Finite Group Databasebeta

← #13422291

Subgroups — #13422291

Order 1792.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740106C211yesmaximal, characteristic
2#11739688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1875C211yesmaximal, characteristic
4#11729439C211yesmaximal, characteristic
5#11729329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#121C2211yescharacteristic
17C2×C7×#117C2211yescharacteristic
18C22×#1142C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#89994—21no—
26#89993—21no—
27#89993C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89984C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6389C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43#89725—21no—
44#89717—21no—
45#89717—21no—
46#89716—21no—
47#89705—21no—
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26751—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C7×#121—22no—
67C7×#121—41no—
68C7×#117—22no—
69C7×#117—41no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—41no—
86C2×#1142—41no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6453—22no—
105#6453—41no—
106#6450—22no—
107#6450—41no—
108C7×#102—22no—
109C7×#102—41no—
110C7×C22⋊C8—41no—
111#6406—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—41no—
121#6391—22no—
122#6390—22no—
123#6390—41no—
124#6389—41no—
125Dic7⋊C8—41no—
126#6384—22no—
127#2490—71no—
128#2362—71no—
129#2055—71no—
130#2035—71no—
131#2026—71no—
132#2000—71no—
133#1989—71no—
134#1936—71no—
135#1926—71no—
136#1924—71no—
137#1920—71no—
138#1880—71no—
139#1875D711yescharacteristic
140#1825—71no—
141#1763—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—81no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14#4112yes—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4#4112yes—
189C7×C4⋊C4#4112yes—
190C7×C22⋊C4—42no—
191C7×C22⋊C4—42no—
192C42×C7—42no—
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—42no—
197C22⋊Dic7—81no—
198C22⋊Dic7—81no—
199C22⋊Dic7—81no—
200C22⋊Dic7—81no—
201#1142—44no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7#4112yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C22×SD16—71no—
227C2×#125—71no—
228C2×C22⋊Q8—71no—
229C2×#121C2×D711yescharacteristic
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×#117C2×D711yescharacteristic
232C2×#106—71no—
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102C2×D711yescharacteristic
239C2×#102C2×D711yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
242C2×#97—71no—
243#397—141no—
244#394—141no—
245#391—71no—
246#390—71no—
247#390—71no—
248#390—141no—
249#389—71no—
250#388—141no—
251#388—141no—
252#388—141no—
253#387—141no—
254#380—71no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256C4×C4⋊C4—71no—
257C4×C4⋊C4—141no—
258C4×C22⋊C4—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340C2×D711yescharacteristic
266#340C2×D711yescharacteristic
267#336—71no—
268#336—71no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—84no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8—71no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4C22×D711yescharacteristic
346C23×C4C22×D711yescharacteristic
347C2×SD16—142no—
348C2×SD16—281no—
349C2×SD16—281no—
350C22×C8—71no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354#125—142no—
355#125—281no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358#121—22no—
359#121—41no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—281no—
362#117—22no—
363#117—41no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—71no—
378C2×C22⋊C4—71no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391#106—142no—
392C4⋊C8—281no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395#103—281no—
396#102—22no—
397#102—41no—
398#102—142no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—281no—
401#97—281no—
402#95—71no—
403#95—71no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7#52511yescharacteristic
425C22×C7#54611yescharacteristic
426C22×C7#54611yescharacteristic
427C22×C7#57511yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C22×C7#57711yescharacteristic
430C22×C7#57711yescharacteristic
431C4×C7—41no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7#52911yescharacteristic
436C4×C7#53811yescharacteristic
437C4×C7#55511yescharacteristic
438C4×C7#55911yescharacteristic
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447C24—21no—
448C24D4×D711yescharacteristic
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483SD16—284no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—144no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4#115712yes—
512C4⋊C4#115912yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—561no—
520C22⋊C4—561no—
521C22⋊C4—561no—
522C22⋊C4—561no—
523C42—42no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—282no—
529C42—282no—
530C42—561no—
531C2×C7—81no—
532C2×C7—161no—
533C2×C7#245911yescharacteristic
534C2×C7#311111yescharacteristic
535C2×C7#312611yescharacteristic
536C2×C7#330711yescharacteristic
537C2×C7#331111yescharacteristic
538C2×C7#331711yescharacteristic
539C2×C7#332611yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D711yescharacteristic
555Q8—142no—
556Q8—142no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—84no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4C2×#115711yescharacteristic
605C2×C4C2×#115911yescharacteristic
606C2×C4#654811yescharacteristic
607C2×C4#654811yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—281no—
613C8—281no—
614C7#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#9018111yescharacteristic
630C22#9028211yescharacteristic
631C22#9034711yescharacteristic
632C22#9045911yescharacteristic
633C22#9046111yescharacteristic
634C22#9046411yescharacteristic
635C22#9046611yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—281no—
641C4—282no—
642C4—282no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C4#9024811yescharacteristic
649C4#9025011yescharacteristic
650C4#9030411yescharacteristic
651C4#9030711yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2#1173216211yescharacteristic
655C2#1173630311yescharacteristic
656C2#1173638011yescharacteristic
657C2#1173755211yescharacteristic
658C2#1173756011yescharacteristic
659C2#1173879511yescharacteristic
660C2#1173880011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1875C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#1875D7
hypocenterC7#26751
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739688C2semidirect
5. #11729329C2semidirect
6. #11727971C2semidirect
7. #11727967C2semidirect
8. #11727942C2semidirect
9. #11727910C2semidirect
10. #11727690C2semidirect
11. #11727669C2semidirect
12. #11726665C2semidirect
13. #11726572C2semidirect
14. #11726556C2semidirect
15. #11726537C2semidirect
614. C7#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401062
#117396882
C7×#18752
#117294392
#117293292
#117279712
#117279672
#117279422
#117279102
#117276902
#117276692
#117266652
#117265722
#117265562
#117265372
#267517