Finite Group Databasebeta

← #13422293

Subgroups — #13422293

Order 1792.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733895C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729808C211yesmaximal, characteristic
5#11729802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727955C211yesmaximal, characteristic
11#11727942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6501C2211yescharacteristic
20C2×#6455C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38C2×#6382C2211yescharacteristic
39#89731—21no—
40#89729—21no—
41#89724—21no—
42#89716—21no—
43C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45#89442—21no—
46#89441—21no—
47#89427—21no—
48#89421—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26751—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C2×C7×SD16—22no—
65C2×C7×SD16—41no—
66C2×C7×SD16—41no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6509—22no—
78#6509—22no—
79Q8×Dic7—22no—
80Q8×Dic7—41no—
81#6501—22no—
82#6501—41no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6455—22no—
105#6455—41no—
106#6433—22no—
107#6433—41no—
108C7×C4⋊C8—41no—
109C7×#103—22no—
110C7×#102—41no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113#6409—22no—
114#6409—41no—
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—41no—
124(C2×D7)⋊C8—41no—
125#6389—41no—
126#6382—22no—
127#2490—71no—
128#2362—71no—
129#2055D711yescharacteristic, complemented
130#2035—71no—
131#2026—71no—
132#2000—71no—
133#1989—71no—
134#1936—71no—
135#1926—71no—
136#1924—71no—
137#1920—71no—
138#1880—71no—
139#1875—71no—
140#1825—71no—
141#1763—71no—
142C24×C7—21no—
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8#4112yes—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—81no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C7×SD16—44no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—81no—
190C7×C22⋊C4—81no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C22⋊Dic7—42no—
194C22⋊Dic7—42no—
195C22⋊Dic7—81no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7#4112yes—
208C4⋊Dic7#4112yes—
209C4⋊Dic7#4112yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C22×SD16C2×D711yescharacteristic
227C2×#125—71no—
228C2×C22⋊Q8—71no—
229C2×#121—71no—
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×#117—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103C2×D711yescharacteristic
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102C2×D711yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8—71no—
242C2×#97—71no—
243#397—141no—
244#394—141no—
245#391C2×D711yescharacteristic
246#390—71no—
247#390—141no—
248#390C2×D711yescharacteristic
249#389—71no—
250#388—141no—
251#388—141no—
252#388—141no—
253#387—141no—
254#380—71no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256C4×C4⋊C4—71no—
257C4×C4⋊C4—141no—
258C4×C22⋊C4—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340C2×D711yescharacteristic
267#336—71no—
268#336—71no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—84no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8C22×D711yescharacteristic
344C22×D4—141no—
345C22×D4C22×D711yescharacteristic
346C23×C4—71no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—41no—
350C22×C8—71no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354#125—142no—
355#125—281no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358#121—142no—
359#121—281no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—281no—
362#117—142no—
363#117—281no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—71no—
378C2×C22⋊C4—71no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#106—142no—
392C4⋊C8—41no—
393#103—22no—
394#103—142no—
395#103—281no—
396#102—41no—
397#102—142no—
398#102—142no—
399C22⋊C8—281no—
400C22⋊C8—281no—
401#97—281no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—71no—
405#95—71no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7#52511yescharacteristic
418C22×C7#54611yescharacteristic
419C22×C7#54611yescharacteristic
420C22×C7#57511yescharacteristic
421C22×C7#57511yescharacteristic
422C22×C7#57711yescharacteristic
423C22×C7#57711yescharacteristic
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7#52911yescharacteristic
437C4×C7#53811yescharacteristic
438C4×C7#55511yescharacteristic
439C4×C7#55911yescharacteristic
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447C24—21no—
448C24—71no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8#115912yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—561no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483SD16—44no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—144no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—561no—
522C22⋊C4—561no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—282no—
528C42—282no—
529C42—282no—
530C42—561no—
531C2×C7—161no—
532C2×C7#245911yescharacteristic
533C2×C7#311111yescharacteristic
534C2×C7#312611yescharacteristic
535C2×C7#330711yescharacteristic
536C2×C7#331111yescharacteristic
537C2×C7#331711yescharacteristic
538C2×C7#332611yescharacteristic
539D7—81no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—141no—
554C23C2×D4×D711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—564no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4C2×#115911yescharacteristic
605C2×C4#654811yescharacteristic
606C2×C4#654811yescharacteristic
607C2×C4D7×#4111yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—281no—
613C8—281no—
614C7#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22#9029711yescharacteristic
630C22#9030111yescharacteristic
631C22#9030311yescharacteristic
632C22#9045311yescharacteristic
633C22#9045911yescharacteristic
634C22#9046611yescharacteristic
635C22#9046811yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—282no—
642C4—281no—
643C4—282no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—282no—
647C4—561no—
648C4#9028411yescharacteristic
649C4#9034011yescharacteristic
650C4#9035511yescharacteristic
651C4#9036111yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—561no—
654C2#1173435711yescharacteristic
655C2#1173781011yescharacteristic
656C2#1173789711yescharacteristic
657C2#1173801111yescharacteristic
658C2#1173801511yescharacteristic
659C2#1173813111yescharacteristic
660C2#1173826911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2055C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#2055D7
hypocenterC7#26751
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733936C2semidirect
3. C7×#2055C2semidirect
5. #11729802C2semidirect
6. #11728215C2semidirect
7. #11728204C2semidirect
8. #11728028C2semidirect
9. #11727974C2semidirect
11. #11727942C2semidirect
12. #11727423C2semidirect
13. #11727391C2semidirect
14. #11726567C2semidirect
15. #11726543C2semidirect
129. #2055D7semidirect
614. C7#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339362
#117338952
C7×#20552
#117298082
#117298022
#117282152
#117282042
#117280282
#117279742
#117279552
#117279422
#117274232
#117273912
#117265672
#117265432
#267517