Finite Group Databasebeta

← #13422265

Subgroups — #13422265

Order 1792.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740505C211yesmaximal, characteristic
2#11733936C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728027C211yesmaximal, characteristic
6#11727998C211yesmaximal, characteristic
7#11727993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726633C211yesmaximal, characteristic
11#11726608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726567C211yesmaximal, characteristic
14#11726382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726370C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C2×#6460C2211yescharacteristic
21C2×#6455C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C7×#391C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6389C2211yescharacteristic
32#89765—21no—
33#89762—21no—
34#89759C2211yescharacteristic
35#89758—21no—
36#89749—21no—
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89701C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89442—21no—
46#89441—21no—
47#89427—21no—
48#89421—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26749—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C7×#125—22no—
66C7×#125—41no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—22no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76Q8×Dic7—41no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1144—41no—
79C2×#1144—41no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6460—22no—
101#6460—41no—
102#6455—22no—
103#6455—41no—
104C7×#103—22no—
105C7×#103—41no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108#6409—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95D411yescharacteristic
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—41no—
120(C2×D7)⋊C8—41no—
121#6392—22no—
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124#6389—41no—
125#6384—41no—
126C4⋊(C7⋊C8)—41no—
127#2489—71no—
128#2362—71no—
129#2056—71no—
130#2036—71no—
131#2026D711yescharacteristic, complemented
132#2001—71no—
133#1989—71no—
134#1935—71no—
135#1928—71no—
136#1924—71no—
137#1921—71no—
138#1878—71no—
139#1873—71no—
140#1825—71no—
141#1763—71no—
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8#4112yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—42no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C4⋊C4#4112yes—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191#1144—44no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7#4112yes—
205C4⋊Dic7#4112yes—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—42no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—42no—
211C4×Dic7—42no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—42no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C22×Q16—71no—
221C2×#125C2×D711yescharacteristic
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×C22⋊Q8—71no—
224C2×C4×Q8—71no—
225C2×#117—71no—
226C2×#107—71no—
227C2×C4⋊C8—71no—
228C2×#103—71no—
229C2×#103—71no—
230C2×#103—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103C2×D711yescharacteristic
233C2×#103C2×D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8—71no—
236C2×#97—71no—
237#400—141no—
238#397—141no—
239#391—71no—
240#391—71no—
241#391C2×D711yescharacteristic
242#389—71no—
243#388—141no—
244#388—141no—
245#388—141no—
246#387—141no—
247#382—141no—
248#380—71no—
249C4×C4⋊C4—71no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251C4×C4⋊C4—141no—
252C4×C22⋊C4—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340C2×D711yescharacteristic
260#340C2×D711yescharacteristic
261#336—71no—
262#336C2×D711yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×Q8—71no—
333C22×Q8C22×D711yescharacteristic
334C23×C4—71no—
335C2×Q16—142no—
336C2×Q16—281no—
337C2×Q16—281no—
338C22×C8—71no—
339C22×C8—71no—
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342#125—22no—
343#125—41no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—281no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—281no—
350#117—142no—
351#117—281no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—71no—
365C2×C22⋊C4—71no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C42—71no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—142no—
377C4⋊C8—281no—
378#103—22no—
379#103—41no—
380#103—142no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#103—281no—
384C22⋊C8—281no—
385C22⋊C8—281no—
386#97—281no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—71no—
390#95—71no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399C22×C7#52511yescharacteristic
400C22×C7#54611yescharacteristic
401C22×C7#54611yescharacteristic
402C22×C7#57511yescharacteristic
403C22×C7#57511yescharacteristic
404C22×C7#57811yescharacteristic
405C22×C7#57811yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7#52911yescharacteristic
420C4×C7#53811yescharacteristic
421C4×C7#55511yescharacteristic
422C4×C7#55911yescharacteristic
423Dic7—42no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—42no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430C24—71no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8#116112yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—284no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—72no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—282no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4#115912yes—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—282no—
499C22⋊C4—282no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—282no—
505C42—282no—
506C42—282no—
507C42—282no—
508C2×C7#245911yescharacteristic
509C2×C7#311111yescharacteristic
510C2×C7#312711yescharacteristic
511C2×C7#331311yescharacteristic
512C2×C7#331511yescharacteristic
513C2×C7#331511yescharacteristic
514C2×C7#332711yescharacteristic
515D7—81no—
516C23—141no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—141no—
523C23C2×D4×D711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4C2×#115911yescharacteristic
576C2×C4#654811yescharacteristic
577C2×C4C2×#116111yescharacteristic
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C2×C4D7×#4111yescharacteristic
580C2×C4#655311yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—281no—
584C8—281no—
585C7#2674911yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22#9028211yescharacteristic
594C22#9031811yescharacteristic
595C22#9036711yescharacteristic
596C22#9045911yescharacteristic
597C22#9046211yescharacteristic
598C22#9046811yescharacteristic
599C22#9047011yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—282no—
607C4—281no—
608C4—282no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4#9031511yescharacteristic
614C4#9033511yescharacteristic
615C4#9036111yescharacteristic
616C4#9037211yescharacteristic
617C2—561no—
618C2#1173423111yescharacteristic
619C2#1173769611yescharacteristic
620C2#1173769911yescharacteristic
621C2#1173865111yescharacteristic
622C2#1173865611yescharacteristic
623C2#1173910411yescharacteristic
624C2#1173919511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2026C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#2026D7
hypocenterC7#26749
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#2026C2semidirect
4. #11729492C2semidirect
7. #11727993C2semidirect
8. #11727974C2semidirect
9. #11727435C2semidirect
11. #11726608C2semidirect
12. #11726574C2semidirect
14. #11726382C2semidirect
131. #2026D7semidirect
585. C7#26749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405052
#117339362
C7×#20262
#117294922
#117280272
#117279982
#117279932
#117279742
#117274352
#117266332
#117266082
#117265742
#117265672
#117263822
#117263702
#267497