Finite Group Databasebeta

← #13422299

Subgroups — #13422299

Order 1792.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740506C211yesmaximal, characteristic
2#11731092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726641C211yesmaximal, characteristic
10#11726635C211yesmaximal, characteristic
11#11726627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6460C2211yescharacteristic
19C2×#6458C2211yescharacteristic
20C2×#6455C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#6390C2211yescharacteristic
28C2×#6389C2211yescharacteristic
29#89765—21no—
30#89763—21no—
31#89762—21no—
32#89760—21no—
33#89760C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42#89712—21no—
43#89711C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7—21no—
46#89701C2211yescharacteristic
47#89442—21no—
48#89425—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26751—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C7×#125—22no—
67C7×#125—41no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—41no—
99C2×#1132—41no—
100#6460—22no—
101#6460—22no—
102#6458—22no—
103#6458—41no—
104#6455—22no—
105#6455—41no—
106#6450—22no—
107#6450—41no—
108C7×C4⋊C8—41no—
109C7×#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117#6395—41no—
118(C2×D7)⋊C8—41no—
119(C2×D7)⋊C8—41no—
120#6390—22no—
121#6389—41no—
122#6384—22no—
123#6384—41no—
124#6383—22no—
125#6383—22no—
126#6382—22no—
127#2490—71no—
128#2362—71no—
129#2055—71no—
130#2035—71no—
131#2026—71no—
132#2000—71no—
133#1989D711yescharacteristic, complemented
134#1936—71no—
135#1926—71no—
136#1924—71no—
137#1920—71no—
138#1880—71no—
139#1875—71no—
140#1825—71no—
141#1763—71no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—81no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14#4112yes—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4#4112yes—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—42no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206(C2×D7)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic7—24no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—81no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225#1132—44no—
226C22×SD16—71no—
227C2×#125C2×D711yescharacteristic
228C2×C22⋊Q8—71no—
229C2×#121—71no—
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×#117—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8—71no—
242C2×#97—71no—
243#397—141no—
244#394—141no—
245#391—71no—
246#390—71no—
247#390—71no—
248#390—141no—
249#389—71no—
250#388—141no—
251#388—141no—
252#388—141no—
253#387—141no—
254#380—71no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256C4×C4⋊C4—141no—
257C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
258C4×C22⋊C4—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340C2×D711yescharacteristic
264#340C2×D711yescharacteristic
265#340C2×D711yescharacteristic
266#340C2×D711yescharacteristic
267#336—71no—
268#336—71no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—84no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8—71no—
344C22×D4—71no—
345C22×D4—141no—
346C23×C4—71no—
347C2×SD16—142no—
348C2×SD16—281no—
349C2×SD16—281no—
350C22×C8—71no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354#125—22no—
355#125—41no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358#121—142no—
359#121—281no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—281no—
362#117—142no—
363#117—281no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—71no—
376C2×C22⋊C4—71no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#106—142no—
392C4⋊C8—41no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395#103—281no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398#102—281no—
399C22⋊C8—281no—
400C22⋊C8—281no—
401#97—281no—
402#95—21no—
403#95—71no—
404#95—71no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410C22×C7#52511yescharacteristic
411C22×C7#54611yescharacteristic
412C22×C7#54611yescharacteristic
413C22×C7#57511yescharacteristic
414C22×C7#57511yescharacteristic
415C22×C7#57711yescharacteristic
416C22×C7#57711yescharacteristic
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7#52911yescharacteristic
438C4×C7#53811yescharacteristic
439C4×C7#55511yescharacteristic
440C4×C7#55911yescharacteristic
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447C24—71no—
448C24—141no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—561no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483SD16—284no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—144no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4#115712yes—
511C4⋊C4#116112yes—
512C4⋊C4#116112yes—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—561no—
520C22⋊C4—561no—
521C22⋊C4—561no—
522C22⋊C4—561no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—282no—
529C42—282no—
530C42—561no—
531C2×C7#245911yescharacteristic
532C2×C7#311111yescharacteristic
533C2×C7#312611yescharacteristic
534C2×C7#330711yescharacteristic
535C2×C7#331111yescharacteristic
536C2×C7#331711yescharacteristic
537C2×C7#332611yescharacteristic
538D7—81no—
539D7—161no—
540C23—141no—
541C23—141no—
542C23—141no—
543C23—141no—
544C23—141no—
545C23—141no—
546C23—141no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23C2×D4×D711yescharacteristic
555Q8—142no—
556Q8—142no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—564no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4C2×#115711yescharacteristic
605C2×C4#654811yescharacteristic
606C2×C4C2×#116111yescharacteristic
607C2×C4C2×#116111yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4#655311yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—281no—
613C8—281no—
614C7#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22—561no—
623C22—561no—
624C22—561no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22#9018111yescharacteristic
630C22#9031811yescharacteristic
631C22#9032111yescharacteristic
632C22#9045911yescharacteristic
633C22#9046111yescharacteristic
634C22#9046411yescharacteristic
635C22#9046911yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—281no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—282no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C4#9027111yescharacteristic
649C4#9027611yescharacteristic
650C4#9036911yescharacteristic
651C4#9042511yescharacteristic
652C2—561no—
653C2—1121no—
654C2#1173395811yescharacteristic
655C2#1173630011yescharacteristic
656C2#1173634611yescharacteristic
657C2#1173858711yescharacteristic
658C2#1173863311yescharacteristic
659C2#1173865511yescharacteristic
660C2#1173869611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1989C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1989D7
hypocenterC7#26751
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731092C2semidirect
3. C7×#1989C2semidirect
4. #11729498C2semidirect
5. #11728236C2semidirect
6. #11728204C2semidirect
7. #11727217C2semidirect
8. #11726663C2semidirect
11. #11726627C2semidirect
12. #11726611C2semidirect
13. #11726578C2semidirect
14. #11726573C2semidirect
15. #11726537C2semidirect
133. #1989D7semidirect
614. C7#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405062
#117310922
C7×#19892
#117294982
#117282362
#117282042
#117272172
#117266632
#117266412
#117266352
#117266272
#117266112
#117265782
#117265732
#117265372
#267517