Finite Group Databasebeta

← #13422275

Subgroups — #13422275

Order 1792.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730953C211yesmaximal, characteristic
2#11730913C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1924C211yesmaximal, characteristic
4#11728241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727718C211yesmaximal, characteristic
7#11727690C211yesmaximal, characteristic
8#11727685C211yesmaximal, characteristic
9#11727680C211yesmaximal, characteristic
10#11727571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6489C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19C22×Dic28C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28C2×#6391C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35#89723—21no—
36#89719—21no—
37#89717—21no—
38#89716—21no—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41#89701C2211yescharacteristic
42#89701C2211yescharacteristic
43#89701C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89432—21no—
46#89424—21no—
47#89421—21no—
48#89418—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#26750—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6489—22no—
77#6489—41no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88#6487—41no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×Dic28—22no—
98C2×Dic28—41no—
99C2×Dic28—41no—
100#6432—22no—
101#6432—41no—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—41no—
104C7×C4⋊C8—41no—
105C7×C22⋊C8—41no—
106C7×C22⋊C8—41no—
107C7×#97—41no—
108C7×#95D411yescharacteristic
109C7×#95D411yescharacteristic
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120#6391—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124#6390—22no—
125#6390—41no—
126#6390—41no—
127#2492—71no—
128#2362—71no—
129#2056—71no—
130#2035—71no—
131#2024—71no—
132#2001—71no—
133#1987—71no—
134#1935—71no—
135#1927—71no—
136#1924D711yescharacteristic
137#1920—71no—
138#1878—71no—
139#1873—71no—
140#1825—71no—
141#1763—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14#4112yes—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7—42no—
199C22⋊Dic7—81no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7#4112yes—
211C4⋊Dic7#4112yes—
212C4⋊Dic7#4112yes—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—81no—
221Dic28—44no—
222C22×Q16—71no—
223C2×C4⋊Q8—71no—
224C2×C22⋊Q8—71no—
225C2×C22⋊Q8—71no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×#117—71no—
228C2×#106—71no—
229C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
230C2×#103—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103—71no—
233C2×#103—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
237C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
238C2×#97C2×D711yescharacteristic
239#400—141no—
240#393—141no—
241#391—71no—
242#391—71no—
243#391—71no—
244#391—141no—
245#389—71no—
246#388—141no—
247#388—141no—
248#388—141no—
249#387—141no—
250#380—71no—
251C4×C4⋊C4—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—141no—
254C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#336C2×D711yescharacteristic
264#336C2×D711yescharacteristic
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7#13712yes—
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322Dic14—22no—
323Dic14—22no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—84no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C22×Q8—71no—
336C22×Q8—71no—
337C22×Q8—141no—
338C23×C4C22×D711yescharacteristic
339C2×Q16—142no—
340C2×Q16—281no—
341C2×Q16—281no—
342C22×C8C22×D711yescharacteristic
343C22×C8C22×D711yescharacteristic
344C22×C8C22×D711yescharacteristic
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—281no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—281no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—281no—
354#117—142no—
355#117—281no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
372C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42—141no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#106—142no—
380C4⋊C8—41no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#103—281no—
386#103—281no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389#97—41no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95D2811yescharacteristic
401#95D2811yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7#52511yescharacteristic
410C22×C7#54611yescharacteristic
411C22×C7#54611yescharacteristic
412C22×C7C2×#13711yescharacteristic
413C22×C7#57511yescharacteristic
414C22×C7#57711yescharacteristic
415C22×C7#57811yescharacteristic
416C4×C7—22no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7#52911yescharacteristic
422C4×C7#53811yescharacteristic
423C4×C7#55511yescharacteristic
424C4×C7#55911yescharacteristic
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433C24C2×D2811yescharacteristic
434C2×Q8—72no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—282no—
447C2×Q8—282no—
448C2×Q8—561no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4C2×D2811yescharacteristic
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469Q16—284no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—72no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—282no—
503C22⋊C4—282no—
504C22⋊C4—561no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—282no—
510C42—282no—
511C42—282no—
512C42—561no—
513C2×C7—81no—
514C2×C7#245911yescharacteristic
515C2×C7#311611yescharacteristic
516C2×C7#312111yescharacteristic
517C2×C7#331111yescharacteristic
518C2×C7#331211yescharacteristic
519C2×C7#331311yescharacteristic
520C2×C7#333111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23C22×D2811yescharacteristic
529Q8—142no—
530Q8—142no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537Q8—564no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4#647212yes—
581C2×C4#654811yescharacteristic
582C2×C4#654811yescharacteristic
583C2×C4D7×#4111yescharacteristic
584C2×C4D7×#4111yescharacteristic
585C2×C4D7×#4111yescharacteristic
586C2×C4D7×#4111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C7#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#9021511yescharacteristic
600C22#9024511yescharacteristic
601C22#9024511yescharacteristic
602C22C2×#647211yescharacteristic
603C22#9043911yescharacteristic
604C22#9044211yescharacteristic
605C22#9044411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—282no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4—282no—
615C4—561no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4—561no—
619C4#9030411yescharacteristic
620C4#9035511yescharacteristic
621C4#9036111yescharacteristic
622C4#9039711yescharacteristic
623C2—81no—
624C2#1173295211yescharacteristic
625C2#1173679311yescharacteristic
626C2#1173683911yescharacteristic
627C2#1173694711yescharacteristic
628C2#1173695611yescharacteristic
629C2#1173695711yescharacteristic
630C2#1173700311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1924C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1924D7
hypocenterC7#26750
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728241C2semidirect
5. #11728213C2semidirect
10. #11727571C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
12. #11726443C2semidirect
13. #11726439C2semidirect
14. #11726381C2semidirect
15. #11726377C2semidirect
591. C7#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309532
#117309132
C7×#19242
#117282412
#117282132
#117277182
#117276902
#117276852
#117276802
#117275712
#117275672
#117264432
#117264392
#117263812
#117263772
#267507