C2#1173216111yescharacteristic
663C2#1173710311yescharacteristic
664C2#1173725611yescharacteristic
665C2#1173749911yescharacteristic
666C2#1173756111yescharacteristic
667C2#1173784211yescharacteristic
668C2#1173806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1880C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#1880D7
hypocenterC7#26748
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739909C2semidirect
3. C7×#1880C2semidirect
5. #11729805C2semidirect
6. #11729385C2semidirect
7. #11727998C2semidirect
8. #11727985C2semidirect
10. #11727909C2semidirect
11. #11727399C2semidirect
12. #11726567C2semidirect
13. #11726554C2semidirect
14. #11726412C2semidirect
15. #11726378C2semidirect
139. #1880D7semidirect
622. C7#26748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399092
#117338962
C7×#18802
#117298082
#117298052
#117293852
#117279982
#117279852
#117279552
#117279092
#117273992
#117265672
#117265542
#117264122
#117263782
#267487