Finite Group Databasebeta

← #13422347

Subgroups — #13422347

Order 1792.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740618C211yesmaximal, characteristic
2#11733489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2041C211yesmaximal, characteristic
4#11729516C211yesmaximal, characteristic
5#11727947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7—21no—
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×C7×#102C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25#89993—21no—
26#89993C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28#89992—21no—
29#89992—21no—
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89758—21no—
38#89757—21no—
39#89757C2211yescharacteristic
40#89757C2211yescharacteristic
41#89749C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89432—21no—
48#89426—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26755—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×#127—22no—
69C7×#127—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—41no—
83D4×Dic7—41no—
84D4×Dic7—44no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C7×#102—22no—
101C7×#102—22no—
102C7×#102—22no—
103C7×#102—22no—
104C7×#95—21no—
105#6406—22no—
106#6406—22no—
107#6406—41no—
108#6406—41no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117C7⋊#95D411yescharacteristic
118#6392—22no—
119Dic7⋊C8—41no—
120C8×Dic7—41no—
121#6382—22no—
122#2509—71no—
123#2366—71no—
124#2073—71no—
125#2065—71no—
126#2041—71no—
127#2041D711yescharacteristic
128#1934—71no—
129#1926—71no—
130#1921—71no—
131#1919—71no—
132#1916—71no—
133#1862—71no—
134#1862—71no—
135#1804—71no—
136C4×#102—71no—
137C24×C7—21no—
138C24×C7—21no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—24no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—81no—
154C2×C7×D4—81no—
155C2×C7×D4#4112yes—
156C2×C7×D4#4112yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—81no—
171C22×Dic7—81no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—42no—
186C7×C4⋊C4#4112yes—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C22⋊Dic7—42no—
190C22⋊Dic7—42no—
191C22⋊Dic7—42no—
192C22⋊Dic7—42no—
193C22⋊Dic7—81no—
194C22⋊Dic7—81no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7—81no—
206C4⋊Dic7#4112yes—
207Dic7⋊C4—81no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—81no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×#127C2×D711yescharacteristic
221C2×C4×D4—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223C2×C4×D4—141no—
224C2×#107—71no—
225C2×#106—71no—
226C2×C4⋊C8—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×#102—71no—
229C2×#102—71no—
230C2×#102—71no—
231C2×#102C2×D711yescharacteristic
232C2×#102C2×D711yescharacteristic
233C2×#102C2×D711yescharacteristic
234C2×#102C2×D711yescharacteristic
235C2×C4×C8—71no—
236#400—141no—
237#400—141no—
238#390—71no—
239#390—71no—
240#390—141no—
241#389—71no—
242#389—71no—
243#389—71no—
244#389—141no—
245#389C2×D711yescharacteristic
246#387—141no—
247#386—141no—
248#386—141no—
249#382—71no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251C4×C4⋊C4—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#336—71no—
260#336—71no—
261#336—71no—
262#336C2×D711yescharacteristic
263C23×C7—22no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C7×D4—22no—
279C7×D4—22no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4—22no—
282C7×D4—48no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—84no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7#13512yes—
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—84no—
330C2×Dic7—84no—
331C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4C22×D711yescharacteristic
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—141no—
341C23×C4—141no—
342C22×C8—71no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8C22×D711yescharacteristic
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346#127—22no—
347#127—22no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—281no—
351C4×D4—281no—
352C4×D4—284no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—142no—
377#106—142no—
378C4⋊C8—281no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—142no—
384#102—142no—
385#102—281no—
386#102—281no—
387C4×C8—281no—
388#95—21no—
389#95—71no—
390#95—71no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7#52511yescharacteristic
413C22×C7#54611yescharacteristic
414C22×C7#54811yescharacteristic
415C22×C7C2×#13511yescharacteristic
416C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C7#57611yescharacteristic
418C22×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7—22no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7#52911yescharacteristic
424C4×C7#53911yescharacteristic
425C4×C7#55211yescharacteristic
426C4×C7#55311yescharacteristic
427Dic7—22no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—42no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4#115912yes—
454C2×D4#115912yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4—282no—
469C22×C4—561no—
470C22×C4—561no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4—561no—
503C4⋊C4#115912yes—
504C22⋊C4—282no—
505C22⋊C4—282no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—561no—
509C22⋊C4—561no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—141no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—282no—
517C42—561no—
518C2×C7—82no—
519C2×C7—82no—
520C2×C7#246011yescharacteristic
521C2×C7#310511yescharacteristic
522C2×C7#311811yescharacteristic
523C2×C7#330411yescharacteristic
524C2×C7#331811yescharacteristic
525C2×C7#336111yescharacteristic
526C2×C7#336811yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D711yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—48no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—84no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4—564no—
589C2×C4#647512yes—
590C2×C4C2×#115911yescharacteristic
591C2×C4C2×#115911yescharacteristic
592C2×C4C2×#115911yescharacteristic
593C2×C4D7×#4111yescharacteristic
594C2×C4#655311yescharacteristic
595C2×C4#655411yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—281no—
599C8—281no—
600C7#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#9027711yescharacteristic
616C22#9028911yescharacteristic
617C22#9036711yescharacteristic
618C22C2×#647511yescharacteristic
619C22#9045311yescharacteristic
620C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C22#9046511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—142no—
627C4—281no—
628C4—282no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—561no—
632C4—561no—
633C4—561no—
634C4#9029111yescharacteristic
635C4#9030911yescharacteristic
636C4#9034111yescharacteristic
637C4#9035611yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#1173435911yescharacteristic
641C2#1173743411yescharacteristic
642C2#1173758111yescharacteristic
643C2#1173776411yescharacteristic
644C2#1173781711yescharacteristic
645C2#1173902311yescharacteristic
646C2#1173917211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2041C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#127C22
hypercenter#2041D7
hypocenterC7#26755
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733489C2semidirect
5. #11727947C2semidirect
6. #11727939C2semidirect
7. #11727928C2semidirect
8. #11727922C2semidirect
9. #11727922C2semidirect
10. #11727920C2semidirect
11. #11727908C2semidirect
12. Dic7×#102C2semidirect
13. #11727355C2semidirect
14. #11726378C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
600. C7#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406182
#117334892
C7×#20412
#117295162
#117279472
#117279392
#117279282
#117279222
#117279202
#117279082
Dic7×#1022
#117273552
#117263782
#117263632
#267557