Finite Group Databasebeta

← #13422304

Subgroups — #13422304

Order 1792.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731098C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727381C211yesmaximal, characteristic
7#11727212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726383C211yesmaximal, characteristic
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6456C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6452—21no—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28—21no—
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C7×#389C2211yescharacteristic
23C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30#89760C2211yescharacteristic
31#89760C2211yescharacteristic
32#89756—21no—
33#89748C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42#89711—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89437—21no—
46#89437—21no—
47#89430—21no—
48#89424—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26752—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97#6456—41no—
98#6456—41no—
99#6452—44no—
100#6437—22no—
101#6437—22no—
102C4×D28—44no—
103C7×#107—22no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116Dic7⋊C8—41no—
117C8×Dic7—41no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6383—41no—
121#6383—41no—
122#6381—22no—
123#2506—71no—
124#2366—71no—
125#2071—71no—
126#2067—71no—
127#2041—71no—
128#2041—71no—
129#1934—71no—
130#1925—71no—
131#1918—71no—
132#1918D711yescharacteristic, complemented
133#1916—71no—
134#1862—71no—
135#1862—71no—
136#1802—71no—
137C4×#102—71no—
138C23×D7—21no—
139C23×D7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—24no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—24no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28—42no—
167C2×D28—81no—
168C2×D28—81no—
169C2×D28#4112yes—
170C2×D28#4112yes—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×C4×D7—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4#4112yes—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—42no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200(C2×D7)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7D814yes—
206C4⋊Dic7#4112yes—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×#127—71no—
224C2×#125—141no—
225C2×C4×D4—71no—
226C2×C4×D4—71no—
227C2×C4×D4—141no—
228C2×#107—71no—
229C2×#107C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊C8—71no—
231C2×#102—71no—
232C2×#102—71no—
233C2×#102—71no—
234C2×#102—71no—
235C2×#102—71no—
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×C4×C8—71no—
240#400—141no—
241#398—141no—
242#390—71no—
243#390—71no—
244#390—141no—
245#389—71no—
246#389—71no—
247#389—71no—
248#389C2×D711yescharacteristic
249#387—141no—
250#386—141no—
251#386—141no—
252#384—71no—
253C4×C4⋊C4—71no—
254C4×C4⋊C4—71no—
255C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340C2×D711yescharacteristic
260#340C2×D711yescharacteristic
261#340C2×D711yescharacteristic
262#336—71no—
263#336—71no—
264#336—71no—
265#336C2×D711yescharacteristic
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C2×D812yes—
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7C2×D812yes—
322C2×Dic7C2×D812yes—
323D28—22no—
324D28—22no—
325D28—22no—
326D28—22no—
327D28—48no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—84no—
333C4×D7—84no—
334C4×D7—84no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×D4—71no—
340C22×D4—71no—
341C22×D4—141no—
342C22×D4—141no—
343C23×C4—141no—
344C23×C4—141no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349#127—142no—
350#127—142no—
351#125—284no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—284no—
355C4×D4—281no—
356C4×D4—281no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#107—22no—
383#107—142no—
384C4⋊C8—281no—
385#102—142no—
386#102—142no—
387#102—142no—
388#102—142no—
389#102—142no—
390#102—142no—
391#102—281no—
392#102—281no—
393C4×C8—281no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—71no—
397#95—71no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402C22×C7#52511yescharacteristic
403C22×C7#54611yescharacteristic
404C22×C7#54811yescharacteristic
405C22×C7C22×D811yescharacteristic
406C22×C7#57511yescharacteristic
407C22×C7#57711yescharacteristic
408C22×C7#57711yescharacteristic
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7#52911yescharacteristic
430C4×C7#53911yescharacteristic
431C4×C7#55211yescharacteristic
432C4×C7#55311yescharacteristic
433Dic7—22no—
434Dic7—22no—
435Dic7—42no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439C24—141no—
440C24—141no—
441C2×D4—72no—
442C2×D4—72no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4—561no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—561no—
474C22×C4—561no—
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4C23×D711yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—74no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4#115712yes—
510C22⋊C4—282no—
511C22⋊C4—282no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—561no—
515C22⋊C4—561no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—282no—
524C2×C7#246011yescharacteristic
525C2×C7#310011yescharacteristic
526C2×C7#312311yescharacteristic
527C2×C7#329411yescharacteristic
528C2×C7#331711yescharacteristic
529C2×C7#335811yescharacteristic
530C2×C7#337111yescharacteristic
531D7—82no—
532D7—82no—
533C23—142no—
534C23—142no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23C2×D4×D711yescharacteristic
548D4—142no—
549D4—142no—
550D4—142no—
551D4—142no—
552D4—288no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—564no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—72no—
576C2×C4—72no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—564no—
594C2×C4—564no—
595C2×C4D7×D812yes—
596C2×C4C2×#115711yescharacteristic
597C2×C4#655111yescharacteristic
598C2×C4D7×#4111yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C2×C4#655311yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—281no—
605C8—281no—
606C7#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22—561no—
621C22#9024111yescharacteristic
622C22#9032411yescharacteristic
623C22#9034711yescharacteristic
624C22C2×D7×D811yescharacteristic
625C22#9046111yescharacteristic
626C22#9046811yescharacteristic
627C22#9046911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—142no—
635C4—142no—
636C4—282no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4—561no—
640C4#9021911yescharacteristic
641C4#9027211yescharacteristic
642C4#9038311yescharacteristic
643C4#9040011yescharacteristic
644C2—562no—
645C2—562no—
646C2#1173243611yescharacteristic
647C2#1173705311yescharacteristic
648C2#1173728911yescharacteristic
649C2#1173843711yescharacteristic
650C2#1173866311yescharacteristic
651C2#1173871311yescharacteristic
652C2#1173894311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1918C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1918D7
hypocenterC7#26752
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733475C2semidirect
3. C7×#1918C2semidirect
4. #11728392C2semidirect
5. #11728392C2semidirect
7. #11727212C2semidirect
8. #11726656C2semidirect
9. #11726655C2semidirect
10. #11726646C2semidirect
11. #11726606C2semidirect
12. #11726545C2semidirect
13. #11726534C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
132. #1918D7semidirect
606. C7#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334752
#117310982
C7×#19182
#117283922
#117273812
#117272122
#117266562
#117266552
#117266462
#117266062
#117265452
#117265342
#117263832
#117263632
#267527