Finite Group Databasebeta

← #13422351

Subgroups — #13422351

Order 1792.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731098C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727381C211yesmaximal, characteristic
7#11727215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726383C211yesmaximal, characteristic
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6456C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6437C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28—21no—
20C2×C7×#106C2211yescharacteristic
21C7×#389C2211yescharacteristic
22C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
29#89760C2211yescharacteristic
30#89760C2211yescharacteristic
31#89758—21no—
32#89757—21no—
33#89757C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89749C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42#89711—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89437—21no—
46#89437—21no—
47#89432—21no—
48#89426—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26755—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93#6456—22no—
94#6456—22no—
95#6456—41no—
96#6456—41no—
97#6437—22no—
98#6437—22no—
99C4×D28—44no—
100C7×#106—22no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111#6395—22no—
112#6395—22no—
113#6395—41no—
114#6395—41no—
115Dic7⋊C8—41no—
116C8×Dic7—41no—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6383—22no—
121#6381—22no—
122#2509—71no—
123#2366—71no—
124#2073—71no—
125#2065—71no—
126#2041—71no—
127#2041—71no—
128#1934—71no—
129#1926—71no—
130#1921—71no—
131#1919D711yescharacteristic, complemented
132#1916—71no—
133#1862—71no—
134#1862—71no—
135#1804—71no—
136C4×#102—71no—
137C23×D7—21no—
138C23×D7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—24no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28—81no—
167C2×D28—81no—
168C2×D28#4112yes—
169C2×D28#4112yes—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4#4112yes—
190C7×C4⋊C4#4112yes—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—42no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7—81no—
208Dic7⋊C4—81no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—81no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×#127—71no—
221C2×C4×D4—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223C2×C4×D4—141no—
224C2×#107—71no—
225C2×#106C2×D711yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×#102—71no—
229C2×#102—71no—
230C2×#102—71no—
231C2×#102—71no—
232C2×#102—71no—
233C2×#102—71no—
234C2×#102—71no—
235C2×C4×C8—71no—
236#400—141no—
237#400—141no—
238#390—71no—
239#390—71no—
240#390—141no—
241#389—71no—
242#389—71no—
243#389—71no—
244#389—141no—
245#389C2×D711yescharacteristic
246#387—141no—
247#386—141no—
248#386—141no—
249#382—71no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251C4×C4⋊C4—71no—
252C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340C2×D711yescharacteristic
257#340C2×D711yescharacteristic
258#340C2×D711yescharacteristic
259#336—71no—
260#336—71no—
261#336—71no—
262#336C2×D711yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—22no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7#13512yes—
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
320D28—22no—
321D28—22no—
322D28—22no—
323D28—22no—
324D28—48no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—84no—
330C4×D7—84no—
331C4×D7—84no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C22×D4—71no—
337C22×D4—71no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C23×C4—141no—
341C23×C4—141no—
342C22×C8—71no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8C22×D711yescharacteristic
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346#127—142no—
347#127—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—284no—
351C4×D4—281no—
352C4×D4—281no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—142no—
377#106—22no—
378C4⋊C8—281no—
379#102—142no—
380#102—142no—
381#102—142no—
382#102—142no—
383#102—142no—
384#102—142no—
385#102—281no—
386#102—281no—
387C4×C8—281no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—71no—
391#95—71no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398C22×C7#52511yescharacteristic
399C22×C7#54611yescharacteristic
400C22×C7#54811yescharacteristic
401C22×C7C2×#13511yescharacteristic
402C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C7#57611yescharacteristic
404C22×C7#57711yescharacteristic
405C2×D7—42no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7#52911yescharacteristic
426C4×C7#53911yescharacteristic
427C4×C7#55211yescharacteristic
428C4×C7#55311yescharacteristic
429Dic7—22no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435C24—141no—
436C24—141no—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—561no—
454C2×D4—561no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4—282no—
469C22×C4—561no—
470C22×C4—561no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—561no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4#115712yes—
503C4⋊C4#116112yes—
504C22⋊C4—282no—
505C22⋊C4—282no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—561no—
509C22⋊C4—561no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—561no—
518C2×C7#246011yescharacteristic
519C2×C7#310511yescharacteristic
520C2×C7#311811yescharacteristic
521C2×C7#330411yescharacteristic
522C2×C7#331811yescharacteristic
523C2×C7#336111yescharacteristic
524C2×C7#336811yescharacteristic
525D7—82no—
526D7—82no—
527C23—142no—
528C23—142no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23C2×D4×D711yescharacteristic
542D4—142no—
543D4—142no—
544D4—142no—
545D4—142no—
546D4—288no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—564no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—72no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4—564no—
589C2×C4#647912yes—
590C2×C4C2×#115711yescharacteristic
591C2×C4C2×#116111yescharacteristic
592C2×C4D7×#4111yescharacteristic
593C2×C4D7×#4111yescharacteristic
594C2×C4#655311yescharacteristic
595C2×C4#655411yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—281no—
599C8—281no—
600C7#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22#9024311yescharacteristic
616C22#9032111yescharacteristic
617C22#9034711yescharacteristic
618C22C2×#647911yescharacteristic
619C22#9046011yescharacteristic
620C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C22#9046911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—142no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—561no—
633C4—561no—
634C4#9022111yescharacteristic
635C4#9027111yescharacteristic
636C4#9038511yescharacteristic
637C4#9039811yescharacteristic
638C2—562no—
639C2—562no—
640C2#1173243711yescharacteristic
641C2#1173706611yescharacteristic
642C2#1173719711yescharacteristic
643C2#1173846811yescharacteristic
644C2#1173863611yescharacteristic
645C2#1173875411yescharacteristic
646C2#1173894111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1919C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1919D7
hypocenterC7#26755
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733489C2semidirect
3. C7×#1919C2semidirect
4. #11728339C2semidirect
5. #11728323C2semidirect
7. #11727215C2semidirect
8. #11726657C2semidirect
9. #11726648C2semidirect
10. #11726648C2semidirect
11. #11726647C2semidirect
12. #11726607C2semidirect
13. #11726534C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
131. #1919D7semidirect
600. C7#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334892
#117310982
C7×#19192
#117283392
#117283232
#117273812
#117272152
#117266572
#117266482
#117266472
#117266072
#117265342
#117263832
#117263642
#267557