Finite Group Databasebeta

← #13422307

Subgroups — #13422307

Order 1792.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739788C211yesmaximal, characteristic
2#11731128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727965C211yesmaximal, characteristic
6#11727948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727931C211yesmaximal, characteristic
8#11727919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726541C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D7—21no—
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6433—21no—
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#89993C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28#89985—21no—
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32#89757C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34#89748C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41#89729—21no—
42#89728—21no—
43#89711C2211yescharacteristic
44#89705—21no—
45C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89432—21no—
48#89429—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26752—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—41no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6503—22no—
79#6503—22no—
80C4×C22⋊D7—44no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6456—22no—
101#6456—41no—
102#6433—44no—
103C7×#102—22no—
104C7×#102—22no—
105C4×C7×C8—41no—
106C7×#95—21no—
107#6406—22no—
108#6406—41no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95D411yescharacteristic
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116#6395—22no—
117#6395—41no—
118Dic7⋊C8—41no—
119#6383—22no—
120#6383—22no—
121#6381—22no—
122#6381—22no—
123#2506—71no—
124#2366—71no—
125#2071—71no—
126#2067—71no—
127#2041—71no—
128#2041—71no—
129#1934—71no—
130#1925—71no—
131#1918—71no—
132#1918—71no—
133#1916—71no—
134#1862—71no—
135#1862—71no—
136#1802—71no—
137C4×#102D711yescharacteristic, complemented
138C24×C7—21no—
139C23×D7—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4#4112yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7—81no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—81no—
160C2×C22⋊D7—81no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28#4112yes—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4#4112yes—
188C7×C4⋊C4#4112yes—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—42no—
193C22⋊Dic7—42no—
194C22⋊Dic7—81no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7—42no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4D814yes—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×#127—71no—
224C2×#125—141no—
225C2×C4×D4—71no—
226C2×C4×D4—141no—
227C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
228C2×#107—71no—
229C2×#107—71no—
230C2×C4⋊C8—71no—
231C2×#102—71no—
232C2×#102—71no—
233C2×#102—71no—
234C2×#102—71no—
235C2×#102—71no—
236C2×#102—71no—
237C2×#102C2×D711yescharacteristic
238C2×#102C2×D711yescharacteristic
239C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
240#400—141no—
241#398—141no—
242#390—71no—
243#390—71no—
244#390—141no—
245#389—71no—
246#389—71no—
247#389—71no—
248#389—71no—
249#387—141no—
250#386—141no—
251#386—141no—
252#384—71no—
253C4×C4⋊C4—71no—
254C4×C4⋊C4—71no—
255C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340C2×D711yescharacteristic
261#340C2×D711yescharacteristic
262#336—71no—
263#336—71no—
264#336—71no—
265#336—71no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×D4—22no—
282C7×D4—22no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—84no—
300C2×C4×C7C2×D812yes—
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C22⋊D7—48no—
308C22⋊D7—84no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7C2×D812yes—
329C2×Dic7C2×D812yes—
330D28—22no—
331D28—22no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334C4×D7—84no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×D4—71no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C22×D4C22×D711yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—141no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349#127—142no—
350#127—142no—
351#125—284no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—281no—
356C4×D4—284no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#107—142no—
383#107—142no—
384C4⋊C8—281no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—142no—
388#102—142no—
389#102—142no—
390#102—142no—
391#102—281no—
392#102—281no—
393C4×C8—41no—
394#95—21no—
395#95—71no—
396#95—71no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7#52511yescharacteristic
410C22×C7#54611yescharacteristic
411C22×C7#54811yescharacteristic
412C22×C7C22×D811yescharacteristic
413C22×C7#57511yescharacteristic
414C22×C7#57711yescharacteristic
415C22×C7#57711yescharacteristic
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7#52911yescharacteristic
429C4×C7#53911yescharacteristic
430C4×C7#55211yescharacteristic
431C4×C7#55311yescharacteristic
432Dic7—22no—
433Dic7—22no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439C24—21no—
440C24—141no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—72no—
447C2×D4—144no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—561no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4#115712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—561no—
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4C23×D711yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—74no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4#115712yes—
509C4⋊C4#115712yes—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—282no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—561no—
515C22⋊C4—561no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—282no—
524C2×C7—82no—
525C2×C7#246011yescharacteristic
526C2×C7#310011yescharacteristic
527C2×C7#312311yescharacteristic
528C2×C7#329411yescharacteristic
529C2×C7#331711yescharacteristic
530C2×C7#335811yescharacteristic
531C2×C7#337111yescharacteristic
532D7—82no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—142no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23C2×D4×D711yescharacteristic
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—142no—
553D4—142no—
554D4—288no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—564no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—72no—
573C2×C4—72no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—564no—
595C2×C4D7×D812yes—
596C2×C4C2×#115711yescharacteristic
597C2×C4C2×#115711yescharacteristic
598C2×C4C2×#115711yescharacteristic
599C2×C4#654811yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C2×C4#655411yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—281no—
605C8—281no—
606C7#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22—561no—
621C22#9018111yescharacteristic
622C22#9023811yescharacteristic
623C22#9024311yescharacteristic
624C22C2×D7×D811yescharacteristic
625C22#9045311yescharacteristic
626C22#9045911yescharacteristic
627C22#9046111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—142no—
634C4—142no—
635C4—281no—
636C4—281no—
637C4—561no—
638C4—561no—
639C4—561no—
640C4#9017011yescharacteristic
641C4#9022011yescharacteristic
642C4#9024911yescharacteristic
643C4#9025511yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—562no—
646C2#1173094211yescharacteristic
647C2#1173620211yescharacteristic
648C2#1173630311yescharacteristic
649C2#1173701211yescharacteristic
650C2#1173703511yescharacteristic
651C2#1173707211yescharacteristic
652C2#1173710411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#102C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
hypercenterC4×#102D7
hypocenterC7#26752
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731128C2semidirect
3. C4×C7×#102C2semidirect
4. #11729360C2semidirect
6. #11727948C2semidirect
8. #11727919C2semidirect
9. #11727538C2semidirect
10. #11727522C2semidirect
11. #11727216C2semidirect
12. #11726648C2semidirect
13. #11726646C2semidirect
14. #11726569C2semidirect
15. #11726541C2semidirect
137. C4×#102D7semidirect
606. C7#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397882
#117311282
C4×C7×#1022
#117293602
#117279652
#117279482
#117279312
#117279192
#117275382
#117275222
#117272162
#117266482
#117266462
#117265692
#117265412
#267527