Finite Group Databasebeta

← #13422290

Subgroups — #13422290

Order 1792.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730951C211yesmaximal, characteristic
2#11730913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727716C211yesmaximal, characteristic
7#11727690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727687C211yesmaximal, characteristic
9#11727680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20C2×#6433C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35#89731—21no—
36#89729—21no—
37#89717—21no—
38#89716—21no—
39#89711C2211yescharacteristic
40#89711C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89701C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89447—21no—
46#89441—21no—
47#89424—21no—
48#89421—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#26751—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6493—22no—
76#6493—41no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82#6489—22no—
83#6489—41no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×#1132—22no—
102C2×#1132—41no—
103C2×#1132—41no—
104#6433—22no—
105#6433—41no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—41no—
108C7×C4⋊C8—41no—
109C7×C22⋊C8—41no—
110C7×C22⋊C8—41no—
111C7×#97—41no—
112C7×#95D411yescharacteristic
113C7×#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122#6395—41no—
123#6391—22no—
124#6390—22no—
125#6390—22no—
126#6390—41no—
127#2490—71no—
128#2362—71no—
129#2055—71no—
130#2035—71no—
131#2026—71no—
132#2000—71no—
133#1989—71no—
134#1936—71no—
135#1926—71no—
136#1924D711yescharacteristic, complemented
137#1920—71no—
138#1880—71no—
139#1875—71no—
140#1825—71no—
141#1763—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—81no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14#4112yes—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7—81no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—81no—
202(C2×D7)⋊C4—81no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7#4112yes—
214C4⋊Dic7#4112yes—
215C4⋊Dic7#4112yes—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—42no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—81no—
225#1132—44no—
226C22×SD16—71no—
227C2×#125—71no—
228C2×C22⋊Q8—71no—
229C2×#121—71no—
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×#117—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
241C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
242C2×#97C2×D711yescharacteristic
243#397—141no—
244#394—141no—
245#391—71no—
246#390—71no—
247#390—71no—
248#390—141no—
249#389—71no—
250#388—141no—
251#388—141no—
252#388—141no—
253#387—141no—
254#380—71no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256C4×C4⋊C4—71no—
257C4×C4⋊C4—141no—
258C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#336C2×D711yescharacteristic
268#336C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D7—84no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C22×Q8—71no—
344C22×D4—71no—
345C22×D4—141no—
346C23×C4C22×D711yescharacteristic
347C2×SD16—142no—
348C2×SD16—281no—
349C2×SD16—281no—
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C22×C8C22×D711yescharacteristic
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354#125—142no—
355#125—281no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358#121—142no—
359#121—281no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—281no—
362#117—142no—
363#117—281no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
384C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
385C2×C42—141no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#106—142no—
392C4⋊C8—41no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395#103—281no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398#102—281no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—41no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95D2811yescharacteristic
409#95D2811yescharacteristic
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7#52511yescharacteristic
418C22×C7#54611yescharacteristic
419C22×C7#54611yescharacteristic
420C22×C7#57511yescharacteristic
421C22×C7#57511yescharacteristic
422C22×C7#57711yescharacteristic
423C22×C7#57711yescharacteristic
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7#52911yescharacteristic
437C4×C7#53811yescharacteristic
438C4×C7#55511yescharacteristic
439C4×C7#55911yescharacteristic
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447C24—141no—
448C24C2×D2811yescharacteristic
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—561no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4C2×D2811yescharacteristic
478C22×C4C2×D2811yescharacteristic
479C22×C4C2×D2811yescharacteristic
480C22×C4C2×D2811yescharacteristic
481C22×C4C2×D2811yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483SD16—284no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—561no—
520C22⋊C4—561no—
521C22⋊C4—561no—
522C22⋊C4—561no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—282no—
528C42—282no—
529C42—282no—
530C42—561no—
531C2×C7—81no—
532C2×C7#245911yescharacteristic
533C2×C7#311111yescharacteristic
534C2×C7#312611yescharacteristic
535C2×C7#330711yescharacteristic
536C2×C7#331111yescharacteristic
537C2×C7#331711yescharacteristic
538C2×C7#332611yescharacteristic
539D7—161no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23C22×D2811yescharacteristic
555Q8—142no—
556Q8—142no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—564no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4#654811yescharacteristic
605C2×C4#654811yescharacteristic
606C2×C4D7×#4111yescharacteristic
607C2×C4D7×#4111yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C7#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—561no—
623C22—561no—
624C22—561no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22#9021511yescharacteristic
630C22#9024511yescharacteristic
631C22#9024511yescharacteristic
632C22#9043911yescharacteristic
633C22#9043911yescharacteristic
634C22#9044211yescharacteristic
635C22#9044211yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—282no—
642C4—282no—
643C4—282no—
644C4—282no—
645C4—561no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C4#9030411yescharacteristic
649C4#9035511yescharacteristic
650C4#9036111yescharacteristic
651C4#9039711yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—1121no—
654C2#1173295211yescharacteristic
655C2#1173679011yescharacteristic
656C2#1173684011yescharacteristic
657C2#1173694511yescharacteristic
658C2#1173694711yescharacteristic
659C2#1173695911yescharacteristic
660C2#1173700611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1924C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1924D7
hypocenterC7#26751
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730913C2semidirect
3. C7×#1924C2semidirect
4. #11728236C2semidirect
5. #11728215C2semidirect
7. #11727690C2semidirect
9. #11727680C2semidirect
10. #11727572C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
12. #11726444C2semidirect
13. #11726440C2semidirect
14. #11726380C2semidirect
15. #11726377C2semidirect
136. #1924D7semidirect
614. C7#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309512
#117309132
C7×#19242
#117282362
#117282152
#117277162
#117276902
#117276872
#117276802
#117275722
#117275672
#117264442
#117264402
#117263802
#117263772
#267517