Finite Group Databasebeta

← #13422276

Subgroups — #13422276

Order 1792.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740218C211yesmaximal, characteristic
2#11739688C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1873C211yesmaximal, characteristic
4#11729454C211yesmaximal, characteristic
5#11729329C211yesmaximal, characteristic
6#11728039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727690C211yesmaximal, characteristic
11#11727669C211yesmaximal, characteristic
12#11726664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C7×#117C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C2×#6451C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89984C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89754—21no—
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89746—21no—
40#89746C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43#89719—21no—
44#89717—21no—
45#89717—21no—
46#89716—21no—
47#89705—21no—
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26750—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—41no—
68C7×#117—22no—
69C7×#117—41no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×#1144—22no—
82C2×#1144—41no—
83C2×#1144—41no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6451—22no—
101#6451—41no—
102#6450—22no—
103#6450—41no—
104C7×#103—22no—
105C7×#103—41no—
106C7×C22⋊C8—41no—
107#6409—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—41no—
121#6391—22no—
122#6390—22no—
123#6390—41no—
124#6389—41no—
125Dic7⋊C8—41no—
126#6384—22no—
127#2492—71no—
128#2362—71no—
129#2056—71no—
130#2035—71no—
131#2024—71no—
132#2001—71no—
133#1987—71no—
134#1935—71no—
135#1927—71no—
136#1924—71no—
137#1920—71no—
138#1878—71no—
139#1873D711yescharacteristic
140#1825—71no—
141#1763—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14#4112yes—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4#4112yes—
190C7×C4⋊C4#4112yes—
191C7×C22⋊C4—42no—
192C7×C22⋊C4—42no—
193C42×C7—42no—
194C22⋊Dic7—24no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—81no—
198#1144—44no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7#4112yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—42no—
214C4×Dic7—42no—
215C4×Dic7—81no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C22×Q16—71no—
223C2×C4⋊Q8—71no—
224C2×C22⋊Q8—71no—
225C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×#117C2×D711yescharacteristic
228C2×#106—71no—
229C2×C4⋊C8—71no—
230C2×#103—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103—71no—
233C2×#103—71no—
234C2×#103C2×D711yescharacteristic
235C2×#103C2×D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C8—71no—
237C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
238C2×#97—71no—
239#400—141no—
240#393—141no—
241#391—71no—
242#391—71no—
243#391—71no—
244#391—141no—
245#389—71no—
246#388—141no—
247#388—141no—
248#388—141no—
249#387—141no—
250#380—71no—
251C4×C4⋊C4—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—141no—
254C4×C22⋊C4—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340C2×D711yescharacteristic
262#340C2×D711yescharacteristic
263#336—71no—
264#336—71no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7#13712yes—
326Dic14—22no—
327Dic14—22no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—84no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C22×Q8—71no—
336C22×Q8—141no—
337C22×Q8C22×D711yescharacteristic
338C23×C4C22×D711yescharacteristic
339C2×Q16—142no—
340C2×Q16—281no—
341C2×Q16—281no—
342C22×C8—71no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8C22×D711yescharacteristic
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—281no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—281no—
354#117—22no—
355#117—41no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—71no—
370C2×C22⋊C4—71no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—71no—
375C2×C42—71no—
376C2×C42—141no—
377C2×C42—141no—
378C2×C42—141no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—281no—
381#103—22no—
382#103—41no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#103—281no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—281no—
389#97—281no—
390#95—71no—
391#95—71no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7#52511yescharacteristic
410C22×C7#54611yescharacteristic
411C22×C7#54611yescharacteristic
412C22×C7C2×#13711yescharacteristic
413C22×C7#57511yescharacteristic
414C22×C7#57711yescharacteristic
415C22×C7#57811yescharacteristic
416C4×C7—42no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7#52911yescharacteristic
422C4×C7#53811yescharacteristic
423C4×C7#55511yescharacteristic
424C4×C7#55911yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—41no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433C24D4×D711yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—282no—
447C2×Q8—282no—
448C2×Q8—561no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469Q16—284no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4#115712yes—
498C4⋊C4#115912yes—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—561no—
505C42—42no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42—282no—
511C42—282no—
512C42—561no—
513C2×C7—81no—
514C2×C7#245911yescharacteristic
515C2×C7#311611yescharacteristic
516C2×C7#312111yescharacteristic
517C2×C7#331111yescharacteristic
518C2×C7#331211yescharacteristic
519C2×C7#331311yescharacteristic
520C2×C7#333111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23C2×D4×D711yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—142no—
534Q8—142no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537Q8—564no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4C2×#115711yescharacteristic
582C2×C4C2×#115911yescharacteristic
583C2×C4#654811yescharacteristic
584C2×C4#654811yescharacteristic
585C2×C4D7×#4111yescharacteristic
586C2×C4D7×#4111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—281no—
590C8—281no—
591C7#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#9018111yescharacteristic
600C22#9028211yescharacteristic
601C22#9034711yescharacteristic
602C22#9045911yescharacteristic
603C22#9046111yescharacteristic
604C22D7×#13711yescharacteristic
605C22#9047011yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—142no—
612C4—282no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4—282no—
616C4—281no—
617C4—561no—
618C4—561no—
619C4#9024811yescharacteristic
620C4#9025011yescharacteristic
621C4#9030411yescharacteristic
622C4#9030711yescharacteristic
623C2—81no—
624C2#1173216211yescharacteristic
625C2#1173630011yescharacteristic
626C2#1173641111yescharacteristic
627C2#1173769611yescharacteristic
628C2#1173770511yescharacteristic
629C2#1173894011yescharacteristic
630C2#1173894211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1873C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1873D7
hypocenterC7#26750
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11728039C2semidirect
7. #11728035C2semidirect
8. #11728010C2semidirect
9. #11727977C2semidirect
12. #11726664C2semidirect
13. #11726572C2semidirect
14. #11726553C2semidirect
15. #11726537C2semidirect
591. C7#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402182
#117396882
C7×#18732
#117294542
#117293292
#117280392
#117280352
#117280102
#117279772
#117276902
#117276692
#117266642
#117265722
#117265532
#117265372
#267507