Finite Group Databasebeta

← #13422261

Subgroups — #13422261

Order 1792.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740217C211yesmaximal, characteristic
2#11739688C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1873C211yesmaximal, characteristic
4#11729454C211yesmaximal, characteristic
5#11729329C211yesmaximal, characteristic
6#11728039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727691C211yesmaximal, characteristic
11#11727669C211yesmaximal, characteristic
12#11726665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C7×#117C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89984C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89754—21no—
37#89749—21no—
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43#89725—21no—
44#89717—21no—
45#89717—21no—
46#89716—21no—
47#89705—21no—
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26749—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—41no—
67C7×#117—22no—
68C7×#117—41no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×#1144—22no—
81C2×#1144—41no—
82C2×#1144—41no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6453—22no—
101#6453—41no—
102#6450—22no—
103#6450—41no—
104C7×#103—22no—
105C7×#103—41no—
106C7×C22⋊C8—41no—
107#6409—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—41no—
121#6392—22no—
122#6390—22no—
123#6390—41no—
124#6389—41no—
125Dic7⋊C8—41no—
126#6384—22no—
127#2489—71no—
128#2362—71no—
129#2056—71no—
130#2036—71no—
131#2026—71no—
132#2001—71no—
133#1989—71no—
134#1935—71no—
135#1928—71no—
136#1924—71no—
137#1921—71no—
138#1878—71no—
139#1873D711yescharacteristic
140#1825—71no—
141#1763—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14#4112yes—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—42no—
186C7×C4⋊C4#4112yes—
187C7×C4⋊C4#4112yes—
188C7×C22⋊C4—42no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C42×C7—42no—
191C22⋊Dic7—24no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—42no—
195#1144—44no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—42no—
202C4⋊Dic7#4112yes—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—42no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—42no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C22×Q16—71no—
221C2×#125—71no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
224C2×C4×Q8—71no—
225C2×#117C2×D711yescharacteristic
226C2×#107—71no—
227C2×C4⋊C8—71no—
228C2×#103—71no—
229C2×#103—71no—
230C2×#103—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103C2×D711yescharacteristic
233C2×#103C2×D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#97—71no—
237#400—141no—
238#397—141no—
239#391—71no—
240#391—71no—
241#391—71no—
242#389—71no—
243#388—141no—
244#388—141no—
245#388—141no—
246#387—141no—
247#382—141no—
248#380—71no—
249C4×C4⋊C4—71no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251C4×C4⋊C4—141no—
252C4×C22⋊C4—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340C2×D711yescharacteristic
260#340C2×D711yescharacteristic
261#336—71no—
262#336—71no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C7×Q8—41no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324Dic14—22no—
325Dic14—22no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×Q8—71no—
333C22×Q8C22×D711yescharacteristic
334C23×C4C22×D711yescharacteristic
335C2×Q16—142no—
336C2×Q16—281no—
337C2×Q16—281no—
338C22×C8—71no—
339C22×C8—71no—
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342#125—142no—
343#125—281no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—281no—
350#117—22no—
351#117—41no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—71no—
367C2×C22⋊C4—71no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376#107—142no—
377C4⋊C8—281no—
378#103—22no—
379#103—41no—
380#103—142no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#103—281no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—281no—
386#97—281no—
387#95—71no—
388#95—71no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7#52511yescharacteristic
407C22×C7#54611yescharacteristic
408C22×C7#54611yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C22×C7#57511yescharacteristic
411C22×C7#57811yescharacteristic
412C22×C7#57811yescharacteristic
413C4×C7—41no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7#52911yescharacteristic
419C4×C7#53811yescharacteristic
420C4×C7#55511yescharacteristic
421C4×C7#55911yescharacteristic
422Dic7—42no—
423Dic7—42no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430C24D4×D711yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—284no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—282no—
489C4⋊C4—282no—
490C4⋊C4—282no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4#115712yes—
493C4⋊C4#115912yes—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C22⋊C4—282no—
500C42—42no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—282no—
506C42—282no—
507C42—282no—
508C2×C7—81no—
509C2×C7#245911yescharacteristic
510C2×C7#311111yescharacteristic
511C2×C7#312711yescharacteristic
512C2×C7#331311yescharacteristic
513C2×C7#331511yescharacteristic
514C2×C7#331511yescharacteristic
515C2×C7#332711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23C2×D4×D711yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—142no—
529Q8—142no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4C2×#115711yescharacteristic
576C2×C4C2×#115911yescharacteristic
577C2×C4#654811yescharacteristic
578C2×C4#654811yescharacteristic
579C2×C4D7×#4111yescharacteristic
580C2×C4D7×#4111yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—281no—
584C8—281no—
585C7#2674911yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#9018111yescharacteristic
594C22#9028211yescharacteristic
595C22#9034711yescharacteristic
596C22#9045911yescharacteristic
597C22#9046211yescharacteristic
598C22#9046811yescharacteristic
599C22#9047011yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—282no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—282no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4#9024811yescharacteristic
614C4#9025011yescharacteristic
615C4#9030411yescharacteristic
616C4#9030711yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#1173216211yescharacteristic
619C2#1173630211yescharacteristic
620C2#1173641211yescharacteristic
621C2#1173769811yescharacteristic
622C2#1173770411yescharacteristic
623C2#1173893911yescharacteristic
624C2#1173894411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1873C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1873D7
hypocenterC7#26749
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11728039C2semidirect
7. #11728035C2semidirect
8. #11728010C2semidirect
9. #11727978C2semidirect
12. #11726665C2semidirect
13. #11726574C2semidirect
14. #11726555C2semidirect
15. #11726537C2semidirect
585. C7#26749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402172
#117396882
C7×#18732
#117294542
#117293292
#117280392
#117280352
#117280102
#117279782
#117276912
#117276692
#117266652
#117265742
#117265552
#117265372
#267497