Finite Group Databasebeta

← #13422263

Subgroups — #13422263

Order 1792.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734076C211yesmaximal, characteristic
2#11733936C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729825C211yesmaximal, characteristic
5#11729819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728204C211yesmaximal, characteristic
8#11728029C211yesmaximal, characteristic
9#11728023C211yesmaximal, characteristic
10#11728010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726567C211yesmaximal, characteristic
15#11726544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C2×#6509C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6455C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38C2×#6381C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41#89447—21no—
42#89442—21no—
43#89441—21no—
44#89441—21no—
45#89430—21no—
46#89427—21no—
47#89422—21no—
48#89421—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26749—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C2×C7×Q16—22no—
64C2×C7×Q16—41no—
65C2×C7×Q16—41no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—22no—
72#6509—22no—
73#6509—22no—
74#6509—41no—
75Q8×Dic7—22no—
76Q8×Dic7—41no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6455—22no—
101#6455—41no—
102#6433—22no—
103#6433—41no—
104C7×C4⋊C8—41no—
105C7×#103—22no—
106C7×#103—41no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111#6409—22no—
112#6409—22no—
113#6409—22no—
114#6409—41no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—41no—
124(C2×D7)⋊C8—41no—
125#6389—41no—
126#6381—22no—
127#2489—71no—
128#2362—71no—
129#2056D711yescharacteristic, complemented
130#2036—71no—
131#2026—71no—
132#2001—71no—
133#1989—71no—
134#1935—71no—
135#1928—71no—
136#1924—71no—
137#1921—71no—
138#1878—71no—
139#1873—71no—
140#1825—71no—
141#1763—71no—
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8#4112yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C7×Q16—44no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192(C2×D7)⋊C4—42no—
193(C2×D7)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—42no—
200C4⋊Dic7#4112yes—
201C4⋊Dic7#4112yes—
202C4⋊Dic7#4112yes—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—42no—
211C4×Dic7—42no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—42no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C22×Q16C2×D711yescharacteristic
221C2×#125—71no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×C22⋊Q8—71no—
224C2×C4×Q8—71no—
225C2×#117—71no—
226C2×#107—71no—
227C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
228C2×#103—71no—
229C2×#103—71no—
230C2×#103—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103C2×D711yescharacteristic
233C2×#103C2×D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8—71no—
236C2×#97—71no—
237#400—141no—
238#397—141no—
239#391—71no—
240#391C2×D711yescharacteristic
241#391C2×D711yescharacteristic
242#389—71no—
243#388—141no—
244#388—141no—
245#388—141no—
246#387—141no—
247#382—141no—
248#380—71no—
249C4×C4⋊C4—71no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251C4×C4⋊C4—141no—
252C4×C22⋊C4—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340C2×D711yescharacteristic
261#336—71no—
262#336—71no—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×Q8C22×D711yescharacteristic
333C22×Q8C22×D711yescharacteristic
334C23×C4—71no—
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—41no—
337C2×Q16—41no—
338C22×C8—71no—
339C22×C8—71no—
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342#125—142no—
343#125—281no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—281no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—281no—
350#117—142no—
351#117—281no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—71no—
365C2×C22⋊C4—71no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C42—71no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—142no—
377C4⋊C8—41no—
378#103—22no—
379#103—41no—
380#103—142no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#103—281no—
384C22⋊C8—281no—
385C22⋊C8—281no—
386#97—281no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—71no—
392#95—71no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399C22×C7#52511yescharacteristic
400C22×C7#54611yescharacteristic
401C22×C7#54611yescharacteristic
402C22×C7#57511yescharacteristic
403C22×C7#57511yescharacteristic
404C22×C7#57811yescharacteristic
405C22×C7#57811yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7#52911yescharacteristic
420C4×C7#53811yescharacteristic
421C4×C7#55511yescharacteristic
422C4×C7#55911yescharacteristic
423Dic7—42no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430C24—71no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8#115912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—44no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—282no—
490C4⋊C4—282no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—282no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—282no—
499C22⋊C4—282no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—282no—
505C42—282no—
506C42—282no—
507C42—282no—
508C2×C7#245911yescharacteristic
509C2×C7#311111yescharacteristic
510C2×C7#312711yescharacteristic
511C2×C7#331311yescharacteristic
512C2×C7#331511yescharacteristic
513C2×C7#331511yescharacteristic
514C2×C7#332711yescharacteristic
515D7—81no—
516C23—141no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—141no—
523C23C2×D4×D711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4C2×#115911yescharacteristic
576C2×C4#654811yescharacteristic
577C2×C4#654811yescharacteristic
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C2×C4D7×#4111yescharacteristic
580C2×C4D7×#4111yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—281no—
584C8—281no—
585C7#2674911yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22#9029711yescharacteristic
594C22#9030111yescharacteristic
595C22#9030311yescharacteristic
596C22#9045711yescharacteristic
597C22#9045911yescharacteristic
598C22#9046811yescharacteristic
599C22#9047011yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—281no—
607C4—282no—
608C4—281no—
609C4—282no—
610C4—281no—
611C4—282no—
612C4—561no—
613C4#9028411yescharacteristic
614C4#9034011yescharacteristic
615C4#9035511yescharacteristic
616C4#9036111yescharacteristic
617C2—561no—
618C2#1173435711yescharacteristic
619C2#1173790611yescharacteristic
620C2#1173793911yescharacteristic
621C2#1173801511yescharacteristic
622C2#1173806711yescharacteristic
623C2#1173822811yescharacteristic
624C2#1173836111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2056C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#2056D7
hypocenterC7#26749
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#2056C2semidirect
5. #11729819C2semidirect
6. #11728215C2semidirect
10. #11728010C2semidirect
11. #11727974C2semidirect
12. #11727423C2semidirect
13. #11727421C2semidirect
15. #11726544C2semidirect
129. #2056D7semidirect
585. C7#26749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340762
#117339362
C7×#20562
#117298252
#117298192
#117282152
#117282042
#117280292
#117280232
#117280102
#117279742
#117274232
#117274212
#117265672
#117265442
#267497