Finite Group Databasebeta

← #13422322

Subgroups — #13422322

Order 1792.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739788C211yesmaximal, characteristic
2#11731132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727965C211yesmaximal, characteristic
6#11727948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727931C211yesmaximal, characteristic
8#11727920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D7—21no—
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×C7×#102C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#89993C2211yescharacteristic
25C2×#6406C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27#89985—21no—
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89757C2211yescharacteristic
32#89757C2211yescharacteristic
33#89749C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6382C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40#89729—21no—
41#89728—21no—
42#89711C2211yescharacteristic
43#89708—21no—
44#89705—21no—
45C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89432—21no—
48#89429—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26753—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—41no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6503—22no—
79#6503—22no—
80C4×C22⋊D7—44no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6456—22no—
99#6456—41no—
100C7×#102—22no—
101C7×#102—22no—
102C4×C7×C8—41no—
103C7×#95—21no—
104#6406—22no—
105#6406—41no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95D411yescharacteristic
115#6395—22no—
116#6395—41no—
117Dic7⋊C8—41no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122#2508—71no—
123#2366—71no—
124#2073—71no—
125#2067—71no—
126#2041—71no—
127#2041—71no—
128#1934—71no—
129#1925—71no—
130#1921—71no—
131#1919—71no—
132#1916—71no—
133#1864—71no—
134#1864—71no—
135#1804—71no—
136C4×#102D711yescharacteristic, complemented
137C24×C7—21no—
138C23×D7—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4#4112yes—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7—81no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—81no—
159C2×C22⋊D7—81no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28#4112yes—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4#4112yes—
187C7×C4⋊C4#4112yes—
188C7×C22⋊C4—42no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—42no—
192C22⋊Dic7—42no—
193C22⋊Dic7—81no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—81no—
204C4⋊Dic7—81no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—81no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—42no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×#127—71no—
221C2×C4×D4—71no—
222C2×C4×D4—141no—
223C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
224C2×#107—71no—
225C2×#106—71no—
226C2×C4⋊C8—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×#102—71no—
229C2×#102—71no—
230C2×#102—71no—
231C2×#102—71no—
232C2×#102—71no—
233C2×#102C2×D711yescharacteristic
234C2×#102C2×D711yescharacteristic
235C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
236#400—141no—
237#398—141no—
238#390—71no—
239#390—71no—
240#390—141no—
241#389—71no—
242#389—71no—
243#389—71no—
244#389—71no—
245#387—141no—
246#386—141no—
247#386—141no—
248#382—71no—
249#382—141no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251C4×C4⋊C4—71no—
252C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340C2×D711yescharacteristic
258#340C2×D711yescharacteristic
259#336—71no—
260#336—71no—
261#336—71no—
262#336—71no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—22no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—22no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—84no—
297C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
304C22⋊D7—48no—
305C22⋊D7—84no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7#13512yes—
327D28—22no—
328D28—22no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331C4×D7—84no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C22×D4—71no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—141no—
342C22×C8—71no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8C22×D711yescharacteristic
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346#127—142no—
347#127—142no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—281no—
352C4×D4—284no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—142no—
377#106—142no—
378C4⋊C8—281no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—142no—
382#102—142no—
383#102—142no—
384#102—142no—
385#102—281no—
386#102—281no—
387C4×C8—41no—
388#95—21no—
389#95—71no—
390#95—71no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7#52511yescharacteristic
406C22×C7#54611yescharacteristic
407C22×C7#54811yescharacteristic
408C22×C7C2×#13511yescharacteristic
409C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C7#57611yescharacteristic
411C22×C7#57711yescharacteristic
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7#52911yescharacteristic
425C4×C7#53911yescharacteristic
426C4×C7#55211yescharacteristic
427C4×C7#55311yescharacteristic
428Dic7—22no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435C24—21no—
436C24—141no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—72no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—282no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—561no—
453C2×D4—561no—
454C2×D4#115712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—282no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—561no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—561no—
500C4⋊C4—561no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4#115712yes—
503C4⋊C4#115712yes—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—282no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—561no—
509C22⋊C4—561no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—282no—
518C2×C7—82no—
519C2×C7#246011yescharacteristic
520C2×C7#310511yescharacteristic
521C2×C7#311811yescharacteristic
522C2×C7#330511yescharacteristic
523C2×C7#331011yescharacteristic
524C2×C7#336511yescharacteristic
525C2×C7#336611yescharacteristic
526D7—82no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—142no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23C2×D4×D711yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—142no—
547D4—142no—
548D4—288no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—564no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—564no—
589C2×C4#647412yes—
590C2×C4C2×#115711yescharacteristic
591C2×C4C2×#115711yescharacteristic
592C2×C4C2×#115711yescharacteristic
593C2×C4#654811yescharacteristic
594C2×C4D7×#4111yescharacteristic
595C2×C4#655411yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—281no—
599C8—281no—
600C7#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—282no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22#9018111yescharacteristic
616C22#9023811yescharacteristic
617C22#9024311yescharacteristic
618C22C2×#647411yescharacteristic
619C22#9045311yescharacteristic
620C22D7×#13511yescharacteristic
621C22#9046011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—142no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—561no—
632C4—561no—
633C4—561no—
634C4#9017011yescharacteristic
635C4#9022011yescharacteristic
636C4#9024911yescharacteristic
637C4#9025511yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—562no—
640C2#1173094211yescharacteristic
641C2#1173620711yescharacteristic
642C2#1173629711yescharacteristic
643C2#1173701511yescharacteristic
644C2#1173703711yescharacteristic
645C2#1173706911yescharacteristic
646C2#1173714111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#102C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
hypercenterC4×#102D7
hypocenterC7#26753
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731132C2semidirect
3. C4×C7×#102C2semidirect
4. #11729361C2semidirect
6. #11727948C2semidirect
8. #11727920C2semidirect
9. #11727538C2semidirect
10. #11727522C2semidirect
11. #11727216C2semidirect
12. #11726649C2semidirect
13. #11726647C2semidirect
14. #11726575C2semidirect
15. #11726542C2semidirect
136. C4×#102D7semidirect
600. C7#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397882
#117311322
C4×C7×#1022
#117293612
#117279652
#117279482
#117279312
#117279202
#117275382
#117275222
#117272162
#117266492
#117266472
#117265752
#117265422
#267537